《高等數(shù)學(xué)》是2024年湖南專(zhuān)升本公共科目考試科目之一，考試時(shí)長(zhǎng)120分鐘，滿(mǎn)分150分。2024年湖南專(zhuān)升本公共課《高等數(shù)學(xué)》考試大綱已經(jīng)公布，考試大綱明確了考試內(nèi)容，考試題型，考試要求等。需要考試該科目的同學(xué)一定要研究考試大綱，教育考試院會(huì)根據(jù)考試大綱進(jìn)行出題，具體考試大綱內(nèi)容請(qǐng)參考下方。

湖南省2024年普通高等學(xué)校專(zhuān)升本公共科目考試要求

高等數(shù)學(xué)

I．考試內(nèi)容與要求

本科目考試內(nèi)容涵蓋函數(shù)、極限、連續(xù)、微分學(xué)、積分學(xué)、微分方程、向量代數(shù)與空間解析幾何、無(wú)窮級(jí)數(shù)等方面，主要考查考生對(duì)基本知識(shí)和基本方法的理解、掌握程度，突出考查考生的抽象概括能力、運(yùn)算求解能力、推理論證能力、空間想象能力，以及綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析和解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的能力。

一、函數(shù)與極限

1．理解函數(shù)的概念，會(huì)求函數(shù)的定義域、表達(dá)式及函數(shù)值，會(huì)根據(jù)實(shí)際問(wèn)題建立變量間的函數(shù)關(guān)系；掌握函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性；了解反函數(shù)、分段函數(shù)、復(fù)合函數(shù)的概念；掌握函數(shù)的四則運(yùn)算與復(fù)合運(yùn)算；了解初等函數(shù)的概念，掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖象。

2．了解數(shù)列極限和函數(shù)極限（包括左極限和右極限）的概念；掌握函數(shù)極限存在與左極限、右極限存在之間的關(guān)系；了解數(shù)列極限和函數(shù)極限的性質(zhì)，了解數(shù)列極限和函數(shù)極限存在的兩個(gè)收斂準(zhǔn)則（夾逼準(zhǔn)則與單調(diào)有界準(zhǔn)則），掌握數(shù)列極限和函數(shù)極限的四則運(yùn)算法則及兩個(gè)重要極限；了解無(wú)窮小、無(wú)窮大的概念，掌握其性質(zhì)，以及無(wú)窮小與無(wú)窮大的關(guān)系；會(huì)比較無(wú)窮小的階（高階、低階、同階和等價(jià)），會(huì)用等價(jià)無(wú)窮小求極限。

3．了解函數(shù)連續(xù)（包括左連續(xù)和右連續(xù)）的概念，掌握函數(shù)連續(xù)與左連續(xù)、右連續(xù)之間的關(guān)系；會(huì)求函數(shù)的間斷點(diǎn)并判斷其類(lèi)型；掌握連續(xù)函數(shù)的四則運(yùn)算和復(fù)合運(yùn)算；理解初等函數(shù)在其定義區(qū)間內(nèi)的連續(xù)性，并會(huì)利用連續(xù)性求極限；掌握閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)，并會(huì)應(yīng)用這些性質(zhì)解決相關(guān)問(wèn)題。

二、導(dǎo)數(shù)與微分

1．理解導(dǎo)數(shù)的概念和幾何意義，會(huì)用定義求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

2．會(huì)求平面曲線(xiàn)的切線(xiàn)方程和法線(xiàn)方程。

3．了解函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系；掌握導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式。

4．掌握隱函數(shù)求導(dǎo)法、對(duì)數(shù)求導(dǎo)法；掌握參數(shù)方程所確定的函數(shù)的求導(dǎo)方法。

5．了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)。

6．了解微分的概念，理解導(dǎo)數(shù)與微分的關(guān)系，會(huì)求函數(shù)的微分。

三、微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

1．了解羅爾定理、拉格朗日中值定理。

2．掌握洛必達(dá)法則，會(huì)用洛必達(dá)法則求未定式的極限。

3．了解函數(shù)極值的概念；會(huì)判斷函數(shù)的單調(diào)性，并能用單調(diào)性證明不等式；會(huì)求函數(shù)極值和最值；會(huì)判斷曲線(xiàn)的凹凸性，會(huì)求曲線(xiàn)的拐點(diǎn)以及水平漸近線(xiàn)和垂直漸近線(xiàn)。

