小編整理了一份2020年四川西昌學(xué)院專升本《高等數(shù)學(xué)》考試大綱，大綱的主要內(nèi)容包括：考試內(nèi)容與要求、試卷結(jié)構(gòu)主要等內(nèi)容，現(xiàn)在我們一起來(lái)了解一下吧!

一、總體要求

要求考生了解或理解《高等數(shù)學(xué)》中函數(shù)、極限和連續(xù)、一元函數(shù)微分學(xué)、-元函數(shù)積分學(xué)、向里代數(shù)與空間解析幾何、多元函數(shù)微積分學(xué)、無(wú)窮級(jí)數(shù)、常微分方程以及線性代數(shù)中的行列式、矩.陣、向量、線性方程組的基本概念與基本理論;學(xué)會(huì)、掌握或熟練掌握上述各部分的基本方法?？忌鷳?yīng)注意各部分知識(shí)的結(jié)構(gòu)及知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系;應(yīng)具有一定的抽象思維能力、邏輯推理能力、運(yùn)算能.力、空間想象能力;有運(yùn)用基本概念、基本理論和基本方法正確地推理證明，準(zhǔn)確地計(jì)算;能綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析并解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

本大綱對(duì)內(nèi)容的要求由低到高，對(duì)概念和理論分為“了解”和“理解”兩個(gè)層次;對(duì)方法和運(yùn)算分為“會(huì)

”、“掌握”和“熟練掌握”三個(gè)層次。

二、考試內(nèi)容和要求

第一部分函數(shù)、極限和連續(xù)

(一)函數(shù)

1.考核知識(shí)點(diǎn)

(1)函數(shù)的定義、函數(shù)的表示法、分段函數(shù);

(2)函數(shù)的簡(jiǎn)單性質(zhì);

(3)反函數(shù)的定義及圖像;

(4)函數(shù)的四則運(yùn)算與復(fù)合運(yùn)算;

(5)基本初等函數(shù):冪函數(shù),指數(shù)函數(shù),對(duì)數(shù)函數(shù),三角函數(shù)反三角函數(shù);

(6)初等函數(shù)。

2.考核要求

(1)理解函數(shù)概念，了解函數(shù)的表示法，理解函數(shù)的三要素，會(huì)求函數(shù)的

定義域;

(2)了解函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、周期性、有界性等定義;

(3)了解復(fù)合函數(shù)與反函數(shù)的定義，熟練掌握復(fù)合函數(shù)的復(fù)合及分解過(guò)程;

(4)掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)與圖像;

(5)了解初等函數(shù)的概念。

(二)極限

1.考核知識(shí)點(diǎn)

(1)數(shù)列極限的概念數(shù)列極限的性質(zhì);

(2)函數(shù)極限的概念:函數(shù)' >的極限的定義，左、右極限及其與極限的關(guān)系，x趨于無(wú)窮時(shí)函數(shù)的極限;

(3)函數(shù)極限的四則運(yùn)算定理;

(4)無(wú)窮小里與無(wú)窮大里的定義，無(wú)窮小里與無(wú)窮大里的關(guān)系，無(wú)窮小里與無(wú)窮大里的性質(zhì)，

無(wú)窮小量的比較;

(5)兩個(gè)重要極限:

2.考核要求

(1)了解各類極限的概念(對(duì)極限定義中的描述不作要求)，能根據(jù)極限概念分析函數(shù)的變化

趨勢(shì)。會(huì)求函數(shù)在一點(diǎn)處的左極限與右極限;

(2)了解極限的有關(guān)性質(zhì)，熟練掌握極限的四則運(yùn)算法則;

(3)理解無(wú)窮小里、無(wú)窮大里的概念，掌握無(wú)窮小里的性質(zhì)、無(wú)窮小里與無(wú)窮大里的關(guān)系，會(huì)

進(jìn)行無(wú)窮小量的比較，會(huì)運(yùn)用等價(jià)無(wú)窮小里代換求極限;

(4)熟練掌握應(yīng)用兩個(gè)重要極限求極限的方法。

(三)連續(xù)

1.考核知識(shí)點(diǎn)

(1)函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)的定義，左連續(xù)和右連續(xù)，函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)的充分必要條件，函數(shù)的間斷

點(diǎn)及其分類;

(2)連續(xù)函數(shù)的四則運(yùn)算，復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性;

(3)閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì):有界性定理，最大值和最小值定理，介值定理，零點(diǎn)存在定理;

(4)初等函數(shù)的連續(xù)性。

2.考核要求

(1)理解函數(shù)在-點(diǎn)連續(xù)與間斷的概念，熟練掌握判斷簡(jiǎn)單函數(shù)(含分段函數(shù))在-點(diǎn)的連續(xù)性的方法，理解函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)與極限存在的關(guān)系;

