重慶市統(tǒng)招專升本考試大綱《高等數(shù)學(xué)》（2019 年版）

（考試科目代碼 20）

Ⅰ、考試大綱適用對象及考試性質(zhì)

本大綱適用于重慶市普通高校“專升本”的理工類和經(jīng)濟(jì)類考生。

“專升本”考試結(jié)果將作為重慶市普通高校高職高專學(xué)生申請“專升本”的成績依據(jù)。

本科院校根據(jù)考生考試成績，按照已確定的招生計(jì)劃擇優(yōu)錄取。因此，該考試應(yīng)具有較高的信度、效度，必要的區(qū)分度和適當(dāng)?shù)碾y度。

Ⅱ、考試內(nèi)容及要求

一、一元函數(shù)微分學(xué)

1．理解函數(shù)概念，知道函數(shù)的表示法；會求函數(shù)的定義域及函數(shù)值。

2．掌握函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、周期性、有界性。

3．理解復(fù)合函數(shù)與反函數(shù)的定義，會求單調(diào)函數(shù)的反函數(shù)。

4．掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)與圖像，了解初等函數(shù)的概念。

5．理解極限概念及性質(zhì)，掌握極限的運(yùn)算法則。

6．理解無窮小量與無窮大量的概念及兩者的關(guān)系，掌握無窮小量的性質(zhì)和無窮小量的比較。

7．了解夾逼準(zhǔn)則與單調(diào)有界準(zhǔn)則，掌握兩個(gè)重要極限。

8．理解函數(shù)連續(xù)與間斷的定義，理解函數(shù)間斷點(diǎn)的分類，會利用連續(xù)性求極限，會判別函數(shù)間斷點(diǎn)的類型。

9．理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的有界性定理、最值定理、介值定理，并會用上述定理推證一些簡單命題。

10．理解導(dǎo)數(shù)的定義及幾何意義，會根據(jù)定義求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

11．理解函數(shù)的可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系。

12．熟練掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式、導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則、隱函數(shù)求導(dǎo)法、對數(shù)求導(dǎo)法及參數(shù)方程求導(dǎo)法，了解反函數(shù)的求導(dǎo)法則。

13．了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，熟練掌握初等函數(shù)的一階和高階導(dǎo)數(shù)的求法。

14．理解微分的定義、可微與可導(dǎo)的關(guān)系，了解微分的四則運(yùn)算法則及一階微分形式的不變性；會求函數(shù)的微分。

15．理解羅爾（Rolle）定理、拉格朗日中值（Lagrange）定理，了解柯西（Cauchy）中值定理和泰勒（Taylor）中值定理。會用羅爾定理證明方程根的存在性，會用拉格朗日中值定理證明一些簡單不等式。

16．熟練掌握用洛必達(dá)（L’Hospital）法則求未定式的極限。

17．理解函數(shù)極值的概念、極值存在的必要條件及充分條件。

18．會求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值，會求函數(shù)的最大值與最小值，會解決一些簡單的應(yīng)用問題，會證明一些簡單的不等式。

19．了解函數(shù)的凹凸性及曲線拐點(diǎn)的定義，會求函數(shù)的凹凸區(qū)間及曲線的拐點(diǎn)。

20．會求曲線的漸近線，會描繪一些簡單函數(shù)的圖形。

二、一元函數(shù)積分學(xué)

1．理解原函數(shù)和不定積分的概念及性質(zhì)。

2．熟練掌握不定積分的基本公式。

3．熟練掌握不定積分的換元積分法和分部積分法。

4．理解變上限積分函數(shù)的定義，掌握求變上限積分函數(shù)導(dǎo)數(shù)的方法。

5．理解定積分的概念和幾何意義，掌握定積分的基本性質(zhì)。

6．熟練掌握牛頓-萊布尼茲（Newton-Leibniz）公式，掌握定積分的換元法和分部積分法。

7．掌握定積分的微元法，會求平面圖形的面積及平面圖形繞坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)體的體積。

