《高等代數(shù)》是2022年荊楚理工學院專升本考試科目之一，考試方式：筆試、閉卷；考試時間：90分鐘；總    分：150分。2022年荊楚理工學院專升本《高等代數(shù)》考試大綱已經公布，考試大綱明確了考試內容，考試題型，考試要求等。需要考試該科目的同學一定要研究考試大綱，院校會根據(jù)考試大綱進行出題，具體考試大綱內容請參考下方。

荊楚理工學院2022年專升本

《高等代數(shù)》考試大綱

一、考試性質

“專升本”《高等代數(shù)》考試是為選拔?？茟獙脙?yōu)秀畢業(yè)生進入本科學習，在數(shù)學中分析問題和解決問題能力上的必要基礎考試，以盡快適應本科學習對數(shù)學知識和技能的要求。

二、考試目的

本次考試的目的主要是測試考生在數(shù)學基礎知識方面是否具有本科學習的能力。

三、考試內容

根據(jù)《高等代數(shù)》課程大綱的要求，并考慮高職高專教育的教學實際，特制定本課程考試內容。

(一)多項式

1.理解多項式、整除、數(shù)域、互素、最大公因式、重因式和不可約多項式等概念；

2.理解有理系數(shù)多項式的基本性質；

3.理解因式分解及唯一性定理；

4.理解復系數(shù)與實系數(shù)多項式的因式分解定理；

5.理解有理系數(shù)多項式的基本性質；

6.掌握多項式的運算，帶余除法，輾轉相除法。

（二）行列式

1.理解n階行列式的概念及克萊姆法則；

2.掌握行列式的計算和代數(shù)余子式。

（三）線性方程組

1.理解n維向量、n維向量空間的概念，線性組合、線性表出、等價、線性相關、線性無關、極大線性無關組、向量組的秩等概念；

2.掌握矩陣的初等變換；

3.掌握向量組線性相關性的判別，向量組的極大線性無關組的求法，矩陣的秩的求法；

4.齊次線性方程組基礎解系的求法以及非齊次線性方程組通解的求法。

（四）矩陣

1.理解矩陣分塊、伴隨矩陣、等價矩陣、初等矩陣、幾類特殊矩陣、n維向量的內積、長度、正交等概念；

2.掌握矩陣的運算；

3.會計算逆矩陣；

4.掌握向量組的正交化及單位化方法。

（五）矩陣的對角化問題

1.理解相似矩陣的概念及其性質；

2.理解特征值、特征向量、特征多項式等概念，實對稱矩陣的性質；

3.掌握矩陣的特征值與特征向量的求法；

4.掌握矩陣可相似對角化的條件，實對稱矩陣的對角化的方法。

（六）二次型

1.理解二次型、正交變換、標準形、規(guī)范形、正慣性指數(shù)、正定二次型、主子式、順序主子式等概念；

2.掌握二次型的矩陣表示方法；

3.會用非退化線性變換化二次型為標準形和規(guī)范形；

4.掌握正定二次型的判定。

（七）線性空間與線性變換

1.理解線性空間、基、維數(shù)、坐標和線性變換等概念；

2.理解基變換與坐標變換的關系，線性空間之間的同構關系；

3.掌握基、維數(shù)及坐標的計算；

4.掌握線性變換的矩陣及在不同基下的關系。

（八）歐氏空間

1.理解歐氏空間、歐氏空間子空間及其正交補等概念；

2.掌握歐氏空間的標準正交基的計算；

3.掌握歐氏空間子空間的正交補的計算；

4.掌握正交變換與對稱變換的定義及性質。

四、考試形式及時間

1.考試方式：筆試、閉卷

2.考試時間：90分鐘

3.總    分：150分

五、教學參考書

1.王萼芳主編.高等代數(shù)（第五版）.北京:高等教育出版社，2019年.

2.北京大學數(shù)學系前代數(shù)小組編. 高等代數(shù)（第五版）.北京:高等教育出版社,2019年.

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