(2)會(huì)求函數(shù)的間斷點(diǎn)并判定其類型;

(3)了解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的有界性定理、最值定理、介值定理、零點(diǎn)存在定理，熟練掌握應(yīng)用零點(diǎn)存在定理證明方程根的存在;

(4)了解初等函數(shù)在其定義區(qū)間內(nèi)連續(xù)，會(huì)利用連續(xù)性求極限。

第二部分一元函數(shù)微分學(xué)

1.考核知識(shí)點(diǎn)

(1)導(dǎo)數(shù)的定義、左導(dǎo)數(shù)與右導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的幾何意義與物理意義、可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系;

(2)導(dǎo)數(shù)的基本公式、導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則; .

(3)復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法，隱函數(shù)的求導(dǎo)法，對(duì)數(shù)求導(dǎo)法，由參數(shù)方程確定的函數(shù)的求導(dǎo)法，分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù);

(4)高階導(dǎo)數(shù)的定義，高階導(dǎo)數(shù)的計(jì)算;

(5)微分的定義，微分與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，微分運(yùn)算法則，一階微分形式不變性;

(6)羅爾中值定理，拉格朗日中值定理;

(7)洛必達(dá)(L’Hospital) 法則;

(8)函數(shù)增減性的判定法.

(9)函數(shù)極值與極值點(diǎn)，最大值與最小值;

(10)曲線的凹凸性，拐點(diǎn);

(11)曲線的水平漸近線與鉛垂?jié)u近線。

2.考核要求

(1)理解導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義， 了解可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系，會(huì)根據(jù)定義求函數(shù)在一點(diǎn)處.

的導(dǎo)數(shù);

(2)會(huì)求曲線上指定點(diǎn)的切線方程與法線方程;

(3)熟練掌握導(dǎo)數(shù)的基本公式、四則運(yùn)算法則以及復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)方法;

(4)掌握隱函數(shù)的求導(dǎo)法、對(duì)數(shù)求導(dǎo)法，會(huì)求由參數(shù)方程所確定的函數(shù)、反函數(shù)及分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù);

(5)理解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù);

(6)理解函數(shù)的微分概念，掌握微分運(yùn)算法則，了 解可微與可導(dǎo)的關(guān)系，會(huì)求函數(shù)的微分;

(7)了解羅爾中值定理、拉格朗日中值定理的內(nèi)容及幾何意義，掌握應(yīng)用羅爾中值定理證明方程根的存在性，會(huì)用拉格朗曰中值定理證明簡(jiǎn)單的不等式;

(8)掌握應(yīng)用洛必達(dá)法則求。型未定式的極限的方法，會(huì)應(yīng)用洛必達(dá)法則求型.未定式的極限;

(9) 掌握求團(tuán)教的單調(diào)區(qū)間、極值、凹凸區(qū)間及拐點(diǎn)的方法，會(huì)利用函數(shù)的單調(diào)性證明簡(jiǎn)單的不等式，會(huì)求一些簡(jiǎn)單應(yīng)用問(wèn)題的最值。

(9)掌握求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值、凹凸區(qū)間及拐點(diǎn)的方法，會(huì)利用函數(shù)的單調(diào)性證明簡(jiǎn)單的不等式，會(huì)求一些簡(jiǎn)單應(yīng)用問(wèn)題的最值。

第三部分一元函數(shù)積分學(xué)

(-)不定積分

1.考核知識(shí)點(diǎn)

(1)原函數(shù)與不定積分的定義，原函數(shù)存

在定理，不定積分的性質(zhì);

(2)基本積分公式;

(3)換元積分法:第換元法(微分法)，第二換元法i

(4)分部積分法;

(5) - -些簡(jiǎn)單有理函數(shù)的積分。

2.考核要求

(1)理解原函數(shù)與不定積分}概念及其關(guān)系，了解原函數(shù)存在定理;

(2)熟練掌握不定積分性質(zhì)、不定積分的基本公式及第

第一換元法和分部積分法;

(3)掌握不定積分的第二換元法

(限于三角代換與簡(jiǎn)單的根式代換) ;

(4)會(huì)求簡(jiǎn)單有理函數(shù)的不定積分。

(二)定積分

1.考核知識(shí)點(diǎn)

(1)定積分的定義及其幾何意義，函教可積的條件:

(2)定積分的性質(zhì);

(3)變上限的定積分，牛頓一萊布尼茨(Newton - Leibniz)公式，換元積分法，分部積分法;(4)無(wú)窮區(qū)間的廣義積分;(5)定積分的應(yīng)用：平面圖形的面積，旋轉(zhuǎn)體的體積。

