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              2023年云南專升本《高等數(shù)學(xué)》考試大綱

              2022-12-09
              來源:好老師升學(xué)幫
              閱讀 1565
              導(dǎo)讀:本文是2023年云南專升本《高等數(shù)學(xué)》考試大綱,由好老師升學(xué)幫整理。

              2023年云南專升本《高等數(shù)學(xué)》考試大綱公布!部分科目考試大綱有修訂,好老師升學(xué)幫整理如下,請各位考生及時查看!


              《高等數(shù)學(xué)》考試大綱

              一、考試內(nèi)容概述

                  函數(shù)、極限、連續(xù)、一元函數(shù)微分學(xué)、一元函數(shù)積分學(xué)和常微分方程的基本概念、基本理論及其基本運(yùn)算方法和基本運(yùn)算能力;導(dǎo)數(shù)的幾何意義及其應(yīng)用;微分中值定理(指羅爾中值定理和拉格朗日中值定理)及其應(yīng)用;導(dǎo)數(shù)在求未定式極限及在求函數(shù)的極值、最值和作圖等方面中的應(yīng)用;導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)方面中的應(yīng)用;積分在幾何和經(jīng)濟(jì)方面中的應(yīng)用。

                  二、考試形式

                  考試方式    閉卷筆試

                  考試滿分    150分(單科成績)

                  考試時間    120分鐘

                  三、試題難易程度分布

                  較易試題    約占50%

                  中等試題    約占30%

                  較難試題    約占20%

                  四、題型及題型分值分布

                  單項(xiàng)選擇題    約占32%

                   填空題    約占32%

                  計(jì)算題    約占42%

                  解答題    約占28%

                  應(yīng)用題    約占16%

                  五、內(nèi)容比例

                  函數(shù)、極限與連續(xù)    約占18%

                  導(dǎo)數(shù)與微分    約占22%

                  導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用    約占18%

                  不定積分    約占12%

                  定積分(含廣義積分)及其應(yīng)用    約占20%

                  常微分方程初步    約占10%

                  六、參考教材

                  1.趙樹螈主編:《微積分》(第三版),中國人民大學(xué)出版社 2008年版。

                  2.左艷芳、王躍主編:《高等應(yīng)用數(shù)學(xué)》(第1版,上冊),云南大學(xué)出版社2009年版。

                  3.同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系編:《高等數(shù)學(xué)》(第六版,上冊)  (普通高等教育“十一五”21國家級規(guī)劃教材),高等教育出版社 2004年版。

                  七、考試內(nèi)容及要求

                  第一部分  函數(shù)、極限與連續(xù)

                  [函數(shù)]

                  (一)考試內(nèi)容

                  1.函數(shù)的概念:函數(shù)的定義;函數(shù)的表示法;分段函數(shù)。

                  2.函數(shù)的簡單性質(zhì):單調(diào)性;有界性;奇偶性;周期性。

                  3.反函數(shù):反函數(shù)的定義;反函數(shù)的圖像。

                  4.函數(shù)的四則運(yùn)算與復(fù)合運(yùn)算。

                  5.基本初等函數(shù):常量函數(shù);冪函數(shù);指數(shù)函數(shù);對數(shù)函數(shù);三角函數(shù);反三角函數(shù)

                  6.初等函數(shù)。

                  (二)考試要求

                  1.理解函數(shù)的概念,會求函數(shù)的定義、表達(dá)式及函數(shù)值;會求分段函數(shù)的定義域、函數(shù)值,并會作出簡單分段函數(shù)的圖像。

                  2.理解和掌握函數(shù)的單調(diào)性、有界性、奇偶性和周期性,并會判斷所給函數(shù)的類別。

                  3.了解函數(shù)y=f(x)與其反函數(shù)y=f-1(x)之間的關(guān)系

                (定義域、值域和圖形),并會求簡單函數(shù)的反函數(shù)。

                  4.理解和掌握函數(shù)的四則運(yùn)算與復(fù)合運(yùn)算,特別是熟練掌握復(fù)合函數(shù)的復(fù)合過程。

                  5.掌握基本初等函數(shù)的簡單性質(zhì)及其圖像。

                  6.了解初等函數(shù)的概念。

                  7.會建立簡單實(shí)際問題的函數(shù)關(guān)系式。

                  [極限]

                  (一)考試內(nèi)容

                  1.?dāng)?shù)列極限的概念:數(shù)列定義;數(shù)列極限的定義。 2.?dāng)?shù)列極限的性質(zhì):唯一性;有界性;四則運(yùn)算準(zhǔn)則;兩

