《高等數(shù)學》是2024年湖南專升本公共科目考試科目之一，考試時長120分鐘，滿分150分。2024年湖南專升本公共課《高等數(shù)學》考試大綱已經(jīng)公布，考試大綱明確了考試內容，考試題型，考試要求等。需要考試該科目的同學一定要研究考試大綱，教育考試院會根據(jù)考試大綱進行出題，具體考試大綱內容請參考下方。

湖南省2024年普通高等學校專升本公共科目考試要求

高等數(shù)學

I．考試內容與要求

本科目考試內容涵蓋函數(shù)、極限、連續(xù)、微分學、積分學、微分方程、向量代數(shù)與空間解析幾何、無窮級數(shù)等方面，主要考查考生對基本知識和基本方法的理解、掌握程度，突出考查考生的抽象概括能力、運算求解能力、推理論證能力、空間想象能力，以及綜合運用數(shù)學知識分析和解決簡單實際問題的能力。

一、函數(shù)與極限

1．理解函數(shù)的概念，會求函數(shù)的定義域、表達式及函數(shù)值，會根據(jù)實際問題建立變量間的函數(shù)關系；掌握函數(shù)的有界性、單調性、周期性和奇偶性；了解反函數(shù)、分段函數(shù)、復合函數(shù)的概念；掌握函數(shù)的四則運算與復合運算；了解初等函數(shù)的概念，掌握基本初等函數(shù)的性質及其圖象。

2．了解數(shù)列極限和函數(shù)極限（包括左極限和右極限）的概念；掌握函數(shù)極限存在與左極限、右極限存在之間的關系；了解數(shù)列極限和函數(shù)極限的性質，了解數(shù)列極限和函數(shù)極限存在的兩個收斂準則（夾逼準則與單調有界準則），掌握數(shù)列極限和函數(shù)極限的四則運算法則及兩個重要極限；了解無窮小、無窮大的概念，掌握其性質，以及無窮小與無窮大的關系；會比較無窮小的階（高階、低階、同階和等價），會用等價無窮小求極限。

3．了解函數(shù)連續(xù)（包括左連續(xù)和右連續(xù)）的概念，掌握函數(shù)連續(xù)與左連續(xù)、右連續(xù)之間的關系；會求函數(shù)的間斷點并判斷其類型；掌握連續(xù)函數(shù)的四則運算和復合運算；理解初等函數(shù)在其定義區(qū)間內的連續(xù)性，并會利用連續(xù)性求極限；掌握閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質，并會應用這些性質解決相關問題。

二、導數(shù)與微分

1．理解導數(shù)的概念和幾何意義，會用定義求函數(shù)的導數(shù)。

2．會求平面曲線的切線方程和法線方程。

3．了解函數(shù)的可導性與連續(xù)性之間的關系；掌握導數(shù)的四則運算法則和復合函數(shù)的求導法則，掌握基本初等函數(shù)的導數(shù)公式。

4．掌握隱函數(shù)求導法、對數(shù)求導法；掌握參數(shù)方程所確定的函數(shù)的求導方法。

5．了解高階導數(shù)的概念，會求簡單函數(shù)的高階導數(shù)。

6．了解微分的概念，理解導數(shù)與微分的關系，會求函數(shù)的微分。

三、微分中值定理與導數(shù)的應用

1．了解羅爾定理、拉格朗日中值定理。

2．掌握洛必達法則，會用洛必達法則求未定式的極限。

3．了解函數(shù)極值的概念；會判斷函數(shù)的單調性，并能用單調性證明不等式；會求函數(shù)極值和最值；會判斷曲線的凹凸性，會求曲線的拐點以及水平漸近線和垂直漸近線。

四、不定積分

1．理解原函數(shù)與不定積分的概念，了解原函數(shù)存在定理；掌握不定積分的性質和基本積分公式。

2．掌握不定積分的換元法和分部積分法。

五、定積分及其應用

1．了解定積分的概念、幾何意義及可積的條件；掌握定積分的性質。

2．理解積分上限函數(shù)，會求其導數(shù)；掌握牛頓-萊布尼茨公式。

3．掌握定積分的換元積分法與分部積分法。

4．了解定積分的元素法，會用定積分計算平面圖形的面積和旋轉體的體積。

六、微分方程

1．了解微分方程的基本概念。

2．掌握可分離變量微分方程、一階線性微分方程、二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法。

七、向量代數(shù)與空間解析幾何

1．理解空間直角坐標系，理解向量的概念及其表示法，會求單位向量、方向余弦、向量在坐標軸上的投影。

2．掌握向量的線性運算，會求向量的數(shù)量積與向量積。

3．會求兩個非零向量的夾角，掌握兩個向量平行、垂直的條件。

4．會求平面的方程，會求點到平面的距離；會判斷兩平面的位置關系。

5．會求直線的方程；會判斷兩直線的位置關系，會判斷直線與平面的位置關系。

八、多元函數(shù)微分法及其應用

1．了解多元函數(shù)的概念；了解二元函數(shù)的幾何意義，會求二元函數(shù)的定義域。

2．了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念。

3．了解二元函數(shù)的一階偏導數(shù)和全微分的概念，會求二元函數(shù)的一階與二階偏導數(shù)、全微分。

4．會求復合函數(shù)與隱函數(shù)的一階偏導數(shù)。

5．會求二元函數(shù)的極值，并能用之解決簡單的實際問題。

九、重積分

1．了解二重積分的概念、性質及其幾何意義。?

2．掌握二重積分在直角坐標系下的計算方法。

十、無窮級數(shù)

1．了解數(shù)項級數(shù)收斂、發(fā)散的概念；掌握收斂級數(shù)的基本性質及收斂的必要條件。

2．掌握幾何級數(shù)與p級數(shù)的斂散性。

3．掌握正項級數(shù)收斂性的比較判別法和比值判別法；掌握交錯級數(shù)收斂性的萊布尼茨判別法。

4．了解任意項級數(shù)絕對收斂與條件收斂的概念。

5．理解冪級數(shù)的概念，會求冪級數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間和收斂域，掌握冪級數(shù)在其收斂區(qū)間內的性質（和、差、逐項求導與逐項積分），會求冪級數(shù)的和函數(shù)。

Ⅱ．考試形式與試卷結構?

一、考試形式

考試采用閉卷、筆試形式。試卷滿分150分，考試時間120分鐘。

二、試卷結構

試卷包括選擇題、填空題、解答題。其中，選擇題60分，填空題20分，解答題70分。

本文資料來源：湖南省教育考試院

距離2024年湖南專升本考試只有4個月了，愿同學們在專升本的備考路上，一路走來，穩(wěn)步前進，順利實現(xiàn)自己的目標。愿你的努力換來滿滿的收獲，愿你的付出換來優(yōu)異的成績。愿你在備考過程中，不斷挑戰(zhàn)自己，超越自己，成就更好的自己。愿你自信滿滿，迎接挑戰(zhàn)，迎接未來的美好。加油，專升本的同學們，你們是最棒的！

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