2026年河北省普通高等學(xué)校專(zhuān)升本考試《高等數(shù)學(xué)（一）》考試說(shuō)明

2024-08-22

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＂導(dǎo)讀：本文是2026年河北省普通高等學(xué)校專(zhuān)升本考試《高等數(shù)學(xué)（一）》考試說(shuō)明，由好老師升學(xué)幫收集整理，僅供參考。

　　注：本考試說(shuō)明僅作為2026 年普通專(zhuān)升本考生復(fù)習(xí)參考，最終以當(dāng)年公布的考試說(shuō)明為準(zhǔn)。

　　一、科目簡(jiǎn)介

　　《高等數(shù)學(xué) ( 一) 》考試內(nèi)容包括函數(shù)、極限與連續(xù)，一元函數(shù)微分學(xué)，一元函數(shù)積分學(xué)，向量代數(shù)與空間解析幾何，多元函數(shù)微分學(xué)與積分學(xué)，無(wú)窮級(jí)數(shù)，常微分方程，線性代數(shù)等。按照了解、理解和掌握三個(gè)層次進(jìn)行考查。

　　二、具體內(nèi)容與要求

　　(一) 函數(shù)、極限與連續(xù) 1. 函數(shù)

　　(1) 理解函數(shù)的概念，掌握求函數(shù)的定義域、值域、表達(dá)式及在某一點(diǎn)的

　　函數(shù)值的方法;

　　(2) 理解函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、有界性和周期性的概念;

　　(3) 理解分段函數(shù)、反函數(shù)和復(fù)合函數(shù)的概念;

　　(4) 掌握函數(shù)的四則運(yùn)算與復(fù)合運(yùn)算;

　　(5) 掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，理解初等函數(shù)的概念;

　　(6) 掌握建立一些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的函數(shù)關(guān)系式及通過(guò)函數(shù)關(guān)系分析和解決較簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題的方法。

　　2.極限

　　(1) 理解數(shù)列極限和函數(shù)極限 (包括左、右極限) 的概念，理解函數(shù)極限存在與左、右極限存在之間的關(guān)系，理解自變量趨向于某一點(diǎn)時(shí)函數(shù)極限存在的充分必要條件，理解自變量趨向于無(wú)窮大時(shí)函數(shù)極限存在的充分必要條件;

　　(2) 了解極限的性質(zhì)，掌握極限的運(yùn)算法則;

　　(3) 理解無(wú)窮小量、無(wú)窮大量的概念，了解無(wú)窮小量的性質(zhì)，掌握無(wú)窮小量與無(wú)窮大量的關(guān)系，理解無(wú)窮小量階的概念，掌握用等價(jià)無(wú)窮小量替換求極限

　　的方法;

　　(4) 掌握兩個(gè)重要極限以及用這兩個(gè)重要極限求某些未定式極限的方法。

　　3.連續(xù)

　　(1) 理解函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù) (包括左、右連續(xù)) 的概念，理解函數(shù)連續(xù)與極限存在之間的關(guān)系，掌握函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)的判定方法;

　　(2) 理解函數(shù)間斷點(diǎn)的概念及其分類(lèi)，掌握判斷函數(shù)的間斷點(diǎn)及間斷點(diǎn)類(lèi) 型的方法;

　　(3) 了解連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和初等函數(shù)在其定義區(qū)間上的連續(xù)性，掌握用函數(shù)的連續(xù)性求極限的方法;

　　(4) 理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的有界性定理、最大值最小值定理、零點(diǎn)定理、介值定理，掌握利用這些定理分析和解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的方法。

　　(二) 一元函數(shù)微分學(xué) 1.導(dǎo)數(shù)與微分

　　(1) 理解導(dǎo)數(shù) (包括左、右導(dǎo)數(shù)) 的概念，理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，理解函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系，掌握用定義求函數(shù)在一點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)的方法，掌握求平面曲線在某一點(diǎn)處的切線與法線方程的方法;

　　(2) 掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式、導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則、復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則;

