重慶市普通高校 “專升本”統(tǒng)一選拔考試大綱
高等數(shù)學(xué)
(考試科目代碼 20)
Ⅰ. 考試大綱適用對(duì)象及考試性質(zhì)
本大綱適用于2025年重慶市普通高?!皩I尽钡睦砉ゎ惡徒?jīng)濟(jì)類考生。
“專升本 ”考試結(jié)果將作為重慶市普通高校高職高專學(xué)生申請(qǐng)“專升本”的成績(jī)依據(jù)。 本科院校根據(jù)考生考試成績(jī),按照已確定的招生計(jì)劃擇優(yōu)錄取。因此,該考試應(yīng)具有較高的 信度、效度,必要的區(qū)分度和適當(dāng)?shù)碾y度。
Ⅱ. 考試內(nèi)容與要求
一、一元函數(shù)微分學(xué)
1 .理解函數(shù)的概念,知道函數(shù)的表示法;會(huì)求函數(shù)的定義域及函數(shù)值。
2 .掌握函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、周期性、有界性。
3 .理解復(fù)合函數(shù)與反函數(shù)的定義,會(huì)求單調(diào)函數(shù)的反函數(shù)。
4 .掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)與圖像,了解初等函數(shù)的概念。
5 .理解極限的概念及性質(zhì),掌握極限的運(yùn)算法則。
6 .理解無窮小量與無窮大量的概念及兩者的關(guān)系,掌握無窮小量的性質(zhì)和無窮小量的 比較。
8 .理解函數(shù)連續(xù)與間斷的定義,理解函數(shù)間斷點(diǎn)的分類,會(huì)利用連續(xù)性求極限,會(huì)判 別函數(shù)間斷點(diǎn)的類型。
9 .理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的有界性定理、最值定理、介值定理,并會(huì)用上述定理推證 一些簡(jiǎn)單命題。
10 .理解導(dǎo)數(shù)的定義及幾何意義,會(huì)根據(jù)定義求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。
11 .理解函數(shù)的可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系。
12.熟練掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式、導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則、隱 函數(shù)求導(dǎo)法、對(duì)數(shù)求導(dǎo)法及參數(shù)方程求導(dǎo)法,了解反函數(shù)的求導(dǎo)法則。
13 .了解高階導(dǎo)數(shù)的概念,熟練掌握初等函數(shù)的一階和高階導(dǎo)數(shù)的求法。
14 .理解微分的定義、可微與可導(dǎo)的關(guān)系,了解微分的四則運(yùn)算法則及一階微分形式的不 變性;會(huì)求函數(shù)的微分。
15 .理解羅爾(Rolle)定理、拉格朗日中值(Lagrange)定理,了解柯西(Cauchy)中值 定理和泰勒(Taylor)中值定理。會(huì)用羅爾定理證明方程根的存在性,會(huì)用拉格朗日中值定理證 明一些簡(jiǎn)單不等式。
16 .熟練掌握用洛必達(dá)法則求未定式的極限。
17 .理解函數(shù)極值的概念、極值存在的必要條件及充分條件。
18.會(huì)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值,會(huì)求函數(shù)的最大值與最小值,會(huì)解決一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用 問題,會(huì)證明一些簡(jiǎn)單的不等式。
19 .了解函數(shù)的凹凸性及曲線的拐點(diǎn)的定義,會(huì)求函數(shù)的凹凸區(qū)間及曲線的拐點(diǎn)。
20 .會(huì)求曲線的漸近線,會(huì)描繪一些簡(jiǎn)單函數(shù)的圖形。
二、一元函數(shù)積分學(xué)
1 .理解原函數(shù)和不定積分的概念及性質(zhì)。
2 .熟練掌握不定積分的基本公式。
3 .熟練掌握不定積分的換元積分法和分部積分法。
4 .理解變限積分函數(shù)的定義,掌握求變限積分函數(shù)導(dǎo)數(shù)的方法。
5 .理解定積分的概念和幾何意義,掌握定積分的基本性質(zhì)。
6 .熟練掌握牛頓-萊布尼茲(Newton-Leibniz)公式,掌握定積分的換元法和分部積分法。
7 .了解定積分的微元法,會(huì)求平面圖形的面積及平面圖形繞坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)體的體積。
8 .了解無窮區(qū)間上有界函數(shù)的廣義積分與有限區(qū)間上無界函數(shù)的瑕積分的概念,掌握 其計(jì)算方法。
三、向量代數(shù)與空間解析幾何
