一、考試目的及要求
全面考核普通高等學校高職(??疲├砉た拼箢悜獙卯厴I(yè)生高等數(shù)學知識是否具備本科階段的學習基礎。使學生系統(tǒng)地掌握微積分的基本理論知識,提高應用能力,為學習后繼課程 和進一步獲得數(shù)學知識奠定必要的數(shù)學基礎。
二、考試范圍
主要考核高職(專科)《高等數(shù)學》課程有關學習內(nèi)容, 并結合本科階段《高等數(shù)學》學習基礎要求,重點考核學生對 一元函數(shù)微積分知識的掌握程度以及應用能力。
三、考試內(nèi)容
(一)函數(shù)、極限與連續(xù)
1.理解函數(shù)的概念、會求函數(shù)的定義域、值域,掌握函數(shù) 的基本特性,會求函數(shù)的反函數(shù),理解復合函數(shù)和初等函數(shù)的 概念。
2.理解數(shù)列和函數(shù)的極限概念, 了解極限思想,熟練運用 極限運算法則求解極限。
3. 了解極限存在的夾逼準則, 了解數(shù)列極限收斂準則,會 用兩個重要極限求極限。
4. 了解無窮小、無窮大、 以及無窮小比較的概念,會進行無窮小的階的比較,掌握用等價無窮小代換方法求極限。
5.理解在一點處的連續(xù)性和在區(qū)間上連續(xù)的概念, 了解間 斷點及其類型,會判別函數(shù)的連續(xù)性、 間斷點及其類型。
6. 了解初等函數(shù)的連續(xù)性和閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)(有 界定理,介值定理,最大最小值定理,根的存在性定理)。
(二)導數(shù)與微分
1.掌握導數(shù)、微分的概念,會通過導數(shù)的幾何意義求曲線 在一點處的切線方程和法線方程;會運用導數(shù)的物理意義解決 簡單的物理應用問題;理解可導與連續(xù)的關系,會討論函數(shù)在 某點處的可導性與連續(xù)性。
2.掌握基本初等函數(shù)的導數(shù)公式,掌握導數(shù)的四則運算法 則和復合函數(shù)的求導法則(鏈式法則);掌握一元函數(shù)可微和可 導的關系,并會計算函數(shù)的微分。
3. 了解高階導數(shù)的概念,掌握幾種簡單函數(shù)的高階導數(shù)求 法。
4.掌握隱函數(shù)所確定的函數(shù)的求導法則, 了解反函數(shù)的求 導,會利用對數(shù)求導法求部分簡單函數(shù)的導數(shù)。
5.會求由參數(shù)方程所確定的簡單函數(shù)的導數(shù)。
( 三)微分中值定理與導數(shù)的應用
1.理解羅爾(Rolle)定理和拉格朗日 (Lagrange)定理,了解 柯西(Cauchy)定理。
2.會用洛必達(L’Hospital)法則求不定式的極限。
3.理解函數(shù)的極值概念,掌握用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和 求極值的方法,會應用導數(shù)思想求較簡單函數(shù)的最大值和最小 值并解決相關應用問題。
4.會用導數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性,會求拐點,會求函數(shù) 的水平和鉛直漸近線。
(四)不定積分
1.理解原函數(shù)、不定積分的概念。
2.掌握不定積分的基本性質(zhì)和基本公式,會求簡單函數(shù)的 不定積分。
3.能夠靈活運用第一類換元積分法、第二類換元積分法和 分部積分法求不定積分。
(五)定積分及其應用
1.理解定積分的概念及性質(zhì), 了解函數(shù)可積的充分必要條 件。
2.理解變上限的積分函數(shù)及其求導,掌握牛頓(Newton)萊 布尼茲(Leibniz)公式。
3.掌握定積分的換元積分法和分部積分法。
4.掌握定積分在幾何和物理上的運用,熟悉微元法的應用。
四、試題難易程度
較容易題約 60%
中等難度題約 30%
較難題約 10%
五、說明
試卷滿分為150分,考試時間120分鐘,試卷長度為A4紙5-7 版,題型結構主要有單項選擇題、判斷題、填空題、計算題、 綜合應用題和證明題等類型。