2022年湖北師范大學文理學院專升本《數(shù)學分析》考試大綱

2022-04-26

來源：好老師升學幫

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＂導讀：《數(shù)學分析》是2022年湖北師范大學文理學院專升本考試科目之一，考試形式為閉卷、筆試。試卷滿分為150分，考試時間為90分鐘。本考試由五個部分組成：單項選擇題占 20%、填空題占 20%、計算題占 40%、證明題占 10%、應用題占 10%。

《數(shù)學分析》是2022年湖北師范大學文理學院專升本考試科目之一，考試形式為閉卷、筆試。試卷滿分為150分，考試時間為90分鐘。本考試由五個部分組成：單項選擇題占 20%、填空題占 20%、計算題占 40%、證明題占 10%、應用題占 10%。2022年湖北師范大學文理學院專升本《數(shù)學分析》考試大綱已經(jīng)公布，考試大綱明確了考試內容，考試題型，考試要求等。需要考試該科目的同學一定要研究考試大綱，院校會根據(jù)考試大綱進行出題，具體考試大綱內容請參考下方。

湖北師范大學文理學院專升本考試大綱

《數(shù)學分析》考試大綱

一、考試科目名稱：《數(shù)學分析》

二、考試方式：筆試、閉卷

三、考試時長：90 分鐘

四、試卷結構：總分 150 分，本考試由五個部分組成：單項選擇題占 20%、填空題占 20%、計算題占 40%、證明題占 10%、應用題占 10%。

五、參考教材：《數(shù)學分析》（上冊），華東師范大學數(shù)學科學學院. （第五版）上冊[M].北京：高等教育出版社,2019。

六、考試的基本要求：本課程主要是考核考生是否理解和掌握數(shù)學分析中的實數(shù)集與函數(shù)、數(shù)列與函數(shù)極限、函數(shù)連續(xù)性、一元函數(shù)微分學、一元函數(shù)積分學基本概念和基本理論；理解或掌握上述各部分的基本方法；考生應理解各部分知識結構及知識的內在聯(lián)系；考生應具有一定的抽象思維能力、邏輯推理能力、運算能力和空間想象能力；能運用所學知識準確地計算、正確地推理和證明；能綜合運用數(shù)學分析中的基本理論、基本方法分析和解決簡單的實際問題。

七、考試范圍：

第一章實數(shù)集與函數(shù)

考試內容： 1．實數(shù)

1.1 實數(shù)及其性質

1.2 絕對值與不等式

2．數(shù)集與確界原理

2.1 區(qū)間與鄰域

2.2 有界集與確界原理

3. 函數(shù)概念

3.1 函數(shù)的定義

3.2 函數(shù)的表示法

3.3 函數(shù)的四則運算

3.4 復合函數(shù)

3.5 反函數(shù)

3.6 初等函數(shù)

4．具有某些特性的函數(shù)

4.2 有界函數(shù)

4.2 單調函數(shù)

4.3 奇函數(shù)與偶函數(shù)

4.4 周期函數(shù)

基本要求：

熟練掌握實數(shù)域及性質；掌握絕對值不等式；掌握鄰域、上確界、下確界概念以及確界原理；牢固掌握函數(shù)的復合法則、基本初等函數(shù)、初等函數(shù)及某些特性（單調性、周期性、奇偶性、有界性等）。

第二章數(shù)列極限

考試內容：

1. 數(shù)列極限概念

2. 收斂數(shù)列的性質

3. 收斂數(shù)列存在的條件基本要求：

理解數(shù)列極限的定義；理解收斂數(shù)列的若干性質；熟練掌握幾種求數(shù)列極限的方法；掌握數(shù)列收斂的條件（單調有界原理、迫斂法則、柯西準則等）。

第三章函數(shù)極限

考試內容：

1. 函數(shù)極限的概念

2. 函數(shù)極限的性質

3. 函數(shù)極限存在的條件

4. 兩個重要的極限

5. 無窮小量與無窮大量

5.1 無窮小量

5.2 無窮小量階的比較

5.3 無窮大量

5.4 曲線的漸近線基本要求：

熟練掌握函數(shù)極限的概念；掌握函數(shù)極限的若干性質；掌握函數(shù)極限存在的條件；熟練應用兩個重要的極限；掌握無窮小量與無窮大量的定義、性質和階的比較。

第四章函數(shù)的連續(xù)性

考試內容：

1. 連續(xù)性的概念

1.1 函數(shù)在一點的連續(xù)性

1.2 間斷點及其分類

1.3 閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)

2．連續(xù)函數(shù)的性質

2.1 連續(xù)函數(shù)的局部性質

2.2 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的基本性質

2.3 反函數(shù)的連續(xù)性

2.4 一致連續(xù)性

3．初等函數(shù)的連續(xù)性

3.1 指數(shù)函數(shù)的連續(xù)性

3.2 初等函數(shù)的連續(xù)性

基本要求：

熟練掌握函數(shù)在一點連續(xù)的定義和等價定義；熟練掌握間斷點及間斷點的分類；熟練掌握函數(shù)在一點連續(xù)的性質及其在區(qū)間上連續(xù)性質；熟練掌握初等函數(shù)的連續(xù)性。

第五章導數(shù)和微分

考試內容：

1.導數(shù)的概念

1.1 導數(shù)的定義

1.2 導函數(shù)

1.3 導數(shù)的幾何意義

2.求導法則

2.1 導數(shù)的四則運算

2.2 反函數(shù)的導數(shù)

2.3 復合函數(shù)的導數(shù)

2.4 基本求導法則與公式

3.參變量函數(shù)的導數(shù)

4. 高階導數(shù)

5. 微分

5.1 微分的概念

5.2 微分的運算法則

5.3 高階微分

5.4 微分在近似計算中的應用

基本要求：

熟練掌握導數(shù)的定義；熟練掌握求導法則和求導公式；會求各類函數(shù)（復合函數(shù)、參變量函數(shù)、隱函數(shù)、冪指函數(shù)）的導數(shù)和部分函數(shù)的高階導數(shù)（萊布尼茨公式）；掌握微分的概念；了解一元函數(shù)連續(xù)、可導、可微之間的關系。