近日齊魯醫(yī)藥學院發(fā)布2023年普通高等教育?？粕究茖I(yè)綜合測試考試大綱，以下為《高等數學 II》科目考試大綱，備考生一起來看看吧~

一、考試題型和分值

( 一) 考試題型:單項選擇題、多項選擇題等

(二) 總分:100 分

二、參考教材

《高等數學》上下冊，高等教育出版社，第 7 版，主編 同濟大學數學系

三、考試范圍

(一) 函數、極限與連續(xù) 1.函數

函數的定義域，函數表達式，函數值。

函數的有界性、單調性、周期性和奇偶性。

分段函數、反函數、復合函數、成本函數、收益函數、利潤函數、需 求函數和供給函數

函數的復合運算，初等函數的性質及圖形。

要求：

(1) 理解函數的概念，會求函數的定義域、表達式及函數值，會建 立應用問題的函數關系。

(2) 掌握函數的有界性、單調性、周期性和奇偶性。

(3) 理解分段函數、反函數和復合函數的概念。

(4) 掌握函數的四則運算與復合運算。

(5) 掌握基本初等函數的性質及圖形，理解初等函數的概念。

(6) 理解經濟學中的幾種常見函數 (成本函數、收益函數、利潤函 數、需求函數和供給函數) 。

2.極限

數列極限和函數極限的概念，兩個重要極限，無窮小量、無窮大量的 概念。

數列極限和函數極限的性質、極限的運算法則。

無窮小量的性質，無窮小量階的比較。

要求：

(1) 理解數列極限和函數極限(包括左極限和右極限)的概念。理解 函數極限存在與左極限、右極限存在之間的關系。

(2) 理解數列極限和函數極限的性質。熟練掌握數列極限和函數極 限的運算法則。

(3) 熟練掌握兩個重要極限，并會用它們求極限。

(4) 理解無窮小量、無窮大量的概念，掌握無窮小量的性質、無窮 小量與無窮大量的關系。會比較無窮小量的階(高階、低階、同階和等價)。 會用等價無窮小量求極限。

3.連續(xù)

連續(xù)性的概念，間斷點的定義及分類。

閉區(qū)間上連續(xù)函數的性質。

要求：

(1) 理解函數連續(xù)性 (包括左連續(xù)和右連續(xù)) 的概念，掌握函數 連續(xù)與左連續(xù)、右連續(xù)之間的關系。會求函數的間斷點并判斷其類型。

(2) 掌握連續(xù)函數的四則運算和復合運算。理解初等函數在其定 義區(qū)間內的連續(xù)性。

(3) 會利用連續(xù)性求極限。

(4) 掌握閉區(qū)間上連續(xù)函數的性質 (有界性定理、最大值和最小 值定理、介值定理、零點定理) ，并會應用這些性質解決相關問題。

(二) 一元函數微分學

1.導數與微分

導數的概念，導數的幾何意義，高階導數的概念，微分的概念，隱函 數求導。

導數的四則運算法則，復合函數的求導法則，基本初等函數的導數公

式，導數與微分的關系。

要求：

(1) 理解導數的概念及幾何意義，會用定義求函數在一點處的導數 (包括左導數和右導數) 。會求平面曲線的切線方程和法線方程。理解函 數的可導性與連續(xù)性之間的關系。

(2) 熟練掌握導數的四則運算法則和復合函數的求導法則，熟練掌 握基本初等函數的導數公式。

(3) 掌握隱函數求導法、對數求導法。

(4) 理解高階導數的概念，會求函數的高階導數。

(5) 理解微分的概念，理解導數與微分的關系，掌握微分運算法則， 會求函數的一階微分。

2.中值定理及導數的應用

羅爾定理、拉格朗日中值定理，洛必達法則。

駐點、極值點和極值的概念，曲線的凹凸性、拐點以及漸近線的概念， 邊際函數、彈性函數。

導數判斷函數的單調性和凹凸性，求極值、最值。

要求：

(1) 理解羅爾定理、拉格朗日中值定理。會用羅爾定理和拉格朗日 中值定理解決相關問題。

(2) 熟練掌握洛必達法則，會用洛必達法則求型未定式的極限。

(3) 理解駐點、極值點和極值的概念，掌握用導數判斷函數的單調 性和求函數極值的方法，會利用函數的單調性證明不等式，掌握函數最大 值和最小值的求法及其應用。

(4) 會用導數判斷曲線的凹凸性，會求曲線的拐點以及水平漸近線 與垂直漸近線。

(5) 理解邊際函數、彈性函數的概念及其實際意義，會求解簡單的 應用問題。

(三) 一元函數積分學

1.不定積分

原函數的定義，不定積分的概念，不定積分的基本公式。 換元積分法、分部積分法。

要求：

(1) 理解原函數與不定積分的概念，了解原函數存在定理， 掌握不

定積分的性質。

(2) 熟練掌握不定積分的基本公式。

(3) 熟練掌握不定積分的換元積分法和分部積分法。

(4) 掌握簡單有理函數的不定積分的求法。

2.定積分

定積分的概念，牛頓-萊布尼茨公式。

定積分的換元積分法與分部積分法。

定積分的應用。

要求：

(1) 理解定積分的概念及幾何意義，了解可積的條件。

(2) 掌握定積分的性質及其應用。

(3)理解積分上限的函數，會求它的導數，掌握牛頓-萊布尼茨公式。

(4) 熟練掌握定積分的換元積分法與分部積分法。

(5) 會用定積分表達和計算平面圖形的面積、旋轉體的體積。

(6) 會利用定積分求解經濟分析中的簡單應用問題。

(四) 多元函數微積分學 1.多元函數微分學

二元函數的概念，二元函數的極限與連續(xù)的概念，二元函數偏導數和 全微分。

隱函數的一階偏導數的計算方法。

二元函數的極值。

要求：

(1) 理解二元函數的概念、幾何意義及二元函數的極限與連續(xù)的概 念，會求二元函數的定義域。

(2) 理解二元函數偏導數和全微分的概念。掌握二元函數的一階、 二階偏導數的求法，會求二元函數的全微分。

(3) 掌握復合函數一階、二階偏導數的求法。

(4) 掌握由方程F (x, y , z ) = 0 所確定的隱函數 z = f (x, y ) 的一階偏導數的計算方法。

(5) 會求二元函數的無條件極值。

2.二重積分

二重積分的概念、性質。

二重積分的計算。

要求：

(1) 理解二重積分的概念、性質及其幾何意義。

(2) 掌握二重積分在直角坐標系下的計算方法。

(五) 常微分方程 1.微分方程

微分方程的定義，微分方程的階、解、通解、初始條件和特解。

可分離變量微分方程，一階線性微分方程，二階常系數齊次線性微分 方程。

要求：

(1) 理解微分方程的定義，理解微分方程的階、解、通解、初始條 件和特解等概念。

(2) 掌握可分離變量微分方程的解法。

(3) 掌握一階線性微分方程的解法。

(4) 掌握二階常系數齊次線性微分方程的解法。

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