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2025年數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)(專升本)招生考試大綱
【考試科目】
《概率論》、《線性代數(shù)》
【考試范圍】
《概率論》
一、隨機事件的概率
隨機事件的關(guān)系與運算;概率的公理化定義，概率的性質(zhì);古典概型，古典 概型中事件概率的計算; 幾何概型，幾何概型中事件概率的計算;條件概率、 乘法公式、全概率公式、貝葉斯公式;事件的獨立性。
二、一維隨機變量及其分布
隨機變量的概念，分布函數(shù)的概念和性質(zhì);離散型隨機變量及其分布律，兩 點分布、二項分布與泊松分布;連續(xù)型隨機變量及其概率密度函數(shù)，均勻分布、 指數(shù)分布及正態(tài)分布;隨機變量函數(shù)的分布。
三、多維隨機變量及其分布
多維隨機變量的概念;二維離散型隨機變量的聯(lián)合分布律和邊緣分布律;二 維連續(xù)型隨機變量的概率分布和邊緣概率密度;隨機變量的獨立性;二維均勻分 布;簡單二維隨機變量函數(shù)的分布。
四、隨機變量的數(shù)字特征
數(shù)學(xué)期望的概念及性質(zhì);方差的概念及性質(zhì);幾種常用隨機變量的數(shù)學(xué)期望 與方差;協(xié)方差與相關(guān)系數(shù);矩與協(xié)方差矩陣;二維正態(tài)分布。
五、大數(shù)定律和中心極限定理
大數(shù)定律;中心極限定理。
《線性代數(shù)》
一、行列式
行列式的定義、余子式和代數(shù)余子式的定義;行列式的性質(zhì)及基本計算方法。
二、矩陣及其運算
矩陣的線性運算、乘法運算、轉(zhuǎn)置運算的定義及運算規(guī)律;逆矩陣的定義、 性質(zhì)及求法;克拉默法則;矩陣分塊法及分塊矩陣的運算。
三、矩陣的初等變換與線性方程組
矩陣的初等變換的定義，矩陣等價的定義;初等變換的性質(zhì);初等矩陣的定 義及性質(zhì);矩陣的秩的定義，初等變換求矩陣的秩;矩陣的秩討論的線性方程組 的解的情況。
四、向量組的線性相關(guān)性
向量組及其線性組合的定義，向量組的線性相關(guān)概念及判定定理;向量組的 秩的定義及求法;線性方程組的解的結(jié)構(gòu);向量空間的有關(guān)知識。
【參考書目】
《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》(第四版)，吳傳生主編，高等教育出版社，2020.
《線性代數(shù)》(第七版)，同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院編，高等教育出版社，2023.
