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              江西
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              2021豫章師范學(xué)院專升本《高等數(shù)學(xué)一》考試大綱

              2021-07-21
              來源:好老師專升本
              閱讀 1872
              導(dǎo)讀:2021豫章師范學(xué)院專升本《高等數(shù)學(xué)一》考試大綱已經(jīng)發(fā)布,該考試大綱中明確了考試范圍、考試要求,還不知道豫章師范學(xué)院專升本《高等數(shù)學(xué)一》考什么內(nèi)容的同學(xué)趕快來看一下吧!

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              2021豫章師范學(xué)院專升本《高等數(shù)學(xué)一》考試大綱

              一、函數(shù)、極限和連續(xù)

              (一)函數(shù)

              1.知識范圍

              (1)函數(shù)的概念:函數(shù)的定義、函數(shù)的表示法、分段函數(shù);

              (2)函數(shù)的簡單性質(zhì):單調(diào)性、奇偶性、有界性、周期性;

              (3)反函數(shù):反函數(shù)的定義、反函數(shù)的圖象;

              (4)函數(shù)的四則運(yùn)算與復(fù)合運(yùn)算;

              (5)基本初等函數(shù):冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、反三角函數(shù);

              (6)初等函數(shù)。

              2.要求

              (1)理解函數(shù)的概念,會(huì)求函數(shù)的定義域、表達(dá)式、函數(shù)值和值域,會(huì)求分段函數(shù)的定義域、函數(shù)值,會(huì)作出簡單的分段函數(shù)圖像;

              (2)理解和掌握函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、有界性和周期性,會(huì)判斷所給函數(shù)的類別;

              (3)了解函數(shù)y=f(x)與其反函數(shù)y=f-1(x)之間的關(guān)系(定義域、值域、圖象),會(huì)求單調(diào)函數(shù)的反函數(shù);

              (4)理解和掌握函數(shù)的四則運(yùn)算與復(fù)合運(yùn)算,熟練掌握復(fù)合函數(shù)的復(fù)合過程;

              (5)掌握基本初等函數(shù)的簡單性質(zhì)及其圖象;

              (6)了解初等函數(shù)的概念。

               (二)極限

              1.知識范圍

              (1)數(shù)列極限的概念:數(shù)列、數(shù)列極限的定義;

              (2)數(shù)列極限的性質(zhì):唯一性、有界性、保號性、保不等式性、四則運(yùn)算定理、夾逼定理、單調(diào)有界定理、數(shù)列極限存在定理;

              (3)函數(shù)極限的概念:函數(shù)在一點(diǎn)處的極限定義左、右極限及其與極限的關(guān)系x趨于無窮(x→∞,x→+∞,x→-∞)時(shí)函數(shù)的極限,函數(shù)極限的幾何意義 ;

              (4)函數(shù)極限的定理:唯一性定理、局部保號性定理、夾逼定理、單調(diào)有界定理、四則運(yùn)算定理、復(fù)合函數(shù)極限定理;

              (5)無窮小量和無窮大量:無窮小量與無窮大量的定義、無窮小量與無窮大量的關(guān)系、無窮小量與無窮大量的性質(zhì)、兩個(gè)無窮小量階的比較;

              (6)兩個(gè)重要極限。

              2.要求

              (1)理解極限的概念(對極限定義中“ε-N”、“ε-δ”、“ε-M”的描述不作要求),能根據(jù)極限概念分析函數(shù)的變化趨勢,會(huì)求函數(shù)在一點(diǎn)處的左極限與右極限,了解函數(shù)在一點(diǎn)處極限存在的充分必要條件;

              (2)了解極限的有關(guān)性質(zhì),掌握極限的四則運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)的極限法則;

              (3)理解無窮小量、無窮大量的概念,掌握無窮小量的性質(zhì),了解無窮小量與無窮大量的關(guān)系,會(huì)進(jìn)行無窮小量階的比較(高階、低階、同階和等價(jià)),熟練運(yùn)用等價(jià)無窮小量代換求極限;

              (4)熟練掌握用兩個(gè)重要極限求極限的方法。

              (三)連續(xù)