8．理解無窮區(qū)間上有界函數(shù)的廣義積分與有限區(qū)間上無界函數(shù)的瑕積分的概念，掌握其計(jì)算方法。

三、向量代數(shù)與空間解析幾何

1．理解空間直角坐標(biāo)系及向量的概念，掌握向量的坐標(biāo)表示法，會求向量的模、方向余弦。

2．掌握向量的線性運(yùn)算、向量的數(shù)量積、向量積的計(jì)算方法，理解其幾何意義。

3．熟練掌握二向量平行、垂直的條件。

4．會求平面的點(diǎn)法式方程、一般式方程、截距式方程。會判定兩個(gè)平面位置關(guān)系。

5．了解直線的一般式方程，會求直線的對稱式（點(diǎn)向式）方程、參數(shù)式方程。會判定兩條直線的位置關(guān)系。

6．會判定直線與平面的位置關(guān)系。

四、多元函數(shù)微積分學(xué)

1．理解二元函數(shù)的概念，會求一些簡單二元函數(shù)的定義域。

2．了解二元函數(shù)的極限、連續(xù)的定義及其基本性質(zhì)。

3．熟練掌握顯函數(shù)的一階、高階偏導(dǎo)數(shù)的求法。

4．會求二元函數(shù)的極值，會用拉格朗日乘數(shù)

5．熟練掌握二元函數(shù)全微分的求法。

6．熟練掌握二重積分的計(jì)算方法。

五、微分方程

1．理解微分方程的定義及階、解、通解、特解等概念。

2．熟練掌握可分離變量的微分方程、齊次微分方程及一階線性微分方程的解法。

3．理解二階常系數(shù)齊次線性微分方程解的性質(zhì)及通解的結(jié)構(gòu)。

4．熟練掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法。

六、無窮級數(shù)

1．理解無窮級數(shù)收斂、發(fā)散的概念。

2．理解級數(shù)收斂的必要條件和級數(shù)的主要性質(zhì)。

3．知道幾何級數(shù)的斂散性。

4．熟練掌握正項(xiàng)級數(shù)的比值判別法，比較判別法。

5．理解冪級數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間及收斂域的定義。

6．熟練掌握求冪級數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間及收斂域的方法。

七、線性代數(shù)

1．理解行列式的概念，掌握行列式的性質(zhì)。

2．掌握行列式的計(jì)算。

3．會用克萊姆（Cramer）法則。

4．熟練掌握矩陣的線性運(yùn)算及運(yùn)算法則、矩陣的乘法及運(yùn)算法則。

5．理解方陣可逆的概念和判定法則，掌握求可逆矩陣的逆矩陣的方法。

6．理解矩陣的秩的概念，掌握求矩陣秩的方法。

7．會解簡單的矩陣方程。

8．熟練掌握矩陣的初等變換。

9．掌握齊次線性方程組有非零解的判定條件及解的結(jié)構(gòu)，掌握非齊次線性方程組解的判定和結(jié)構(gòu)。

10．熟練掌握線性方程組的解法。

八、概率論初步

1．理解隨機(jī)事件的概念，掌握事件之間的關(guān)系和運(yùn)算。

2．了解概率的統(tǒng)計(jì)定義，掌握概率的基本性質(zhì)和概率的加法公式。

3．掌握古典概率的計(jì)算公式，會求一些事件發(fā)生的概率。

4．理解事件獨(dú)立性的概念，能用事件的獨(dú)立性計(jì)算概率。

5．理解隨機(jī)變量的概念，會求一些簡單隨機(jī)變量的分布。

6．理解隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望及方差的概念，掌握數(shù)學(xué)期望和方差的基本性質(zhì)，會求一些簡單隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望和方差。

*注：本大綱對理論、概念等從高到低的要求是：理解，知道，了解；對方法、計(jì)算等從高到低的要求是：熟練掌握，掌握，會。

Ⅲ、考試形式

一、試卷題型及分值分布

1．試卷題型

單選題、填空題、計(jì)算題、應(yīng)用題、證明題。

2．分值分布

試卷總分為 120 分。

單選題與填空題 約 40 分。

計(jì)算題與應(yīng)用題 約 72 分。

證明題 約 8 分。

二、考試方式及考試時(shí)間

1．考試方式為閉卷筆試。

2．考試時(shí)間為 120 分鐘。

參考書目：

1．同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系 高等數(shù)學(xué)（第六版） 高等教育出版社 2007

2．彭玉芳等 線性代數(shù)（第二版） 高等教育出版社 2003

3．同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 同濟(jì)大學(xué)出版社 2015