《高等數學》是2023年湖南文理學院芙蓉學院專升本機械設計制造及其自動化專業(yè)考試科目之一，考試方式為閉卷，考試時長 120分鐘，滿分100分。2023年湖南文理學院芙蓉學院專升本機械設計制造及其自動化專業(yè)《高等數學》考試大綱已經公布，考試大綱明確了考試內容，考試題型，考試要求等。需要考試該科目的同學一定要研究考試大綱，院校會根據考試大綱進行出題，具體考試大綱內容請參考下方。

2023年湖南文理學院芙蓉學院專升本《高等數學》考試大綱

一、考試目的

《高等數學》課程考試旨在考核學生高等數學基本素養(yǎng)，考察學生的基本計算能力、運用數學解決問題能力，以及對所學知識的靈活應用能力，選拔優(yōu)秀學生繼續(xù)深造學習。

二、考試對象

本大綱適用于報考湖南文理學院芙蓉學院本科階段學習的?？茖W生。

三、命題的指導思想和原則

命題的指導思想：全面考查學生對本課程的基本原理、基本概念、基本方法和主要知識點學習、理解和掌握的情況。

命題的原則：題型盡可能多樣化，題量適中，知識覆蓋面廣，基礎題一般占70%左右，稍靈活題占 20%左右，較難的題占 10%左右。

四、考試方法和考試時間

1、考試方法：閉卷、筆試

2、記分方式：百分制，滿分為 100 分

3、考試時間：120 分鐘

五、考試內容及要求

（一）函數、極限和連續(xù)

1、考試內容

函數的概念與基本特性；數列、函數的極限；極限的運算法則；兩個重要極限；無窮小的概念與階的比較；函數的連續(xù)性和間斷點；閉區(qū)間上連續(xù)函數的性質。

2、考試要求

（1）理解函數的概念，會求函數的表達式、定義域及函數值；了解函數的單調性、奇偶性、有界性和周期性；了解反函數的概念；理解復合函數的概念； 理解初等函數的概念，會建立簡單實際問題的函數關系式。

（2）理解數列極限、函數極限的概念，會求函數在一點處的左、右極限，了解函數在一點處極限存在的充分必要條件；了解極限的有關性質。

（3）掌握極限的四則運算法則；熟練掌握用兩個重要極限求極限的方法。

（4）理解無窮小量的概念，掌握無窮小量的性質、無窮小量與無窮大量的關系；會進行無窮小量階的比較；會運用等價無窮小量代換求極限。

（5）理解函數在一點處連續(xù)與間斷的概念；理解函數在一點處連續(xù)與極限存在的關系；掌握判斷函數（含分段函數）在一點處連續(xù)的方法。

（二）導數與微分

1、考試內容

導數概念及求導法則；隱函數與參數方程所確定函數的導數；高階導數；微分的概念與運算法則。

2、考試要求

（1）理解導數的概念及其幾何意義；了解可導性與連續(xù)性的關系；會求曲線上一點處的切線與法線方程。

（2）熟練掌握導數的基本公式、四則運算法則及復合函數的求導方法。

（3）掌握隱函數求導法、對數求導法以及由參數方程所確定的函數的求導方法（一階）。

（4）了解高階導數的概念，會求簡單函數的高階導數。

（5）理解函數的微分概念，掌握微分法則，了解可微與可導的關系，會求函數的一階微分。

（三）微分中值定理及導數的應用

1、考試內容

羅爾中值定理，拉格朗日中值定理，洛必達法則，函數單調性與極值，曲線的凹凸性與拐點。

2、考試要求

（1）理解羅爾中值定理、拉格朗日中值定理及它們的幾何意義，會用羅爾定理證明方程根的存在性，會用拉格朗日中值定理證明簡單的不等式；

（2）熟練掌握用洛必達法則求未定式極限的方法；

（3）掌握利用導數判定函數的單調性及求函數的單調增、減區(qū)間的方法， 會利用函數的單調性證明簡單的不等式；

（4）理解函數極值的概念，掌握求函數的極值、最大值與最小值的方法， 會解簡單的應用問題；

（5）會用導數判斷曲線的凹凸性，會求曲線的拐點。

（四）不定積分

1、考試內容

原函數與不定積分概念；不定積分換元法；不定積分分部積分法。

2、考試要求

（1）理解原函數與不定積分的概念及其關系，掌握不定積分的性質，了解原函數存在定理；

（2）熟練掌握不定積分的基本公式；

（3）熟練掌握不定積分第一換元法、第二換元法（限于三解代換與簡單的根式代換）；

（4）熟練掌握不定積分的分部積分法。

（五）定積分

1、考試內容

定積分的概念和性質；積分變上限函數；牛頓－萊布尼茲公式；定積分的換元積分法和分部積分法；無窮區(qū)間上的廣義積分；定積分的應用（求平面圖形的面積）。

2、考試要求

（1）理解定積分的概念及其幾何意義，了解定積分的基本性質；

（2）理解積分變上限函數的概念和性質，熟練掌握牛頓－萊布尼茲公式， 并能正確運用該公式計算定積分；

（3）掌握定積分的換元積分法與分部積分法；

（4）理解無窮區(qū)間的廣義積分的概念，會求無窮區(qū)間上的廣義積分；

（5）掌握直角坐標系下用定積分計算平面圖形的面積。

六、試卷內容比例

函數、極限和連續(xù) 約 20%

一元函數微分學 約 45%

一元函數積分學 約 35%

七、教學參考書

同濟大學應用數學系，高等數學（本科少學時類型）（第三版）[M]，北京：高等教育出版社，2015 年 5 月。

研究考試大綱，對大綱中的考點及相關要求進行認真研究，是應考的關鍵。正在備考專升本的同學，關注湖南好老師升學幫網站可以了解更多專升本的考試信息。如果在學習上有困難，自制力差，可以在下方留下你的聯系方式，我們的老師會針對你的學習情況給出建議。