四、不定積分

1．理解原函數(shù)與不定積分的概念，了解原函數(shù)存在定理；掌握不定積分的性質(zhì)和基本積分公式。

2．掌握不定積分的換元法和分部積分法。

五、定積分及其應(yīng)用

1．了解定積分的概念、幾何意義及可積的條件；掌握定積分的性質(zhì)。

2．理解積分上限函數(shù)，會(huì)求其導(dǎo)數(shù)；掌握牛頓-萊布尼茨公式。

3．掌握定積分的換元積分法與分部積分法。

4．了解定積分的元素法，會(huì)用定積分計(jì)算平面圖形的面積和旋轉(zhuǎn)體的體積。

六、微分方程

1．了解微分方程的基本概念。

2．掌握可分離變量微分方程、一階線(xiàn)性微分方程、二階常系數(shù)齊次線(xiàn)性微分方程的解法。

七、向量代數(shù)與空間解析幾何

1．理解空間直角坐標(biāo)系，理解向量的概念及其表示法，會(huì)求單位向量、方向余弦、向量在坐標(biāo)軸上的投影。

2．掌握向量的線(xiàn)性運(yùn)算，會(huì)求向量的數(shù)量積與向量積。

3．會(huì)求兩個(gè)非零向量的夾角，掌握兩個(gè)向量平行、垂直的條件。

4．會(huì)求平面的方程，會(huì)求點(diǎn)到平面的距離；會(huì)判斷兩平面的位置關(guān)系。

5．會(huì)求直線(xiàn)的方程；會(huì)判斷兩直線(xiàn)的位置關(guān)系，會(huì)判斷直線(xiàn)與平面的位置關(guān)系。

八、多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用

1．了解多元函數(shù)的概念；了解二元函數(shù)的幾何意義，會(huì)求二元函數(shù)的定義域。

2．了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念。

3．了解二元函數(shù)的一階偏導(dǎo)數(shù)和全微分的概念，會(huì)求二元函數(shù)的一階與二階偏導(dǎo)數(shù)、全微分。

4．會(huì)求復(fù)合函數(shù)與隱函數(shù)的一階偏導(dǎo)數(shù)。

5．會(huì)求二元函數(shù)的極值，并能用之解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

九、重積分

1．了解二重積分的概念、性質(zhì)及其幾何意義。?

2．掌握二重積分在直角坐標(biāo)系下的計(jì)算方法。

十、無(wú)窮級(jí)數(shù)

1．了解數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂、發(fā)散的概念；掌握收斂級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)及收斂的必要條件。

2．掌握幾何級(jí)數(shù)與p級(jí)數(shù)的斂散性。

3．掌握正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂性的比較判別法和比值判別法；掌握交錯(cuò)級(jí)數(shù)收斂性的萊布尼茨判別法。

4．了解任意項(xiàng)級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂與條件收斂的概念。

5．理解冪級(jí)數(shù)的概念，會(huì)求冪級(jí)數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間和收斂域，掌握冪級(jí)數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的性質(zhì)（和、差、逐項(xiàng)求導(dǎo)與逐項(xiàng)積分），會(huì)求冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)。

Ⅱ．考試形式與試卷結(jié)構(gòu)?

一、考試形式

考試采用閉卷、筆試形式。試卷滿(mǎn)分150分，考試時(shí)間120分鐘。

二、試卷結(jié)構(gòu)

試卷包括選擇題、填空題、解答題。其中，選擇題60分，填空題20分，解答題70分。

本文資料來(lái)源：湖南省教育考試院

距離2024年湖南專(zhuān)升本考試只有4個(gè)月了，愿同學(xué)們?cè)趯?zhuān)升本的備考路上，一路走來(lái)，穩(wěn)步前進(jìn)，順利實(shí)現(xiàn)自己的目標(biāo)。愿你的努力換來(lái)滿(mǎn)滿(mǎn)的收獲，愿你的付出換來(lái)優(yōu)異的成績(jī)。愿你在備考過(guò)程中，不斷挑戰(zhàn)自己，超越自己，成就更好的自己。愿你自信滿(mǎn)滿(mǎn)，迎接挑戰(zhàn)，迎接未來(lái)的美好。加油，專(zhuān)升本的同學(xué)們，你們是最棒的！

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