(4)無(wú)窮區(qū)間的廣義積分

;(5)定積分的應(yīng)用：平面圖形的面積，旋轉(zhuǎn)體的體積。

2.考核要求

(1)理解定積分的概念與幾何意義，了解可積的條件;

(2)掌握定積分的基本性質(zhì);

(3)了解變上限的定積分是變上限的函數(shù)，會(huì)對(duì)變上限定積分求導(dǎo)數(shù);

(4)熟練掌握牛頓—萊布尼茨公式及定積分的換元積分法與分部積分法;

(5)了解無(wú)窮區(qū)間廣義積分的概念，會(huì)求無(wú)窮區(qū)間廣義積分;

(6)掌握直角坐標(biāo)系下用定積分計(jì)算平面圖形的面積以及平面圖形繞坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)所生成的旋轉(zhuǎn)體體積。

第三部分 向量代數(shù)與空間解析幾何

1.考核知識(shí)點(diǎn)

(1)向量的定義，向量的線性運(yùn)算，向量的數(shù)量積;

(2)平面方程和直線方程的建立;

(3)球面，母線平行于坐標(biāo)軸的柱面，旋轉(zhuǎn)拋物面，圓錐面，橢球面。

2.考核要求

(1)了解向量的概念，掌握向量的線性運(yùn)算及向量的數(shù)量積;

(2)會(huì)建立平面和直線的方程;

(3)了解球面、母線平行于坐標(biāo)軸的柱面、旋轉(zhuǎn)拋物面、圓錐面和橢球面的方程及其圖形。

第四部分 多元函數(shù)微積分學(xué)

(一)多元函數(shù)微分學(xué)

1.考核知識(shí)點(diǎn)

(1)多元函數(shù)的定義，二元函數(shù)的定義域，二元函數(shù)的幾何意義，二元函數(shù)極限與連續(xù)的概念;

(2)偏導(dǎo)數(shù)，全微分，二階偏導(dǎo)數(shù);

(3)復(fù)合函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù);

(4)隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù);

(5)二元函數(shù)的無(wú)條件極值及條件極值。

2.考核要求

(1)了解多元函數(shù)的概念、二元函數(shù)的幾何意義及二元函數(shù)的極值與連續(xù)概念，會(huì)求二元函數(shù)的定義域;

(2)理解偏導(dǎo)數(shù)概念，了解全微分概念，了解全微分存在的必要條件與充分條件;

(3)熟練掌握二元函數(shù)的一、二階偏導(dǎo)數(shù)及復(fù)合函數(shù)一階偏導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)計(jì)算方法;

(4)會(huì)求二元函數(shù)的全微分;

(5)掌握由方程F(x，y，z)=0所確定的隱函數(shù)z=z(x，y)的一階偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算方法;

(6)掌握二元函數(shù)的無(wú)條件極值及條件極值。

(二)二重積分

1.考核知識(shí)點(diǎn)

(1)二重積分的定義，二重積分的幾何意義;

(2)二重積分的性質(zhì);

(3)二重積分的計(jì)算;

(4)二重積分的應(yīng)用。

2.考核要求

(1)理解二重積分的概念及其性質(zhì);

(2)掌握二重積分在直角坐標(biāo)系下的計(jì)算方法，會(huì)用二重積分在極坐標(biāo)系下的計(jì)算方法;

(3)會(huì)用二重積分解決簡(jiǎn)單的應(yīng)用問(wèn)題。

第五部分 無(wú)窮級(jí)數(shù)

(一)數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)

1.考核知識(shí)點(diǎn)

(1)數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念，級(jí)數(shù)的收斂與發(fā)散，級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)，級(jí)數(shù)收斂的必要條件;

(2)正項(xiàng)級(jí)數(shù)斂散性的比較判別法，比值判別法;

(3)交錯(cuò)級(jí)數(shù)，絕對(duì)收斂，條件收斂，數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的萊布尼茨判別法。

2.考核要求

(1)理解級(jí)數(shù)收斂、發(fā)散的概念，掌握級(jí)數(shù)收斂的必要條件，了解級(jí)數(shù)的基本性質(zhì);

(2)熟練掌握正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比值判別法，會(huì)用正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比較判別法;

(3)掌握幾何級(jí)數(shù)調(diào)和級(jí)數(shù)與p級(jí)數(shù)的收斂性;

(4)了解級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂與條件收斂的概念，會(huì)使用萊布尼茨判別法。

(二)冪級(jí)數(shù)

1.考核知識(shí)點(diǎn)

(1)冪級(jí)數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間;

(2)冪級(jí)數(shù)的基本性質(zhì);

(3)函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開(kāi)。

2.考核要求

(1)了解冪級(jí)數(shù)的概念;

(2)了解冪級(jí)數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì);

(3)熟練掌握求冪級(jí)數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間的方法;