              1.知識范圍

              (1)函數(shù)連續(xù)的概念:函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)的充分必要條件、函數(shù)的間斷點(diǎn)及其分類;

              (2)函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)的性質(zhì):連續(xù)函數(shù)的四則運(yùn)算、復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性、反函數(shù)的連續(xù)性;

              (3)閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì):有界性定理、最大值和最小值定理、介值定理(包括零點(diǎn)定理);

              (4)初等函數(shù)的連續(xù)性。

              2.要求

              (1)理解函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)與間斷的概念,掌握判斷簡單函數(shù)(含分段函數(shù))在一點(diǎn)的連續(xù)性,理解函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)與極限存在的關(guān)系;

              (2)會(huì)求函數(shù)的間斷點(diǎn)并確定其類型;

              (3)掌握在閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)、會(huì)運(yùn)用介值定理證明相關(guān)命題;

              (4)理解初等函數(shù)連續(xù)性,會(huì)利用函數(shù)連續(xù)性求極限。

              二、一元函數(shù)微分學(xué)

              (一)導(dǎo)數(shù)與微分

              1.知識范圍

              (1)導(dǎo)數(shù)概念:導(dǎo)數(shù)的定義、左導(dǎo)數(shù)與右導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系;

              (2)求導(dǎo)法則與導(dǎo)數(shù)的基本公式、導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算、反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的基本公式;

              (3)求導(dǎo)方法:復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法、對數(shù)求導(dǎo)法、由參數(shù)方程確定的函數(shù)的求導(dǎo)法、分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù);

              (4)高階導(dǎo)數(shù)的概念:高階導(dǎo)數(shù)的定義、高階導(dǎo)數(shù)的計(jì)算;

              (5)微分:微分的定義、微分與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系、微分法則、一階微分形式不變性。

              2.要求

              (1)理解導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義,了解可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系,會(huì)用定義求函數(shù)在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù);

              (2)會(huì)求曲線上一點(diǎn)處的切線方程與法線方程;

              (3)熟練掌握導(dǎo)數(shù)的基本公式、四則運(yùn)算法則以及復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)方法,會(huì)求反函數(shù)的導(dǎo)數(shù);

              (4)掌握對數(shù)求導(dǎo)法以及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的求導(dǎo)方法,會(huì)求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù);

              (5)理解高階導(dǎo)數(shù)的概念,會(huì)求簡單函數(shù)的n階導(dǎo)數(shù);

              (6)理解函數(shù)的微分概念,掌握微分法則,了解可微與可導(dǎo)的關(guān)系,會(huì)求函數(shù)的一階微分。

              (二)中值定理及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

              1.知識范圍

              (1)中值定理:羅爾中值定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理;

              (2)洛必達(dá)法則;

              (3)函數(shù)單調(diào)性的判定方法;

              (4)函數(shù)極值與極值點(diǎn)、最大值與最小值;

              (5)曲線的凹凸性、拐點(diǎn)。

              2.要求

              (1)了解羅爾中值定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理及它們的幾何意義,會(huì)用羅爾中值定理證明方程根的存在性,會(huì)用拉格朗日中值定理或柯西中值定理證明簡單的不等式或等式;

              (2)熟練掌握洛必達(dá)法則,會(huì)求“0/0”、“∞/∞”、“0·∞”、“∞-∞”、“1”,“∞0”和“00”型未定式的極限;

              (3)掌握利用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性及求函數(shù)的單調(diào)增、減區(qū)間的方法,會(huì)利用函數(shù)的單調(diào)性證明簡單的不等式;

              (4)理解函數(shù)極值的概念,掌握求函數(shù)的極值和最值的方法,會(huì)解簡單的應(yīng)用問題;

              (5)會(huì)判定曲線的凹凸性,會(huì)求曲線拐點(diǎn)坐標(biāo)。

              三、一元函數(shù)積分學(xué)

              (一)不定積分

              1.知識范圍

              (1)不定積分的概念:原函數(shù)與不定積分的定義、原函數(shù)存在定理、不定積分的性質(zhì);

              (2)基本積分公式;

              (3)換元積分法第一換元法(湊微分法)、第二換元法;

