近日齊魯醫(yī)藥學(xué)院發(fā)布2023年普通高等教育?？粕究茖I(yè)綜合測試考試大綱，以下為《高等數(shù)學(xué) II》科目考試大綱，備考生一起來看看吧~

一、考試題型和分值

( 一) 考試題型:單項選擇題、多項選擇題等

(二) 總分:100 分

二、參考教材

《高等數(shù)學(xué)》上下冊，高等教育出版社，第 7 版，主編 同濟大學(xué)數(shù)學(xué)系

三、考試范圍

(一) 函數(shù)、極限與連續(xù) 1.函數(shù)

函數(shù)的定義域，函數(shù)表達式，函數(shù)值。

函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性。

分段函數(shù)、反函數(shù)、復(fù)合函數(shù)、成本函數(shù)、收益函數(shù)、利潤函數(shù)、需 求函數(shù)和供給函數(shù)

函數(shù)的復(fù)合運算，初等函數(shù)的性質(zhì)及圖形。

要求：

(1) 理解函數(shù)的概念，會求函數(shù)的定義域、表達式及函數(shù)值，會建 立應(yīng)用問題的函數(shù)關(guān)系。

(2) 掌握函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性。

(3) 理解分段函數(shù)、反函數(shù)和復(fù)合函數(shù)的概念。

(4) 掌握函數(shù)的四則運算與復(fù)合運算。

(5) 掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及圖形，理解初等函數(shù)的概念。

(6) 理解經(jīng)濟學(xué)中的幾種常見函數(shù) (成本函數(shù)、收益函數(shù)、利潤函 數(shù)、需求函數(shù)和供給函數(shù)) 。

2.極限

數(shù)列極限和函數(shù)極限的概念，兩個重要極限，無窮小量、無窮大量的 概念。

數(shù)列極限和函數(shù)極限的性質(zhì)、極限的運算法則。

無窮小量的性質(zhì)，無窮小量階的比較。

要求：

(1) 理解數(shù)列極限和函數(shù)極限(包括左極限和右極限)的概念。理解 函數(shù)極限存在與左極限、右極限存在之間的關(guān)系。

(2) 理解數(shù)列極限和函數(shù)極限的性質(zhì)。熟練掌握數(shù)列極限和函數(shù)極 限的運算法則。

(3) 熟練掌握兩個重要極限，并會用它們求極限。

(4) 理解無窮小量、無窮大量的概念，掌握無窮小量的性質(zhì)、無窮 小量與無窮大量的關(guān)系。會比較無窮小量的階(高階、低階、同階和等價)。 會用等價無窮小量求極限。

3.連續(xù)

連續(xù)性的概念，間斷點的定義及分類。

閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。

要求：

(1) 理解函數(shù)連續(xù)性 (包括左連續(xù)和右連續(xù)) 的概念，掌握函數(shù) 連續(xù)與左連續(xù)、右連續(xù)之間的關(guān)系。會求函數(shù)的間斷點并判斷其類型。

(2) 掌握連續(xù)函數(shù)的四則運算和復(fù)合運算。理解初等函數(shù)在其定 義區(qū)間內(nèi)的連續(xù)性。

(3) 會利用連續(xù)性求極限。

(4) 掌握閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) (有界性定理、最大值和最小 值定理、介值定理、零點定理) ，并會應(yīng)用這些性質(zhì)解決相關(guān)問題。

(二) 一元函數(shù)微分學(xué)

1.導(dǎo)數(shù)與微分

導(dǎo)數(shù)的概念，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，高階導(dǎo)數(shù)的概念，微分的概念，隱函 數(shù)求導(dǎo)。

導(dǎo)數(shù)的四則運算法則，復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公

式，導(dǎo)數(shù)與微分的關(guān)系。

要求：

(1) 理解導(dǎo)數(shù)的概念及幾何意義，會用定義求函數(shù)在一點處的導(dǎo)數(shù) (包括左導(dǎo)數(shù)和右導(dǎo)數(shù)) 。會求平面曲線的切線方程和法線方程。理解函 數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系。

(2) 熟練掌握導(dǎo)數(shù)的四則運算法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，熟練掌 握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式。

