阜陽師范大學(xué)信息工程學(xué)院(阜陽理工學(xué)院)2023年普通專升本招生《數(shù)學(xué)分析》科目考試大綱

　　一、考試說明

　　本大綱規(guī)定了我校專升本考試對《數(shù)學(xué)分析》的總體要求，考生應(yīng)按本大綱的要求，了解或理解或掌握函數(shù)、極限和連續(xù)、一元函數(shù)微分學(xué)、一元函數(shù)積分學(xué)、數(shù)項(xiàng)級數(shù)、冪級數(shù)、多元函數(shù)微分學(xué)、二重積分等基本概念、基本理論和基本方法;了解或理解或掌握上述各部分的基本內(nèi)容和解題方法。應(yīng)注意各部分知識的結(jié)構(gòu)體系及知識點(diǎn)的內(nèi)在聯(lián)系;應(yīng)具有一定的抽象思維能力、邏輯推理能力空間想象能力和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力;能運(yùn)用基本概念、基本理論和基本方法正確地推理證明，準(zhǔn)確地計算;能綜合運(yùn)用所學(xué)知識分析并解決一些實(shí)際問題。 本大綱對內(nèi)容的要求由低到高，對概念和理論及方法分為“了解”、“理解”、 “掌握” 等幾個層次。

　　二、考試內(nèi)容

　　第一章 實(shí)數(shù)集與函數(shù)

　　1. 掌握絕對值與不等式、區(qū)間與鄰域;理解有界集的概念;了解確界原理。

　　2. 理解函數(shù)的定義;了解函數(shù)的表示法;掌握函數(shù)的四則運(yùn)算。

　　3. 掌握復(fù)合函數(shù)的概念;了解函數(shù)與其反函數(shù)之間的關(guān)系。

　　4. 掌握有界函數(shù)、單調(diào)函數(shù)、奇函數(shù)和偶函數(shù)和周期函數(shù)。

　　5. 掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖像;理解初等函數(shù)的概念。

　　第二章 數(shù)列極限

　　1.掌握數(shù)列極限的概念。

　　2.理解收斂數(shù)列的性質(zhì);掌握數(shù)列極限的四則運(yùn)算。

　　3.掌握數(shù)列極限存在的條件。

　　第三章 函數(shù)極限

　　1.理解函數(shù)極限概念。

　　2.理解函數(shù)極限的性質(zhì);掌握函數(shù)極限的四則運(yùn)算。

　　3. 掌握函數(shù)極限存在的條件。

　　4. 掌握兩個重要的極限。

　　5. 理解無窮小量與無窮大量。

　　第四章 函數(shù)的連續(xù)性

　　1. 掌握函數(shù)在一點(diǎn)的連續(xù)性、間斷點(diǎn)及其分類、區(qū)間上連續(xù)函數(shù)。

　　2. 理解連續(xù)函數(shù)的局部性質(zhì);理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的基本性質(zhì);了解反函數(shù)的連續(xù)性、一致連續(xù)性。

　　3. 理解指數(shù)函數(shù)的連續(xù)性;理解初等函數(shù)的連續(xù)性。

　　第五章 導(dǎo)數(shù)和微分

　　1. 掌握導(dǎo)數(shù)的定義;理解導(dǎo)函數(shù)和導(dǎo)數(shù)的幾何意義。

　　2. 掌握導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算、反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、基本求導(dǎo)法則與公式。

　　3. 理解參變量函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

　　4. 理解高階導(dǎo)數(shù)的概念。

　　5. 理解微分的概念、微分的運(yùn)算法則;了解高階微分、微分在近似計算中的應(yīng)用。

　　第六章 微分中值定理及其應(yīng)用

　　1. 掌握羅爾定理與拉格朗日定理;掌握單調(diào)函數(shù)的判定方法。

　　2. 理解柯西中值定理;掌握不定式極限的求法。

　　3. 理解佩亞諾型余項(xiàng)的泰勒公式;了解帶有拉格朗日型余項(xiàng)的泰勒公式。

　　4. 掌握函數(shù)的極值判別方法、最大值與最小值的求法。

　　5. 理解函數(shù)凸凹性的概念、拐點(diǎn)的概念。

　　第七章 不定積分

　　1. 理解原函數(shù)與不定積分的概念及性質(zhì);掌握基本積分表。

　　2. 掌握換元積分法、分部積分法。

　　3. 掌握有理函數(shù)不定積分的求法、三角函數(shù)有理式不定積分的求法;了解某些無理根式不定積分的求法。

　　第八章 定積分

　　1. 掌握定積分概念及其性質(zhì)。

　　2. 掌握牛頓-萊布尼茨公式;掌握定積分的換元積分法、分部積分法。

　　3. 理解可積必要條件;了解可積的充要條件、理解可積函數(shù)類。

　　4. 理解定積分的基本性質(zhì);了解積分中值定理。

　　5. 了解微積分學(xué)基本定理。

　　第九章 定積分的應(yīng)用

　　1. 掌握平面圖形面積的計算方法。

　　2. 掌握由平行截面面積求體積的計算方法。

　　3. 掌握平面曲線弧長的計算方法。

　　4. 理解旋轉(zhuǎn)曲面面積的計算方法。

　　第十章 反常積分

　　1. 理解反常積分概念。

　　2. 掌握反常積分的計算方法。

　　3. 了解反常積分?jǐn)可⑿耘袆e法。

　　第十一章 數(shù)項(xiàng)級數(shù)

　　1. 理解級數(shù)斂散性的概念及性質(zhì)。

　　2. 掌握正項(xiàng)級數(shù)斂散性的一般判別原則、比式判別法、根式判別法;了解正項(xiàng)級數(shù)積分判別法。

　　3. 掌握交錯級數(shù)判別法;了解絕對收斂級數(shù)及其性質(zhì)、阿貝爾判別法、狄利克雷判別法。

　　第十二章 冪級數(shù)

　　1. 掌握冪級數(shù)收斂區(qū)間的求法;理解冪級數(shù)的性質(zhì);掌握冪級數(shù)的運(yùn)算。

　　2. 理解泰勒級數(shù);掌握基本初等函數(shù)的冪級數(shù)展開式。

　　第十三章 多元函數(shù)的極限與連續(xù)

　　1. 理解多元函數(shù)的概念。

　　2. 掌握二元函數(shù)的極限概念;了解二元函數(shù)累次極限的概念。

　　3. 掌握二元函數(shù)連續(xù)性的概念;了解有界閉域上連續(xù)函

　　數(shù)的性質(zhì)。

　　第十四章 多元函數(shù)微分學(xué)

　　1. 掌握可微性與全微分的概念;掌握偏導(dǎo)數(shù)的概念及計算方法;理解可微性條件;了解可微性幾何意義及應(yīng)用。

　　2. 掌握復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則;了解復(fù)合函數(shù)的全微分。

　　3. 理解方向?qū)?shù)與梯度的概念。

　　4. 了解泰勒公式與極值問題。

　　第十五章 重積分

　　1. 理解二重積分的概念和性質(zhì)。

　　2. 掌握直角坐標(biāo)系下二重積分的計算。

　　三、參考書目

　　《數(shù)學(xué)分析》(第五版)，華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院編，高等教育出版社

　　四、考試細(xì)則

　　《數(shù)學(xué)分析》試卷包括選擇題、填空題、解答題和證明題等題型。選擇題和填空題占總分的 35%左右，解答題和證明題占總分的 65%左右。

　　五、其他說明

　　考試不允許考生攜帶計算器。考試形式為閉卷書面。