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I.考試范圍
普通高等教育專升本招生考試高等數(shù)學(xué)考試范圍包括:函數(shù)與極限,一元函數(shù)微分學(xué)及其應(yīng)用,一元函數(shù)積分學(xué)及其應(yīng)用,向量代數(shù)與空間解析幾何,多元函數(shù)微分學(xué),多元函數(shù)積分學(xué),無窮級數(shù),常微分方程。
I.考試內(nèi)容與要求
要求考生全面掌握高等數(shù)學(xué)的基本概念,基本理論和基本運算技能,具有本科學(xué)習(xí)所必需的抽象思維能力、邏輯推理能力、基本運算能力以及綜合運用所學(xué)知識分析問題和解決問題的能力。具體要求可分為較高要求(用B來表示)和一般要求(用A來表示)兩個層次:較高要求需要考生深入理解、牢固掌握、熟練應(yīng)用,其中概念、理論用“理解”一詞表述，方法、運算用“掌握”一詞表述;一般要求也是不可缺少的,只是在要求上低于前者,其中概念、理論用“了解”一詞表述,方法、運算用“會”或“了解”表述。
各部分考試內(nèi)容及具體要求如下:
一、函數(shù)與極限
考試內(nèi)容
1.函數(shù)的概念及表示法。函數(shù)的有界性、單調(diào)性、奇偶性和周期性。反函數(shù)、隱函數(shù)和復(fù)合函數(shù)?；境醯群瘮?shù)的性質(zhì)及其圖形。初等函數(shù)。簡單應(yīng)用問題中函數(shù)關(guān)系的建立。
2.數(shù)列極限的定義及性質(zhì)。函數(shù)極限的定義及性質(zhì)。函數(shù)的左、右極限。無窮小與無窮大。無窮小的比較。極限的四則運算。極限存在的夾逼準(zhǔn)則和單調(diào)有界準(zhǔn)則。兩
3.函數(shù)連續(xù)的概念。函數(shù)間斷點及其類型。連續(xù)函數(shù)的和、差、積、商、復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)的連續(xù)性。初等函數(shù)的連續(xù)性。閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)(最大值、最小值定理,零點定理,介值定理)。
考試要求
1.理解函數(shù)的概念,掌握函數(shù)表示法。
2.了解函數(shù)的有界性、單調(diào)性、奇偶性和周期性。
3.理解復(fù)合函數(shù)的概念,了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念。
4.掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形。
5.會建立簡單應(yīng)用問題中的函數(shù)關(guān)系。
6.理解數(shù)列極限和函數(shù)極限的概念,理解函數(shù)的左、右極限的概念以及極限存在與左、右極限之間的關(guān)系。
7.掌握極限的性質(zhì)及四則運算法則。
8.掌握極限存在的兩個準(zhǔn)則,并會利用其求極限。
9.掌握利用兩個重要極限求極限的方法。
10.理解無窮小、無窮大的概念,會無窮小的比較。
11.掌握用等價無窮小代換求極限的方法。
12.理解函數(shù)連續(xù)性的概念,會判別函數(shù)間斷點的類型。
13.會用初等函數(shù)的連續(xù)性和閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)(最大值、最小值定理,零點定理和介值定理)解決相關(guān)問題。
二、一元函數(shù)微分學(xué)及其應(yīng)用
考試內(nèi)容
1.導(dǎo)數(shù)的概念。導(dǎo)數(shù)的幾何意義和物理意義。平面曲線的切線和法線。函數(shù)可導(dǎo)性和連續(xù)性之間的關(guān)系。函數(shù)和、差、積、商的求導(dǎo)法則。復(fù)合函數(shù)及反函數(shù)的求導(dǎo)法則。隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及對數(shù)求導(dǎo)法。由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的求導(dǎo)法則。基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式。高階導(dǎo)數(shù)的概念。
2.微分的概念。微分的幾何意義。函數(shù)可導(dǎo)與可微的關(guān)系。微分的四則運算法則。微分形式不變性，
3.羅爾中值定理。拉格朗日中值定理。柯西中值定理。羅必達(dá)法則。
4.應(yīng)用導(dǎo)數(shù)討論:函數(shù)單調(diào)性,函數(shù)的極值,函數(shù)的最大值和最小值,函數(shù)圖形的凹凸性、拐點及漸近線,函數(shù)圖形的描繪,弧微分。
考試要求
1.理解導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義,會求平面曲線的切線方程和法線方程。
2.了解導(dǎo)數(shù)的物理意義。
3.理解函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系。
4.掌握導(dǎo)數(shù)的四則運算法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則,會求分段函數(shù)和反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。
5.掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式,了解初等函數(shù)的可導(dǎo)性。
6.理解高階導(dǎo)數(shù)的概念,會求函數(shù)的n階導(dǎo)數(shù),掌握隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)一階與二階導(dǎo)數(shù)。
7.理解微分的概念及其幾何意義。了解函數(shù)可導(dǎo)與可微的關(guān)系。
8.掌握微分的四則運算法則,了解微分形式不變性。
9.會用羅爾中值定理、拉格朗日中值定理解決相關(guān)問題,了解柯西中值定理。
10.掌握用羅必達(dá)法則求未定式極限的方法。
11.理解函數(shù)的極值概念,掌握用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和求單調(diào)區(qū)間與極值的方法,掌握函數(shù)最大值和最小值的求法及其應(yīng)用。
12.會用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性,會求函數(shù)圖形的凹凸區(qū)間和拐點。會求函數(shù)圖形的水平和鉛直漸近線,會描繪函數(shù)的圖形。