(3) 掌握隱函數(shù)求導(dǎo)法、對數(shù)求導(dǎo)法。

(4) 理解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會求函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)。

(5) 理解微分的概念，理解導(dǎo)數(shù)與微分的關(guān)系，掌握微分運算法則， 會求函數(shù)的一階微分。

2.中值定理及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

羅爾定理、拉格朗日中值定理，洛必達法則。

駐點、極值點和極值的概念，曲線的凹凸性、拐點以及漸近線的概念， 邊際函數(shù)、彈性函數(shù)。

導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和凹凸性，求極值、最值。

要求：

(1) 理解羅爾定理、拉格朗日中值定理。會用羅爾定理和拉格朗日 中值定理解決相關(guān)問題。

(2) 熟練掌握洛必達法則，會用洛必達法則求型未定式的極限。

(3) 理解駐點、極值點和極值的概念，掌握用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào) 性和求函數(shù)極值的方法，會利用函數(shù)的單調(diào)性證明不等式，掌握函數(shù)最大 值和最小值的求法及其應(yīng)用。

(4) 會用導(dǎo)數(shù)判斷曲線的凹凸性，會求曲線的拐點以及水平漸近線 與垂直漸近線。

(5) 理解邊際函數(shù)、彈性函數(shù)的概念及其實際意義，會求解簡單的 應(yīng)用問題。

(三) 一元函數(shù)積分學(xué)

1.不定積分

原函數(shù)的定義，不定積分的概念，不定積分的基本公式。 換元積分法、分部積分法。

要求：

(1) 理解原函數(shù)與不定積分的概念，了解原函數(shù)存在定理， 掌握不

定積分的性質(zhì)。

(2) 熟練掌握不定積分的基本公式。

(3) 熟練掌握不定積分的換元積分法和分部積分法。

(4) 掌握簡單有理函數(shù)的不定積分的求法。

2.定積分

定積分的概念，牛頓-萊布尼茨公式。

定積分的換元積分法與分部積分法。

定積分的應(yīng)用。

要求：

(1) 理解定積分的概念及幾何意義，了解可積的條件。

(2) 掌握定積分的性質(zhì)及其應(yīng)用。

(3)理解積分上限的函數(shù)，會求它的導(dǎo)數(shù)，掌握牛頓-萊布尼茨公式。

(4) 熟練掌握定積分的換元積分法與分部積分法。

(5) 會用定積分表達和計算平面圖形的面積、旋轉(zhuǎn)體的體積。

(6) 會利用定積分求解經(jīng)濟分析中的簡單應(yīng)用問題。

(四) 多元函數(shù)微積分學(xué) 1.多元函數(shù)微分學(xué)

二元函數(shù)的概念，二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念，二元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)和 全微分。

隱函數(shù)的一階偏導(dǎo)數(shù)的計算方法。

二元函數(shù)的極值。

要求：

(1) 理解二元函數(shù)的概念、幾何意義及二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概 念，會求二元函數(shù)的定義域。

(2) 理解二元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)和全微分的概念。掌握二元函數(shù)的一階、 二階偏導(dǎo)數(shù)的求法，會求二元函數(shù)的全微分。

(3) 掌握復(fù)合函數(shù)一階、二階偏導(dǎo)數(shù)的求法。

(4) 掌握由方程F (x, y , z ) = 0 所確定的隱函數(shù) z = f (x, y ) 的一階偏導(dǎo)數(shù)的計算方法。

(5) 會求二元函數(shù)的無條件極值。

2.二重積分

二重積分的概念、性質(zhì)。

二重積分的計算。

要求：

(1) 理解二重積分的概念、性質(zhì)及其幾何意義。

(2) 掌握二重積分在直角坐標系下的計算方法。

(五) 常微分方程 1.微分方程

微分方程的定義，微分方程的階、解、通解、初始條件和特解。

可分離變量微分方程，一階線性微分方程，二階常系數(shù)齊次線性微分 方程。

要求：

(1) 理解微分方程的定義，理解微分方程的階、解、通解、初始條 件和特解等概念。

(2) 掌握可分離變量微分方程的解法。

(3) 掌握一階線性微分方程的解法。

(4) 掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法。

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