　　(3) 掌握求隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的一、二階導(dǎo)數(shù)的方法，掌握用對(duì)數(shù)求導(dǎo)法求某些函數(shù)導(dǎo)數(shù)的方法;

　　(4) 理解高階導(dǎo)數(shù)的概念，掌握求一些簡(jiǎn)單函數(shù)高階導(dǎo)數(shù)的方法;

　　(5) 了解微分的概念，掌握函數(shù)可微與可導(dǎo)的關(guān)系，掌握基本初等函數(shù)的微分公式及微分的四則運(yùn)算法則，掌握求函數(shù)微分的方法。

　　2.微分中值定理及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

　　(1) 理解羅爾中值定理和拉格朗日中值定理，了解柯西中值定理，掌握運(yùn) 用微分中值定理證明一些等式、不等式的方法;

　　(2) 掌握利用洛必達(dá)法則求未定式極限的方法;

　　(3) 掌握利用一階導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)單調(diào)性及求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的方法，理解函數(shù)極值和最值的概念，掌握函數(shù)極值和最值的求解方法，掌握求一些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)

　　題最值的方法;

　　(4) 掌握利用二階導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)圖形的凹凸性和函數(shù)圖形拐點(diǎn)的方法，掌握求曲線的水平漸近線與垂直漸近線的方法，了解描繪簡(jiǎn)單函數(shù)圖形的方法。

　　(三) 一元函數(shù)積分學(xué) 1.不定積分

　　(1) 理解原函數(shù)與不定積分的概念，掌握不定積分的性質(zhì);

　　(2) 掌握不定積分的運(yùn)算法則及一些基本的積分公式;

　　(3) 掌握不定積分的第一類(lèi)換元積分法、第二類(lèi)換元積分法 (限三角代換

　　與簡(jiǎn)單的根式代換) 和分部積分法。

　　2.定積分

　　(1) 理解定積分的概念和幾何意義，掌握定積分的性質(zhì);

　　(2) 理解變限積分函數(shù)的概念，掌握其求導(dǎo)方法;

　　(3) 掌握牛頓-萊布尼茨公式;

　　(4) 掌握定積分的換元法和分部積分法;

　　(5) 掌握用定積分求平面圖形面積的方法，掌握簡(jiǎn)單的封閉平面圖形繞坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)所成旋轉(zhuǎn)體體積的求解方法;

　　(6) 理解無(wú)窮區(qū)間廣義積分的概念，掌握其計(jì)算方法。

　　(四) 向量代數(shù)與空間解析幾何 1. 向量代數(shù)

　　(1) 理解空間直角坐標(biāo)系的概念，理解向量的概念，掌握向量的坐標(biāo)、模

　　及方向余弦的計(jì)算公式;

　　(2) 掌握向量的線性運(yùn)算、數(shù)量積、向量積的定義，以及用向量的坐標(biāo)進(jìn) 行這些運(yùn)算的方法;

　　(3) 掌握兩個(gè)向量平行與垂直的判定條件，掌握求兩個(gè)向量夾角的方法。

　　2. 空間解析幾何

　　(1) 掌握平面的點(diǎn)法式方程和一般式方程，掌握判定兩個(gè)平面位置關(guān)系的方法;

　　(2) 掌握空間中一點(diǎn)到平面距離的求解方法;

　　(3) 掌握空間直線的對(duì)稱(chēng)式 (點(diǎn)向式) 方程、一般式方程、參數(shù)式方程，掌握兩條直線位置關(guān)系的判定方法;

　　(4) 掌握直線與平面位置關(guān)系的判定方法;

　　(5) 了解曲面方程的概念，了解球面方程、母線平行于坐標(biāo)軸的柱面方程、旋轉(zhuǎn)軸為坐標(biāo)軸的旋轉(zhuǎn)曲面的方程以及這些曲面的圖形。

　　(五) 多元函數(shù)微分學(xué)與積分學(xué) 1. 多元函數(shù)微分學(xué)