              (4)分部積分法。

              2.要求

              (1)理解原函數(shù)與不定積分概念及其關(guān)系,掌握不定積分性質(zhì),了解原函數(shù)存在定理;

              (2)熟練掌握不定積分的基本公式;

              (3)熟練掌握不定積分第一換元法和第二換元法;

              (4)熟練掌握不定積分的分部積分法;

              (5)會(huì)求簡單有理函數(shù)的不定積分。

              (二)定積分

              1.知識范圍

              (1)定積分的概念:定積分的定義及其幾何意義;

              (2)定積分的性質(zhì);

              (3)定積分的計(jì)算:變上限的定積分、牛頓一萊布尼茨公式、換元積分法、分部積分法;

              (4)無窮區(qū)間的廣義積分。

              2.要求

              (1)理解定積分的概念與幾何意義;

              (2)掌握定積分的基本性質(zhì);

              (3)理解變上限的定積分是變上限的函數(shù),掌握變上限定積分求導(dǎo)的方法;

              (4)掌握牛頓一萊布尼茨公式;

              (5)熟練掌握定積分的換元積分法與分部積分法;

              (6)理解無窮區(qū)間廣義積分的概念,掌握其計(jì)算方法。

              四、無窮級數(shù)

              (一)數(shù)項(xiàng)級數(shù)

              1.知識范圍

              (1)數(shù)項(xiàng)級數(shù):數(shù)項(xiàng)級數(shù)的概念、級數(shù)的收斂與發(fā)散級數(shù)的基本性質(zhì)、級數(shù)收斂的必要條件;

              (2)正項(xiàng)級數(shù)斂散性的判別法:比較判別法、比值判別法、根值判別法;

              (3)一般項(xiàng)級數(shù):交錯(cuò)級數(shù)、絕對收斂、條件收斂。

              2.要求

              (1)理解級數(shù)收斂、發(fā)散的概念,掌握級數(shù)收斂的必要條件,了解級數(shù)的基本性質(zhì);

              (2)熟練掌握正項(xiàng)級數(shù)的比較判別法、比值判別法、根值判別法,會(huì)用正項(xiàng)級數(shù)的判別法判斷級數(shù)的斂散性;

              (3)掌握幾何級數(shù)、調(diào)和級數(shù)與p級數(shù)的斂散性;

              (4)了解級數(shù)絕對收斂與條件收斂的概念,會(huì)使用菜布尼茨判別法判別級數(shù)的斂散性。

              (二)冪級數(shù)

              (1)冪級數(shù)的概念:收斂半徑、收斂區(qū)間、收斂域;

              (2)冪級數(shù)的基本性質(zhì);

              (3)將簡單的初等函數(shù)展開為冪級數(shù)。

              2.要求

              (1)了解冪級數(shù)的概念;

              (2)了解冪級數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)(和、差、逐項(xiàng)求導(dǎo)與逐項(xiàng)求積);

              (3)掌握求冪級數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間、收斂域的方法;

              (4)會(huì)運(yùn)用ex,sinx,cosx,ln(1+x),l/(1-x)的麥克勞林級數(shù),將一些簡單的初等函數(shù)展開為x或x-x0的冪級數(shù)。

              試卷總分:150分

              考試時(shí)間:150分鐘

              試卷內(nèi)容比例

              函數(shù)、極限和連續(xù)約30%,一元函數(shù)微分學(xué)約30%,一元函數(shù)積分學(xué)約30%,無窮級數(shù)約10%。

              試卷題型比例

              選擇題約15%,填空題約25%,計(jì)算題約40%,綜合題約20%。

              試題難易比例

              容易題約40%,中等難度題約50%,較難題約10%。

              主要參考書

              高等數(shù)學(xué)第七版上、下冊,同濟(jì)大學(xué)編,高等教育出版社。

              以上就是2021豫章師范學(xué)院專升本《高等數(shù)學(xué)一》考試大綱的全部內(nèi)容了,距離江西專升本考試還有1個(gè)月的時(shí)間了,同學(xué)們對照考試大綱,對自己薄弱的部分重點(diǎn)復(fù)習(xí)。如果你對江西專升本還有疑問,你可以點(diǎn)擊江西好老師專升本,獲取更多資訊,助你上岸!

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