1.理解空間直角坐標(biāo)系及向量的概念,掌握向量的坐標(biāo)表示法,會(huì)求向量的模、方向余弦。
2 .掌握向量的線性運(yùn)算、向量的數(shù)量積、向量積的計(jì)算方法,理解其幾何意義。
3 .熟練掌握兩向量平行、垂直的條件。
4 .會(huì)求平面的點(diǎn)法式方程、一般式方程、截距式方程。會(huì)判定兩個(gè)平面的位置關(guān)系。
5 .了解直線的一般式方程,會(huì)求直線的對(duì)稱式(點(diǎn)向式)方程、參數(shù)式方程。會(huì)判定 兩條直線的位置關(guān)系。
6 .會(huì)判定直線與平面的位置關(guān)系。
四、多元函數(shù)微積分學(xué)
1 .理解二元函數(shù)的概念,會(huì)求一些簡(jiǎn)單二元函數(shù)的定義域。
2 .了解二元函數(shù)的極限、連續(xù)的定義及其基本性質(zhì)。
3 .熟練掌握顯函數(shù)的一階、二階偏導(dǎo)數(shù)的求法,了解高階偏導(dǎo)數(shù)的求法。
4 .會(huì)求二元函數(shù)的極值,會(huì)用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值。
5 .熟練掌握二元函數(shù)全微分的求法。
6 .熟練掌握二重積分的計(jì)算方法。
五、微分方程
1 .理解微分方程的定義及階、解、通解、特解等概念。
2 .熟練掌握可分離變量的微分方程、齊次微分方程及一階線性微分方程的解法。
3 .理解二階常系數(shù)齊次線性微分方程解的性質(zhì)及通解的結(jié)構(gòu)。
4 .熟練掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法。
六、無窮級(jí)數(shù)
1 .理解無窮級(jí)數(shù)收斂、發(fā)散的概念。
2 .理解級(jí)數(shù)收斂的必要條件和級(jí)數(shù)的主要性質(zhì)。
4 .熟練掌握正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比較判別法、比值判別法與根值判別法。
5 .理解冪級(jí)數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間及收斂域的定義。
6 .熟練掌握求冪級(jí)數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間及收斂域的方法。
七、線性代數(shù)
1 .理解行列式的概念,掌握行列式的性質(zhì)。
2 .掌握行列式的計(jì)算。
3 .會(huì)用克萊姆(Cramer)法則求解線性方程組。
4 .熟練掌握矩陣的線性運(yùn)算及運(yùn)算法則、矩陣的乘法及運(yùn)算法則。
5 .理解方陣可逆的概念和判定法則,掌握求可逆矩陣的逆矩陣的方法。
6 .理解矩陣的秩的概念,掌握求矩陣秩的方法。
7 .會(huì)解簡(jiǎn)單的矩陣方程。
8 .熟練掌握矩陣的初等變換。
9 .掌握齊次線性方程組有非零解的判定條件及解的結(jié)構(gòu),掌握非齊次線性方程組解的 判定和結(jié)構(gòu)。
10 .熟練掌握線性方程組的解法。
八、概率論初步
1 .理解隨機(jī)事件的概念,掌握事件之間的關(guān)系和運(yùn)算。
2 .了解概率的統(tǒng)計(jì)定義,掌握概率的基本性質(zhì)和概率的加法公式。
3 .掌握古典概率的計(jì)算公式,會(huì)求一些事件發(fā)生的概率。
4 .理解事件獨(dú)立性的概念,能用事件的獨(dú)立性計(jì)算概率。
5 .理解隨機(jī)變量的概念,會(huì)求一些簡(jiǎn)單隨機(jī)變量的分布。
6 .理解隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望及方差的概念,掌握數(shù)學(xué)期望和方差的基本性質(zhì),會(huì)求一 些簡(jiǎn)單隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望和方差。
*注:本大綱對(duì)理論、概念等從高到低的要求是:理解,知道,了解;對(duì)方法、計(jì)算等 從高到低的要求是:熟練掌握,掌握,會(huì)。
Ⅲ. 考試形式與試卷結(jié)構(gòu)
一、試卷題型及分值分布
1.試卷題型
單項(xiàng)選擇題、填空題、計(jì)算題、證明題。
2.分值分布
試卷總分為 120 分。
單項(xiàng)選擇題 約 32 分。
填空題 約 16 分。
計(jì)算題 約 64 分。
證明題 約 8 分。
二、考試方式及考試時(shí)間
1 .考試方式為閉卷筆試。
2 .考試時(shí)間為 120 分鐘。
【參考書目】
1 .同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系 高等數(shù)學(xué)(第六版) 高等教育出版社
2 .彭玉芳等 線性代數(shù)(第二版) 高等教育出版社
3 .同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)(第 2 版) 同濟(jì)大學(xué)出版社