                邊夾準(zhǔn)則;單調(diào)有界準(zhǔn)則。

                  3.函數(shù)極限的概念:函數(shù)f(x)在點(diǎn)x。處的極限和左、右

                極限的定義以及它們之間的關(guān)系;當(dāng)x→∞、x→+∞和x→-∞

                時函數(shù)f(x>極限的定義及它們之間的關(guān)系。

                  4.函數(shù)極限的定理:唯一性定理;四則運(yùn)算定理。

                   5.無窮小量和無窮大量的概念:無窮小量的定義;無窮大量的定義;無窮小量的性質(zhì);無窮小量與無窮大量之間的關(guān)系;兩個無窮小量階的比較。

                  6.兩個重要極限:及它們的運(yùn)用。

                  (二)考試要求

                  1.理解極限的概念(對極限定義中的“c—N”、“s—6”和“ε—M”等的描述不作要求);了解函數(shù)在一點(diǎn)處極限存在的充分與必要條件。

                  2.了解極限的有關(guān)性質(zhì);熟練掌握極限的四則運(yùn)算法則。

                  3.理解無窮小量和無窮大量的概念;掌握無窮小量的性質(zhì)及無窮小量與無窮大量之間的關(guān)系;會進(jìn)行無窮小量階的比較 (高階、低階、同階和等價);會運(yùn)用等價無窮小量代換求極限。

                  4.理解極限存在的兩個準(zhǔn)NU(兩邊夾準(zhǔn)NIj和單調(diào)有界準(zhǔn)則)。

                  5.熟練掌握用兩個重要極限求極限的方法。

                  6.掌握求極限的基本方法:利用基本極限、極限的運(yùn)算法則、無窮小量的性質(zhì)、兩個重要極限以及運(yùn)用等價無窮小量代換求極限的方法。

                  [連續(xù)]

                  (一)考試內(nèi)容

                  1.函數(shù)連續(xù)的概念:函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)和左、右連續(xù)的定義以及它們之間的關(guān)系;函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)的充分必要條件;函數(shù)在一個區(qū)間上連續(xù)的概念;函數(shù)的間斷點(diǎn)及其分類。

                  2.函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)的性質(zhì):連續(xù)函數(shù)的四則運(yùn)算法則;復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性;反函數(shù)的連續(xù)性。

                  3.閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì):有界性定理;最大值和最小值定理;介值性定理(包括零點(diǎn)定理,即根的存在定理)。

                  4.初等函數(shù)的連續(xù)性。

                   2.會根據(jù)導(dǎo)數(shù)及其幾何意義求曲線上一點(diǎn)處的切線方程和法線方程。

                  3.熟練掌握導(dǎo)數(shù)的基本公式、四則運(yùn)算法則以及復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)方法(重點(diǎn));會求反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

                  4.掌握隱函數(shù)求導(dǎo)法、對數(shù)求導(dǎo)法以及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的求導(dǎo)法;會求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

                  5.理解高階導(dǎo)數(shù)的概念;掌握求二階導(dǎo)數(shù)及簡單函數(shù)的n階導(dǎo)數(shù)的方法。

                  [微分]

                  (一)考試內(nèi)容

                  1.微分:微分的定義;微分的幾何意義;可微、可導(dǎo)與連續(xù)三者之間的關(guān)系。

                  2.微分公式:df(x)=f'(x)dx或dy=y'dx。

                  3.微分法則與微分的基本公式:微分的四則運(yùn)算法則;微分的基本公式(主要是基本初等函數(shù)的微分公式);一階微分形式不變性。

                  (二)考試要求

                  1.理解函數(shù)的微分概念及其幾何意義;掌握微分法則;了解函數(shù)的可微、可導(dǎo)與連續(xù)三者之間的關(guān)系。

                  2.熟練掌握微分的四則運(yùn)算法則和基本公式,并能熟練地計(jì)算函數(shù)的微分。

                  3.了解一階微分形式不變性。

                  第三部分  導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

                  (一)考試內(nèi)容

                  1.中值定理:羅爾(Rdle)中值定理;拉格朗日(La- Fange)中值定理。

                  2.洛必達(dá)(L’Hospital)法則。

                   3.函數(shù)的單調(diào)性、極值點(diǎn)、極值和最值。

                  4.曲線的凹凸性和拐點(diǎn)。

                  5.曲線的垂直漸近線與水平漸近線。

                  (二)考試要求

                  1.理解羅爾中值定理和拉格朗日中值定理的內(nèi)容及其幾何意義;會用羅爾中值定理證明方程根的存在性;會用拉格朗日中值定理證明簡單的不等式。

                  2,熟練掌握用洛必達(dá)法則求   型與   型未定式極限的方法 (其他未定式不作要求)。

                  3.理解函數(shù)的單調(diào)性和極值的概念,并熟練掌握利用一階導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和求函數(shù)極值的方法。