(4)會(huì)運(yùn)用的展開(kāi)式將一些簡(jiǎn)單的函數(shù)展開(kāi)為 x 或的冪級(jí)數(shù)。

第六部分 常微分方程

(一)一階微分方程

1.考核知識(shí)點(diǎn)

(1)微分方程的定義，微分方程階、解、通解、初始條件和特解;

(2)可分離變量的方程;

(3)一階線性微分方程。

2.考核要求

(1)理解微分方程的定義，理解微分方程的階、解、通解、初始條件和特解;

(2)熟練掌握可分離變量微分方程的解法;

(3)掌握一階線性微分方程的解法。

( 二 )二階線性微分方程

1.考核知識(shí)點(diǎn)

(1)二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu);

(2)二階常系數(shù)齊次線性微分方程。

2.考核要求

(1)了解二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu);

(2)熟練掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法。

第七部分 線性代數(shù)

(一)行列式

1.考核知識(shí)點(diǎn)

(1)行列式的概念;

(2)行列式的性質(zhì);

(3)克萊姆法則。

2.考核要求

(1)了解行列式的概念，掌握行列式的性質(zhì);

(2)熟練掌握四階以內(nèi)(含四階)的行列式的計(jì)算;

(3)會(huì)用克萊姆法則解線性方程組。

(二) 矩陣

1.考核知識(shí)點(diǎn)

(1)矩陣的概念與運(yùn)算;

(2)逆矩陣的概念與性質(zhì);

(3)矩陣的初等變換

(4)矩陣的秩。

2.考核要求

(1)熟練掌握矩陣的線性運(yùn)算及矩陣的乘法;

(2)理解矩陣的逆矩陣及矩陣的秩的概念;

(3)掌握用初等變換求矩陣的逆矩陣和秩的方法;

(4)掌握矩陣的初等變換

(三) 向量

1.考核知識(shí)點(diǎn)

(1)n維向量的概念及運(yùn)算;

(2)向量的線性組合與線性表示;

(3)向量組線性相關(guān)與線性無(wú)關(guān);

(4)向量組的極大線性無(wú)關(guān)組和向量組的秩。

2.考核要求

(1)了解n維向量的概念，會(huì)向量的線性運(yùn)算;

(2)了解向量的線性組合與線性表示;

(3)理解向量組線性相關(guān)與線性無(wú)關(guān)的定義，掌握判別向量組線性相關(guān)性的方法;

(4)了解向量組的極大線性無(wú)關(guān)組和向量組的秩的概念，會(huì)求向量組的極大線性無(wú)關(guān)組和秩。

(四) 線性方程組

1.考核知識(shí)點(diǎn)

(1)線性方程組解的性質(zhì)和解的結(jié)構(gòu);

(2)線性方程組解的情況的判定及解法。

2.考核要求(1)理解線性方程組有解的充分必要條件;

(2)了解齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系、通解的概念;

(3)了解非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)及通解的概念;

(4)熟練掌握用行初等變換求線性方程組通解的方法

三、考試方式

(一)考試方式：閉卷、筆試。

(二)考試時(shí)間：120分鐘。

四、 試卷結(jié)構(gòu)

(一)試卷分?jǐn)?shù)：試卷滿分為100分。

(二)試卷內(nèi)容比例：

第一部分，函數(shù)、極限和連續(xù)，約占20%;

第二部分，一元函數(shù)微分，約占15%;

第三部分，一元函數(shù)積分學(xué)，約占20%;

第四部分，向量代數(shù)與空間解析幾何，約占5%;第五部分，多元函數(shù)微積分學(xué)，約占10%;

第六部分，無(wú)窮級(jí)數(shù)，約占8%;

第七部分，微分方程，約占7%;

第八部分，線性代數(shù)，約占15%。

(三)試題題型及分值：

1.單選題：每小題2分，10小題，共20分

2.填空題：每小題2分，10小題，共20分

3.計(jì)算題與應(yīng)用題：至少8個(gè)小題，約50分

4.證明題：1-2個(gè)小題，約10分

五 、參考書目

1.高等數(shù)學(xué)(第四、五版)，同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)教研室主編，高等教育出版社

2.高等數(shù)學(xué)(本科少學(xué)時(shí)類型)，同濟(jì)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系編，高等教育出版社

3.高等數(shù)學(xué)，上海市高等?？茖W(xué)?！陡叩葦?shù)學(xué)編寫組》，上?？茖W(xué)技術(shù)出版社

4.經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)(上、下)，經(jīng)濟(jì)類數(shù)學(xué)教材編寫組主編，高等教育出版社

以上就是小編分享的全部?jī)?nèi)容，希望可以幫助到各位同學(xué)，了解更多專升本考試內(nèi)容資訊，請(qǐng)關(guān)注四川好老師專升本。