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              2025年甘肅專升本《高等數(shù)學(xué)》科目考試大綱

              2025-02-05
              來源:好老師升學(xué)幫
              閱讀 814
              導(dǎo)讀:全面考核普通高等學(xué)校高職(專科)理工科大類應(yīng)屆畢業(yè)生高等數(shù)學(xué)知識(shí)是否具備本科階段的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)。使學(xué)生系統(tǒng)地掌握微積分的基本理論知識(shí),提高應(yīng)用能力,為學(xué)習(xí)后繼課程 和進(jìn)一步獲得數(shù)學(xué)知識(shí)奠定必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。

              一、考試目的及要求

              全面考核普通高等學(xué)校高職(??疲├砉た拼箢悜?yīng)屆畢業(yè)生高等數(shù)學(xué)知識(shí)是否具備本科階段的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)。使學(xué)生系統(tǒng)地掌握微積分的基本理論知識(shí),提高應(yīng)用能力,為學(xué)習(xí)后繼課程 和進(jìn)一步獲得數(shù)學(xué)知識(shí)奠定必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。

              二、考試范圍

              主要考核高職(??疲陡叩葦?shù)學(xué)》課程有關(guān)學(xué)習(xí)內(nèi)容, 并結(jié)合本科階段《高等數(shù)學(xué)》學(xué)習(xí)基礎(chǔ)要求,重點(diǎn)考核學(xué)生對(duì) 一元函數(shù)微積分知識(shí)的掌握程度以及應(yīng)用能力。

              三、考試內(nèi)容

              (一)函數(shù)、極限與連續(xù)

              1.理解函數(shù)的概念、會(huì)求函數(shù)的定義域、值域,掌握函數(shù) 的基本特性,會(huì)求函數(shù)的反函數(shù),理解復(fù)合函數(shù)和初等函數(shù)的 概念。

              2.理解數(shù)列和函數(shù)的極限概念, 了解極限思想,熟練運(yùn)用 極限運(yùn)算法則求解極限。

              3. 了解極限存在的夾逼準(zhǔn)則, 了解數(shù)列極限收斂準(zhǔn)則,會(huì) 用兩個(gè)重要極限求極限。

              4. 了解無窮小、無窮大、 以及無窮小比較的概念,會(huì)進(jìn)行無窮小的階的比較,掌握用等價(jià)無窮小代換方法求極限。

              5.理解在一點(diǎn)處的連續(xù)性和在區(qū)間上連續(xù)的概念, 了解間 斷點(diǎn)及其類型,會(huì)判別函數(shù)的連續(xù)性、 間斷點(diǎn)及其類型。

              6. 了解初等函數(shù)的連續(xù)性和閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)(有 界定理,介值定理,最大最小值定理,根的存在性定理)。

              (二)導(dǎo)數(shù)與微分

              1.掌握導(dǎo)數(shù)、微分的概念,會(huì)通過導(dǎo)數(shù)的幾何意義求曲線 在一點(diǎn)處的切線方程和法線方程;會(huì)運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的物理意義解決 簡單的物理應(yīng)用問題;理解可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系,會(huì)討論函數(shù)在 某點(diǎn)處的可導(dǎo)性與連續(xù)性。

              2.掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式,掌握導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法 則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則(鏈?zhǔn)椒▌t);掌握一元函數(shù)可微和可 導(dǎo)的關(guān)系,并會(huì)計(jì)算函數(shù)的微分。

              3. 了解高階導(dǎo)數(shù)的概念,掌握幾種簡單函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)求 法。

              4.掌握隱函數(shù)所確定的函數(shù)的求導(dǎo)法則, 了解反函數(shù)的求 導(dǎo),會(huì)利用對(duì)數(shù)求導(dǎo)法求部分簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

              5.會(huì)求由參數(shù)方程所確定的簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

              ( 三)微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

              1.理解羅爾(Rolle)定理和拉格朗日 (Lagrange)定理,了解 柯西(Cauchy)定理。

              2.會(huì)用洛必達(dá)(L’Hospital)法則求不定式的極限。

              3.理解函數(shù)的極值概念,掌握用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和 求極值的方法,會(huì)應(yīng)用導(dǎo)數(shù)思想求較簡單函數(shù)的最大值和最小 值并解決相關(guān)應(yīng)用問題。

              4.會(huì)用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性,會(huì)求拐點(diǎn),會(huì)求函數(shù) 的水平和鉛直漸近線。

              (四)不定積分

              1.理解原函數(shù)、不定積分的概念。

              2.掌握不定積分的基本性質(zhì)和基本公式,會(huì)求簡單函數(shù)的 不定積分。

              3.能夠靈活運(yùn)用第一類換元積分法、第二類換元積分法和 分部積分法求不定積分。

              (五)定積分及其應(yīng)用

              1.理解定積分的概念及性質(zhì), 了解函數(shù)可積的充分必要條 件。

              2.理解變上限的積分函數(shù)及其求導(dǎo),掌握牛頓(Newton)萊 布尼茲(Leibniz)公式。

              3.掌握定積分的換元積分法和分部積分法。

              4.掌握定積分在幾何和物理上的運(yùn)用,熟悉微元法的應(yīng)用。

              四、試題難易程度

              較容易題約        60%

              中等難度題約      30%

              較難題約          10%

              五、說明

              試卷滿分為150分,考試時(shí)間120分鐘,試卷長度為A4紙5-7 版,題型結(jié)構(gòu)主要有單項(xiàng)選擇題、判斷題、填空題、計(jì)算題、 綜合應(yīng)用題和證明題等類型。

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