合肥學(xué)院2018年“專(zhuān)升本”計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)專(zhuān)業(yè) 《高等數(shù)學(xué)》考試大綱

2021-07-27

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合肥學(xué)院2018年“專(zhuān)升本”計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)專(zhuān)業(yè)

《高等數(shù)學(xué)》考試大綱

一、課程的目的和任務(wù)

高等數(shù)學(xué)課程是高等學(xué)校非各專(zhuān)業(yè)學(xué)生一門(mén)必修的重要基礎(chǔ)課，通過(guò)本課程的學(xué)習(xí)要使學(xué)生獲得：

1)一元函數(shù)微積分學(xué)；

2)常微分方程；

等方面的基本概念、基本理論和基本運(yùn)算技能。

高等數(shù)學(xué)課程在傳授以上五方面的基本概念、基本理論和基本運(yùn)算技能的同時(shí)，要通過(guò)各個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)逐步培養(yǎng)學(xué)生具有抽象概括問(wèn)題的能力、邏輯推理能力和自學(xué)能力，還要特別注意培養(yǎng)學(xué)生具有比較熟練的運(yùn)算能力和綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)去分析問(wèn)題和解決實(shí)際問(wèn)題的能力,從而使學(xué)生具有一定的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

二、課程的基本要求和特點(diǎn)

本課程要求學(xué)生通過(guò)學(xué)習(xí)獲得：

1)一元函數(shù)微積分學(xué)；

2)常微分方程；

等方面的基本概念、基本理論和比較熟練的運(yùn)算能力以及綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)去分析問(wèn)題和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

本課程具有抽象性與科學(xué)性、較強(qiáng)的邏輯性及應(yīng)用的廣泛性的特點(diǎn)。

三、課程的考試主要內(nèi)容

第一章：函數(shù)、極限與連續(xù)函數(shù)

主要內(nèi)容：

1．函數(shù)的概念(定義、表示法)，函數(shù)的幾種特性，反函數(shù)，復(fù)合函數(shù)，初等函數(shù)。

2. 數(shù)列極限的概念，函數(shù)極限的概念(x→xo與x→∞時(shí)函數(shù)的極限)，函數(shù)極限與無(wú)窮小的關(guān)系，無(wú)窮小性質(zhì)，極限四則運(yùn)算法則，兩個(gè)極限存在準(zhǔn)則：夾逼準(zhǔn)則和單調(diào)有界準(zhǔn)則，兩個(gè)重要極限的結(jié)果：=1，=e，無(wú)窮小量的比較。

3. 連續(xù)函數(shù)的概念，函數(shù)的間斷點(diǎn)，連續(xù)函數(shù)的四則運(yùn)算，初等函數(shù)的連續(xù)性，閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)(敘述)。

考核要求：

1．理解函數(shù)的概念。

2．了解函數(shù)奇偶性、單調(diào)性、周期性和有界性，了解反函數(shù)的概念，理解復(fù)合函數(shù)的概念。

3．會(huì)列出簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系。

4. 了解極限的概念，掌握極限四則運(yùn)算法則。

5．了解兩個(gè)極限存在準(zhǔn)則(夾逼準(zhǔn)則和單調(diào)有界準(zhǔn)則)，會(huì)用兩個(gè)重要極限求極限。

6．了解無(wú)窮小、無(wú)窮大的概念。

7．了解函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)的概念和在區(qū)間上連續(xù)的概念，

8．了解間斷點(diǎn)的概念，并會(huì)判別間斷點(diǎn)的類(lèi)型。

9．了解初等函數(shù)的連續(xù)性和閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)(介值定理和最大值最小值定理)。

第二章：導(dǎo)數(shù)與微分

主要內(nèi)容：

1．導(dǎo)數(shù)的概念(定義、幾何意義、幾何應(yīng)用)，函數(shù)可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系，函數(shù)的和、差、積、商的導(dǎo)數(shù)，復(fù)合函數(shù)與反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，初等函數(shù)的求導(dǎo)問(wèn)題，高階導(dǎo)數(shù)，隱函數(shù)求導(dǎo)法,對(duì)數(shù)求導(dǎo)法。

2．微分的概念，微分運(yùn)算法則，微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用。

考核要求：

1．了解導(dǎo)數(shù)和微分的概念，理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，了解函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系。

2．熟練掌握導(dǎo)數(shù)和微分的運(yùn)算法則和基本初等函數(shù)導(dǎo)數(shù)的基本公式。

3．了解高階導(dǎo)數(shù)的概念。

4．掌握求簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)一階、二階導(dǎo)數(shù)的方法。

5．會(huì)求隱函數(shù)和參數(shù)式所確定的函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)。

第三章：中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

主要內(nèi)容：

1．中值定理(羅爾、拉格朗日、柯西定理),洛必達(dá)法則,泰勒中值定理.

2．導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用:函數(shù)單調(diào)性的判定法，函數(shù)的極值，判斷函數(shù)圖形的凹凸性，求拐

點(diǎn)，最大值與最小值問(wèn)題及其求法，描繪函數(shù)的圖形(包括水平與垂直漸近線)。

考核要求：

1．了解羅爾(Ro11e)定理和拉格朗日(Lagrange)定理，了解柯西(Cauchy)定理和泰勒(Taylor)定理。

2．了解洛必達(dá)(L’Hospital)法則，掌握洛必達(dá)(L’Hospital)法則求極限的方法。

3．理解函數(shù)的極值概念，掌握判斷函數(shù)增減性的方法，掌握求極值的方法；會(huì)判斷函數(shù)圖形的凹凸性，會(huì)求拐點(diǎn)，會(huì)描繪函數(shù)的圖形(包括水平和鉛直漸近線)。會(huì)求解較簡(jiǎn)單的最大值和最小值的應(yīng)用問(wèn)題，會(huì)利用導(dǎo)數(shù)證明一些不等式。

第四章：不定積分

主要內(nèi)容：

1．原函數(shù)與不定積分的定義，不定積分性質(zhì)、基本積分公式.

2．換元積分法，分部積分法,有理函數(shù)及三角函數(shù)有理式積分的舉例，積分表用法。

考核要求：

1．理解不定積分的概念及性質(zhì)。

2．熟悉不定積分的基本公式，掌握不定積分的換元法和分部積分法。

3．會(huì)求較簡(jiǎn)單的有理函數(shù)和三角函數(shù)有理式的積分。

第五章：定積分及其應(yīng)用

主要內(nèi)容：

1．定積分的概念與性質(zhì)，定積分中值定理.

2. 定積分作為變上限的函數(shù)及其求導(dǎo)定理，牛頓—萊布尼茨公式。