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              2025年陜西專升本高等數(shù)學考試大綱

              2025-04-01
              來源:好老師升學幫
              閱讀 358
              導讀:普通高等教育專升本招生考試高等數(shù)學考試范圍包括:函數(shù)與極限,一元函數(shù)微分學及其應用,一元函數(shù)積分學及其應用,向量代數(shù)與空間解析幾何,多元函數(shù)微分學,多元函數(shù)積分學,無窮級數(shù),常微分方程。

              I.考試范圍

              普通高等教育專升本招生考試高等數(shù)學考試范圍包括:函數(shù)與極限,一元函數(shù)微分學及其應用,一元函數(shù)積分學及其應用,向量代數(shù)與空間解析幾何,多元函數(shù)微分學,多元函數(shù)積分學,無窮級數(shù),常微分方程。

              I.考試內容與要求

              要求考生全面掌握高等數(shù)學的基本概念,基本理論和基本運算技能,具有本科學習所必需的抽象思維能力、邏輯推理能力、基本運算能力以及綜合運用所學知識分析問題和解決問題的能力。具體要求可分為較高要求(用B來表示)和一般要求(用A來表示)兩個層次:較高要求需要考生深入理解、牢固掌握、熟練應用,其中概念、理論用“理解”一詞表述,方法、運算用“掌握”一詞表述;一般要求也是不可缺少的,只是在要求上低于前者,其中概念、理論用“了解”一詞表述,方法、運算用“會”或“了解”表述。

              各部分考試內容及具體要求如下:

              一、函數(shù)與極限

              考試內容

              1.函數(shù)的概念及表示法。函數(shù)的有界性、單調性、奇偶性和周期性。反函數(shù)、隱函數(shù)和復合函數(shù)?;境醯群瘮?shù)的性質及其圖形。初等函數(shù)。簡單應用問題中函數(shù)關系的建立。

              2.數(shù)列極限的定義及性質。函數(shù)極限的定義及性質。函數(shù)的左、右極限。無窮小與無窮大。無窮小的比較。極限的四則運算。極限存在的夾逼準則和單調有界準則。兩



              3.函數(shù)連續(xù)的概念。函數(shù)間斷點及其類型。連續(xù)函數(shù)的和、差、積、商、復合函數(shù)、反函數(shù)的連續(xù)性。初等函數(shù)的連續(xù)性。閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(最大值、最小值定理,零點定理,介值定理)。



              考試要求

              1.理解函數(shù)的概念,掌握函數(shù)表示法。

              2.了解函數(shù)的有界性、單調性、奇偶性和周期性。

              3.理解復合函數(shù)的概念,了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念。

              4.掌握基本初等函數(shù)的性質及其圖形。

              5.會建立簡單應用問題中的函數(shù)關系。

              6.理解數(shù)列極限和函數(shù)極限的概念,理解函數(shù)的左、右極限的概念以及極限存在與左、右極限之間的關系。

              7.掌握極限的性質及四則運算法則。

              8.掌握極限存在的兩個準則,并會利用其求極限。

              9.掌握利用兩個重要極限求極限的方法。

              10.理解無窮小、無窮大的概念,會無窮小的比較。

              11.掌握用等價無窮小代換求極限的方法。

              12.理解函數(shù)連續(xù)性的概念,會判別函數(shù)間斷點的類型。

              13.會用初等函數(shù)的連續(xù)性和閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(最大值、最小值定理,零點定理和介值定理)解決相關問題。

              二、一元函數(shù)微分學及其應用

              考試內容

              1.導數(shù)的概念。導數(shù)的幾何意義和物理意義。平面曲線的切線和法線。函數(shù)可導性和連續(xù)性之間的關系。函數(shù)和、差、積、商的求導法則。復合函數(shù)及反函數(shù)的求導法則。隱函數(shù)的導數(shù)及對數(shù)求導法。由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的求導法則。基本初等函數(shù)的導數(shù)公式。高階導數(shù)的概念。

              2.微分的概念。微分的幾何意義。函數(shù)可導與可微的關系。微分的四則運算法則。微分形式不變性,

              3.羅爾中值定理。拉格朗日中值定理??挛髦兄刀ɡ怼A_必達法則。

              4.應用導數(shù)討論:函數(shù)單調性,函數(shù)的極值,函數(shù)的最大值和最小值,函數(shù)圖形的凹凸性、拐點及漸近線,函數(shù)圖形的描繪,弧微分。

              考試要求

              1.理解導數(shù)的概念及其幾何意義,會求平面曲線的切線方程和法線方程。

              2.了解導數(shù)的物理意義。

              3.理解函數(shù)的可導性與連續(xù)性之間的關系。

              4.掌握導數(shù)的四則運算法則和復合函數(shù)的求導法則,會求分段函數(shù)和反函數(shù)的導數(shù)。

              5.掌握基本初等函數(shù)的導數(shù)公式,了解初等函數(shù)的可導性。

              6.理解高階導數(shù)的概念,會求函數(shù)的n階導數(shù),掌握隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)一階與二階導數(shù)。

              7.理解微分的概念及其幾何意義。了解函數(shù)可導與可微的關系。

              8.掌握微分的四則運算法則,了解微分形式不變性。

              9.會用羅爾中值定理、拉格朗日中值定理解決相關問題,了解柯西中值定理。

              10.掌握用羅必達法則求未定式極限的方法。

              11.理解函數(shù)的極值概念,掌握用導數(shù)判斷函數(shù)的單調性和求單調區(qū)間與極值的方法,掌握函數(shù)最大值和最小值的求法及其應用。

              12.會用導數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性,會求函數(shù)圖形的凹凸區(qū)間和拐點。會求函數(shù)圖形的水平和鉛直漸近線,會描繪函數(shù)的圖形。


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