                  4。在掌握求函數(shù)極值點(diǎn)方法的基礎(chǔ)上,會求函數(shù)的最值或最值點(diǎn)以及會據(jù)此解簡單的應(yīng)用問題。

                  5.理解曲線的凹凸性和拐點(diǎn)的概念,并掌握利用二階導(dǎo)數(shù)判斷曲線的凹凸性和求曲線拐點(diǎn)的方法。

                  6.會求曲線的垂直漸近線與水平漸近線。

                  7.會描繪簡單函數(shù)的圖形(包括垂直漸近線和水平漸近線)。

                  第四部分  不定積分

                  (一)考試內(nèi)容

                  1.不定積分的概念:原函數(shù)與不定積分的定義;原函數(shù)存在定理。

                  2.不定積分的性質(zhì)與公式:不定積分的基本性質(zhì);不定積分的基本積分公式。

                  3.換元積分法:第一換元積分法(湊微分法);第二換元積分法(直接換元積分法)。

                 4.分部積分法。

                5.一些簡單有理函數(shù)的積分。

                (二)考試要求

                1.理解原函數(shù)與不定積分的概念及其關(guān)系;了解原函數(shù)存在定理。

                  2.熟練掌握不定積分的基本性質(zhì)和基本積分公式。

                  3.熟練掌握不定積分的第一換元法;掌握第二換元法(限于簡單的根式代換和三角代換)。

                  4.熟練掌握不定積分的分部積分法。

                  5.會求簡單有理分式函數(shù)的不定積分。

                  第五部分  定積分(含廣義積分)及其應(yīng)用

                  [定積分(含廣義積分)]

                  (一)考試內(nèi)容

                  1.定積分的概念:定積分的定義及其幾何意義;可積條件。

                  2.定積分的性質(zhì)。

                  3.定積分的計(jì)算:變上限的定積分;牛頓一萊布尼茨 (Newton—Leibniz)公式;定積分的換元積分法;定積分的分部積分法。

                  4.廣義積分:無窮區(qū)間的廣義積分;無界函數(shù)的廣義積分 (即瑕積分)。

                  (二)考試要求

                  1.理解定積分的概念;熟練掌握定積分的幾何意義;了解可積的條件。

                  2.掌握定積分的基本性質(zhì)。

                  3.理解變上限定積分是變上限的函數(shù);掌握對變上限的定積分求導(dǎo)數(shù)的方法。

                  4.熟練掌握牛頓一萊布尼茨公式。

                  5.熟練掌握定積分的換元積分法和分部積分法。

                  6.理解無窮區(qū)間廣義積分的概念,并掌握其計(jì)算方法和記住廣義積分dx收斂的條件。

                  7.了解無界函數(shù)廣義積分的概念,并記住廣義積分(瑕積分)dx收斂的條件。

                  8.掌握在直角坐標(biāo)系下用定積分計(jì)算平面圖形的面積以及平面圖形繞坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)所生成的旋轉(zhuǎn)體的體積;會用定積分解決一些簡單的經(jīng)濟(jì)應(yīng)用問題。

                  [定積分的應(yīng)用]

                  (一)考試內(nèi)容

                  1.面積和體積:平面圖形的面積;旋轉(zhuǎn)體的體積。

                  2.經(jīng)濟(jì)應(yīng)用:定積分在經(jīng)濟(jì)中的簡單應(yīng)用。

                  (二)考試要求

                  1.掌握在直角坐標(biāo)系下用定積分計(jì)算平面圖形的面積以及平面圖形繞坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)所生成的旋轉(zhuǎn)體的體積。

                  2.會用定積分解決一些簡單的經(jīng)濟(jì)應(yīng)用問題(如求經(jīng)濟(jì)總量、總收益、總利潤等)。

                  第六部分  常微分方程初步

                  [一階微分方程]

                  (一)考試內(nèi)容

                  1.微分方程的概念:微分方程的定義、階、解、通解、初始條件和特解等概念。

                  2.可分離變量的微分方程。

                  3.一階線性微分方程:一階線性齊次微分方程;一階線性非齊次微分方程。

                   (二)考試要求

                  1.理解微分方程的定義;理解微分方程的階、解、通解、初始條件和特解等概念。

                  2.掌握可分離變量的微分方程的解法。

                  3.熟練掌握一階線性微分方程的解法(主要是公式解法)。

                  4.會應(yīng)用微分方程的知識解決一些簡單的實(shí)際問題。

                  [可降階微分方程]

                  (一)考試內(nèi)容

                  1.y(n)=f(x)型的方程。

                  2.Y''=f(x,y')型的方程。

                  (二)考試要求

                  1.會用降階法解丁”’y(n)=f(x)型的方程。

                  2.會用降階法解y''=f(x,y')型的方程。

                  [二階線性微分方程]

                  (一)考試內(nèi)容

                  1.二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu)。

                  2.二階線性常系數(shù)齊次線性微分方程。

                  3.二階線性常系數(shù)非齊次線性微分方程。

                  (二)考試要求

                  1.了解二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu)。

                  2.熟練掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法。

                  3.了解二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的解法[自由項(xiàng)限定為,f(x)=Pn(x)eax,其中Pn(X)為x的n次多項(xiàng)式,a為實(shí)常數(shù)]。

                  4.會應(yīng)用微分方程的知識解決一些簡單的實(shí)際問題。

               


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