　　(1) 理解多元函數(shù)的概念，了解二元函數(shù)的幾何意義，掌握求二元函數(shù)定義域的方法，了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念;

　　(2) 理解偏導(dǎo)數(shù)的概念，掌握二元初等函數(shù)的一、二階偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算方法;

　　(3) 了解全微分的概念，了解全微分存在的必要條件和充分條件，掌握求多元函數(shù)全微分的方法;

　　(4) 掌握多元復(fù)合函數(shù) (含抽象函數(shù)) 一、二階偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算方法;

　　( 5 ) 了解隱函數(shù)存在定理，掌握由方程 F(x, y, z) = 0 所確定的隱函數(shù) z = z(x, y) 的一階、二階偏導(dǎo)數(shù)的求解方法;

　　(6) 掌握空間曲線 (僅限參數(shù)方程情形) 的切線方程和法平面方程，掌握空間曲面的切平面方程和法線方程;

　　(7) 了解二元函數(shù)的極值與條件極值的概念，掌握多元函數(shù)極值的求解方法，掌握用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值的方法。

　　2. 二重積分

　　(1) 理解二重積分的概念，了解二重積分的性質(zhì)，理解二重積分的幾何意義;

　　(2) 掌握二重積分的計(jì)算 (包括直角坐標(biāo)系下和極坐標(biāo)系下) ，掌握直角坐標(biāo)系下交換積分次序的方法;

　　(3) 掌握用二重積分計(jì)算空間幾何體體積的方法。

　　3. 曲線積分

　　(1) 了解對(duì)坐標(biāo)的平面曲線積分的概念和性質(zhì);

　　(2) 掌握對(duì)坐標(biāo)的平面曲線積分的計(jì)算方法;

　　(3) 掌握格林公式，理解平面曲線積分與路徑無(wú)關(guān)的條件。

　　(六) 無(wú)窮級(jí)數(shù) 1. 常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)

　　(1) 理解常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念，理解常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂、發(fā)散的概念以及收斂級(jí)數(shù)的和的概念，理解級(jí)數(shù)收斂的必要條件和基本性質(zhì);

　　(2) 掌握幾何級(jí)數(shù)、調(diào)和級(jí)數(shù)、p 級(jí)數(shù)的斂散性;

　　(3) 掌握正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比較審斂法和比值審斂法;

　　(4) 掌握用萊布尼茨審斂法判定交錯(cuò)級(jí)數(shù)斂散性的方法;

　　(5) 理解級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂與條件收斂的概念，掌握任意項(xiàng)級(jí)數(shù)的絕對(duì)收斂與條件收斂的判定方法。

　　2.冪級(jí)數(shù)

　　(1) 了解冪級(jí)數(shù)的概念，理解冪級(jí)數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的運(yùn)算及基本性質(zhì) (逐項(xiàng)求和，逐項(xiàng)求導(dǎo)與逐項(xiàng)積分) ，掌握利用這些性質(zhì)求冪級(jí)數(shù)在收斂域上的和函數(shù)的方法;

　　(2) 掌握求冪級(jí)數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間、收斂域的方法;

　　(3) 掌握利用麥克勞林展開(kāi)式將一些簡(jiǎn)單的初等函數(shù)展開(kāi)成冪級(jí)數(shù)的方法。

　　(七) 常微分方程 1.一階微分方程

　　(1) 了解微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解的概念;

　　(2) 掌握一階可分離變量微分方程和一階線性微分方程的求解方法。

　　2. 二階微分方程

　　(1) 了解二階線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu);

　　(2) 掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法;

　　(3) 掌握二階常系數(shù)非齊次線性微分方程特解的形式，其中自由項(xiàng)限定為 f(x) = eaxPn (x) ( Pn (x) 是n 次多項(xiàng)式， a 是常數(shù)) 。

　　(八) 線性代數(shù) 1.行列式

　　(1) 了解行列式的概念，理解行列式的性質(zhì);

　　(2) 理解余子式和代數(shù)余子式的概念，理解行列式按某行 (列) 展開(kāi)定理;