安徽新華學(xué)院2018年普通“專升本”教育招生考試

《高等數(shù)學(xué)》科目考試大綱

參考教材：《高等數(shù)學(xué)》(第二版)，陳如邦主編，高等教育出版社

試卷總分：150分

考試時(shí)間：150分鐘

考試方式：閉卷，筆試

一、函數(shù)、極限和連續(xù)  

（一）函數(shù)  

1.理解函數(shù)的概念，會(huì)求函數(shù)的定義域、表達(dá)式及函數(shù)值。會(huì)求分段函數(shù)的定義域、函數(shù)值，并會(huì)作出簡(jiǎn)單的分段函數(shù)圖像。會(huì)建立簡(jiǎn)單實(shí)際問題的函數(shù)關(guān)系式。  

2.理解函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、有界性和周期性，會(huì)判斷所給函數(shù)的上述特性。  

3.了解函數(shù)與其反函數(shù)之間的關(guān)系（定義域、值域、圖象），會(huì)求單調(diào)函數(shù)的反函數(shù)。  

4.理解和掌握函數(shù)的四則運(yùn)算與復(fù)合運(yùn)算，熟練掌握復(fù)合函數(shù)的復(fù)合過程。  

5.熟練掌握基本初等函數(shù)及其簡(jiǎn)單性質(zhì)、圖象。  

6.了解初等函數(shù)的概念及其性質(zhì)。  

（二）極限  

1.了解極限的概念，會(huì)求數(shù)列極限及函數(shù)在一點(diǎn)處的左極限、右極限和極限，了解數(shù)列極限存在性定理，了解函數(shù)在一點(diǎn)處極限存在的充分必要條件。  

2.了解極限的有關(guān)性質(zhì)，熟練掌握極限的四則運(yùn)算法則（包括數(shù)列極限與函數(shù)極限）。  

3.掌握用兩個(gè)重要極限求極限的方法。  

4.理解無窮小量、無窮大量的概念，了解無窮小量與無窮大量的關(guān)系。會(huì)進(jìn)行無窮小量階的比較（高階、低階、同階和等價(jià)）。會(huì)運(yùn)用等價(jià)無窮小量代換求極限。  

（三）連續(xù)  

1.理解函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)與間斷的概念，會(huì)判斷簡(jiǎn)單函數(shù)（含分段函數(shù)）的連續(xù)性，理解函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)與極限存在的關(guān)系。  

2.會(huì)求函數(shù)的間斷點(diǎn)及確定其類型。  

3.掌握閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)，會(huì)運(yùn)用零點(diǎn)定理證明方程根的存在性。  

4.理解初等函數(shù)在其有定義區(qū)間上連續(xù)性，掌握利用連續(xù)性求極限。  

二、一元函數(shù)微分學(xué)  

（一）導(dǎo)數(shù)與微分  

1．理解導(dǎo)數(shù)的概念，了解導(dǎo)數(shù)的幾何意義以及函數(shù)可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系，會(huì)用定義判斷函數(shù)的可導(dǎo)性。  

2．掌握求曲線上一點(diǎn)處的切線方程，并會(huì)求此點(diǎn)處的法線方程。  

3．熟練掌握導(dǎo)數(shù)的基本公式、四則運(yùn)算法則以及復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)方法，會(huì)求反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。  

4．掌握隱函數(shù)以及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的求導(dǎo)方法，會(huì)使用對(duì)數(shù)求導(dǎo)法，會(huì)求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。  

5．了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，掌握初等函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)的求法。  

6．理解函數(shù)的微分概念，了解微分的幾何意義，掌握微分運(yùn)算法則及一階微分形式的不變性，了解可微與可導(dǎo)的關(guān)系，能熟練地求函數(shù)的微分。  

（二）中值定理及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用  

1.理解羅爾中值定理、拉格朗日中值定理及它們的幾何意義。會(huì)用羅爾中值定理證明方程根的存在性。會(huì)用拉格朗日中值定理證明簡(jiǎn)單的不等式。  

2.掌握用洛必達(dá)法則求“”與“”型未定式的極限，會(huì)把其它類型未定式轉(zhuǎn)換成“”與“”型 。

3.掌握利用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性及求函數(shù)的單調(diào)增、減區(qū)間的方法，會(huì)利用函數(shù)的增減性證明簡(jiǎn)單的不等式。  

4.理解函數(shù)極值的概念，掌握求函數(shù)的極值和最大（?。┲档姆椒ǎ坝么私夂?jiǎn)單的應(yīng)用問題。  

5.掌握判定曲線的凹凸性方法，會(huì)求曲線的拐點(diǎn)。    

6.會(huì)作出簡(jiǎn)單函數(shù)的圖形。  

三、一元函數(shù)積分學(xué)  

（一）不定積分  

1.理解原函數(shù)與不定積分的概念，掌握不定積分的性質(zhì)，了解原函數(shù)存在定理。  

2.熟練掌握基本的積分公式。  

3.掌握用換元法與分部積分法求不定積分。  

（二）定積分  

1.理解定積分的概念與幾何意義，了解函數(shù)可積的條件。  

2.掌握定積分的基本性質(zhì)。  

3.了解變上限的定積分是變上限的函數(shù)，會(huì)求變上限定積分所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。  

4.熟練掌握牛頓—萊布尼茨公式。  

5.掌握定積分的換元積分法與分部積分法。  

6.了解反常積分的概念，掌握其計(jì)算方法。  

7.掌握直角坐標(biāo)系下用定積分計(jì)算平面圖形的面積以及平面圖形繞坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)所生成的旋轉(zhuǎn)體體積。  

