?2024年海南專升本《高等數(shù)學(xué)》考試大綱

2024-01-17

來源：好老師升學(xué)幫

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＂導(dǎo)讀：?2024年海南專升本每個(gè)招生專業(yè)考試科目設(shè)有3門，即2門公共課(單科滿分100分)和1門專業(yè)課(滿分150分)。以下是《高等數(shù)學(xué)》考試大綱。

　　2024年海南專升本每個(gè)招生專業(yè)考試科目設(shè)有3門，即2門公共課(單科滿分100分)和1門專業(yè)課(滿分150分)。以下是《高等數(shù)學(xué)》考試大綱。

　　一、考試性質(zhì)

　　海南省普通高等學(xué)校專升本招生考試是普通高等學(xué)校普通?？茖哟螒?yīng)屆畢業(yè)生參加的選拔性考試。高等院校根據(jù)考試的成績，按照已確定的招生計(jì)劃數(shù)，擇優(yōu)錄取。因此考試應(yīng)該具有較高的信度、效度、恰當(dāng)?shù)碾y度和必要的區(qū)分度。

　　二、考試內(nèi)容與范圍

　　高等數(shù)學(xué)考試要求學(xué)生掌握七個(gè)內(nèi)容，共考查七個(gè)部分內(nèi)容。

　　(一) 函數(shù)

　　考試內(nèi)容：函數(shù)的定義域;函數(shù)的極限;函數(shù)的間斷點(diǎn)并確定間斷類型;運(yùn)用介值定理推證一些簡單命題。

　　要求：理解函數(shù)概念，會求函數(shù)的定義域。掌握函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、周期性、有界性。理解復(fù)合函數(shù)與反函數(shù)的定義。掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)與圖像，理解極限概念及性質(zhì)，熟練掌握極限的四則運(yùn)算法則。理解無窮小量與無窮大量的概念及兩者的關(guān)系，掌握無窮小量的性質(zhì)和無窮小量的比較。熟練掌握函數(shù)極限的計(jì)算，包括常見的等價(jià)無窮小的替換、兩個(gè)重要極限的應(yīng)用。理解函數(shù)連續(xù)與間斷的定義，理解函數(shù)間斷點(diǎn)的分類，會利用連續(xù)性求極限，會判別函數(shù)間斷點(diǎn)的類型。理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的有界性定理、最值定理、介值定理，并會用上述定理推證一些簡單命題。

　　(二) 一元函數(shù)微分學(xué)

　　1.導(dǎo)數(shù)與微分

　　考試內(nèi)容：導(dǎo)數(shù)概念;求導(dǎo)法則、方法;高階導(dǎo)數(shù)的概念;求微分;求隱函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)。

　　要求:了解可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系，會用定義求函數(shù)在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)。會求各類函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(包含隱函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù))。會求簡單函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)。理解函數(shù)的微分概念，掌握微分法則，了解可微與可導(dǎo)的關(guān)系，會求函數(shù)的一階微分。

　　2.中值定理及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

　　考試內(nèi)容：中值定理;洛必達(dá)法則;函數(shù)增減性的判定法;函數(shù)極值與極值點(diǎn)，最值;曲線的凹凸性、拐點(diǎn);曲線的水平漸近線與垂直漸近線。

　　要求：會用羅爾中值定理證明方程根的存在性。會用拉格朗

　　日中值定理證明簡單的不等式。熟練掌握洛必達(dá)法則求未定式的極限方法。掌握利用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)單調(diào)性的方法，掌握求函數(shù)的極值和最值的方法，并且會解簡單的應(yīng)用問題。會判定曲線的凹凸性，會求曲線的拐點(diǎn)。會求曲線的水平漸近線與垂直漸近線。

　　(三) 一元函數(shù)積分學(xué)

　　1.不定積分

　　考試內(nèi)容：不定積分的性質(zhì);不定積分的換元積分法;分部積分法求不定積分;求一些簡單有理函數(shù)的積分。

　　要求：理解原函數(shù)與不定積分概念及其關(guān)系。熟練掌握不定積分換元法，分部積分法。會求簡單有理函數(shù)的不定積分。

　　2.定積分

　　考試內(nèi)容：定積分的概念;定積分的性質(zhì);定積分的計(jì)算;積分上限函數(shù)求導(dǎo);無窮區(qū)間的廣義積分;定積分的應(yīng)用;平面圖形的面積、旋轉(zhuǎn)體的體積。

　　要求：掌握定積分的基本性質(zhì)。理解變上限的定積分是變上限的函數(shù)，掌握對變上限定積分求導(dǎo)數(shù)的方法。掌握牛頓—萊布尼茨公式。掌握定積分的換元積分法與分部積分法。掌握無窮區(qū)間廣義積分的計(jì)算方法。掌握直角坐標(biāo)系下用定積分計(jì)算平面圖形的面積以及平面圖形繞坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)所生成的旋轉(zhuǎn)體體積。

　　(四)向量代數(shù)與空間解析幾何

　　考試內(nèi)容：求兩個(gè)向量的模和方向余弦、向量的數(shù)量積、兩平面的夾角。

　　要求：理解空間直角坐標(biāo)系及向量的概念，掌握向量的坐標(biāo)表示法，會求單位向量、方向余弦。掌握向量的線性運(yùn)算、向量的數(shù)量積、向量積的計(jì)算方法。

　　(五)多元函數(shù)的微積分學(xué)及應(yīng)用

　　1.多元函數(shù)的微分學(xué)

　　考試內(nèi)容：多元函數(shù)的概念;二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念;多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的概念與幾何意義;全微分的概念;全微分存在的必要條件和充分條件。

　　要求：理解多元函數(shù)的概念;理解多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)和全微分的概念，知道全微分存在的必要條件和充分條件。掌握偏導(dǎo)數(shù)與微分的四則運(yùn)算法則，掌握復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，會求一些函數(shù)的二階偏導(dǎo)數(shù)。

　　2.多元函數(shù)的微分學(xué)的應(yīng)用

　　考試內(nèi)容：多元函數(shù)極值的必要條件;二元函數(shù)極值的充分條件;多元函數(shù)極值和最值的求法及簡單應(yīng)用。

　　要求：了解多元函數(shù)極值和條件極值的概念，知道多元函數(shù)極值存在的必要條件。了解二元參數(shù)極值存在的必要條件和充分條件。掌握二元函數(shù)極值、最值問題的求法，會解簡單應(yīng)用問題。

　　(六) 常微分方程

　　考試內(nèi)容：可分離變量方程;一階線性方程。

　　要求：理解微分方程的階、解、通解、初始條件和特解。掌握可分離變量方程的解法。掌握一階線性方程的解法。

　　(七)無窮級數(shù)

　　考試內(nèi)容：判斷等比級數(shù)、P級數(shù)的斂散性;判斷一些簡單級數(shù)是否收斂;

　　要求：理解無窮級數(shù)收斂、發(fā)散的概念。理解級數(shù)收斂的必要條件和級數(shù)的主要性質(zhì)。

　　三、考試形式與試卷結(jié)構(gòu)

　　考試形式為閉卷筆試，試卷包括易、中、難三種難度題。

　　(一)內(nèi)容結(jié)構(gòu)