四、空間解析幾何  

（一）向量代數(shù)  

1.理解向量的概念，掌握向量的坐標(biāo)表示法，會(huì)求單位向量、方向余弦、向量在坐標(biāo)軸上的投影。  

2.掌握向量的線性運(yùn)算、向量的數(shù)量積與向量積的計(jì)算方法。  

3.了解二向量平行、垂直的條件。  

（二）平面與直線  

1.會(huì)求平面的點(diǎn)法式方程、一般式方程。會(huì)判定兩平面的垂直、平行。  

2.會(huì)求點(diǎn)到平面的距離。  

3.了解直線的一般式方程，會(huì)求直線的標(biāo)準(zhǔn)式方程、參數(shù)式方程。會(huì)判定兩直線平行、垂直。  

4.會(huì)判定直線與平面間的關(guān)系（垂直、平行、直線在平面上）。  

（三）簡(jiǎn)單的二次曲面  

了解母線平行于坐標(biāo)軸的柱面與簡(jiǎn)單二次曲面（球面、圓錐面、橢球面、拋物面、和雙曲面）的方程及其圖形。  

五、多元函數(shù)微積分學(xué)  

（一）多元函數(shù)微分學(xué)  

1.了解多元函數(shù)的概念、二元函數(shù)的幾何意義及二元函數(shù)的極限與連續(xù)概念。會(huì)求二元函數(shù)的定義域。  

2.理解偏導(dǎo)數(shù)概念，掌握二元函數(shù)的一、二階偏導(dǎo)數(shù)計(jì)算方法。  

3. 了解全微分概念，了解全微分存在的必要條件與充分條件。會(huì)求二元函數(shù)的全微分。  

4.會(huì)計(jì)算由方程所確定的隱函數(shù)的一、二階偏導(dǎo)數(shù)。      

（二）二重積分  

1.理解二重積分的概念及其性質(zhì)。  

2.掌握二重積分在直角坐標(biāo)系及極坐標(biāo)系下的計(jì)算方法，會(huì)交換積分的次序。

六、無窮級(jí)數(shù)  

（一）數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)  

1.理解級(jí)數(shù)收斂、發(fā)散的概念。了解級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)，熟練掌握用級(jí)數(shù)收斂的必要條件來判斷一個(gè)級(jí)數(shù)是發(fā)散的方法。  

2.掌握正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比較判別法、比值判別法和根值判別法。  

3.熟練掌握幾何級(jí)數(shù)、調(diào)和級(jí)數(shù)與級(jí)數(shù)的斂散性。  

4.會(huì)使用萊布尼茨判別法來判定一個(gè)交錯(cuò)級(jí)數(shù)是收斂的。  

5. 了解級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂與條件收斂的概念，掌握判定任意項(xiàng)級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂與條件收斂的方法。  

（二）冪級(jí)數(shù)  

1.了解冪級(jí)數(shù)的概念。  

2.掌握冪級(jí)數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的逐項(xiàng)求導(dǎo)與逐項(xiàng)積分的性質(zhì)與方法。  

3.掌握求冪級(jí)數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間、收斂域的方法。  

4.會(huì)運(yùn)用麥克勞林（Maclaurin）展開式，將一些簡(jiǎn)單的初等函數(shù)展開為的冪級(jí)數(shù)。

七、常微分方程  

（一）一階微分方程  

1.理解微分方程的概念，理解微分方程的階、解、通解、初始條件和特解。  

2.掌握可分離變量方程的解法。  

3.掌握一階線性微分方程的解法。  

（二）二階線性微分方程  

1.了解二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu)。  

2.掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法。  

3.會(huì)求一些特殊的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的特解。  

八、線性代數(shù)  

（一） 行列式  

1.了解行列式的概念，掌握行列式的性質(zhì)。  

2.會(huì)應(yīng)用行列式的性質(zhì)和行列式按行（列）展開定理計(jì)算行列式。  

（二） 矩陣  

1.理解矩陣的概念。了解單位矩陣、對(duì)角矩陣、三角矩陣、對(duì)稱矩陣和反對(duì)稱矩陣以及它們的性質(zhì)。  

2.掌握矩陣的線性運(yùn)算、乘法、轉(zhuǎn)置、方陣乘積的行列式及它們的運(yùn)算規(guī)律。  

3.理解逆矩陣的概念，矩陣可逆的充分必要條件。理解伴隨矩陣的概念，會(huì)用伴隨矩陣求矩陣的逆矩陣。  

4.熟練掌握矩陣的初等變換，了解矩陣秩的概念，掌握用初等變換求矩陣的秩和逆矩陣的方法。  

（三） 線性方程組  

1.了解Cramer法則。  

2.理解齊次線性方程組有非零解的充分必要條件及非齊次線性方程組有解的充分必要條件。  

3.了解齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系、通解的概念。  

4.了解非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)及通解的概念。  

5.掌握用行初等變換求線性方程組通解的方法。  

九、概率論

1.理解隨機(jī)事件的基本概念。，了解隨機(jī)事件之間的關(guān)系，掌握隨機(jī)事件的運(yùn)算法則。

2.掌握隨機(jī)事件概率的計(jì)算方法（加法公式、乘法公式、全概率公式與貝葉斯公式），了解伯努利概型。  

3.了解隨機(jī)變量及其密度函數(shù)與分布的概念。

4.理解隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望和方差的概念與性質(zhì)，會(huì)計(jì)算隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望和方差。