注：本考試說明僅作為2026 年普通專升本考生復(fù)習(xí)參考，最終以當(dāng)年公布的考試說明為準(zhǔn)。

　　一、科目簡介

　　《高等數(shù)學(xué) (二) 》考試內(nèi)容包括函數(shù)、極限、連續(xù)、一元函數(shù)微分學(xué)、一 元函數(shù)積分學(xué)、多元函數(shù)微分學(xué)、無窮級數(shù)、常微分方程、線性代數(shù)等。按照了 解、理解和掌握三個層次進(jìn)行考查。

　　二、具體內(nèi)容與要求

　　(一) 函數(shù)、極限與連續(xù) 1. 函數(shù)

　　(1) 理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的定義域、表達(dá)式及函數(shù)值的求法;

　　(2) 理解函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、有界性和周期性的概念;

　　(3) 理解復(fù)合函數(shù)及分段函數(shù)的概念，了解反函數(shù)和隱函數(shù)的概念，掌握

　　函數(shù)的四則運算與復(fù)合運算;

　　(4) 了解初等函數(shù)的概念，掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形;

　　(5) 掌握根據(jù)實際問題建立函數(shù)關(guān)系的方法。

　　2.一元函數(shù)的極限與連續(xù)

　　(1) 理解數(shù)列極限的概念，了解數(shù)列極限的性質(zhì);

　　(2) 理解函數(shù)極限的概念，了解函數(shù)極限的性質(zhì);

　　(3) 掌握極限的運算法則;

　　(4) 理解無窮小、無窮大的概念及它們之間關(guān)系，了解無窮小的性質(zhì)，理 解無窮小的比較的概念，掌握利用無窮小的等價代換求函數(shù)極限的方法;

　　(5) 了解極限存在準(zhǔn)則與兩個重要極限，掌握利用兩個重要極限求極限的 方法;

　　(6) 理解函數(shù)在一點處連續(xù) (包括左、右連續(xù)) 的概念，理解函數(shù)在一點

　　連續(xù)與極限存在之間的關(guān)系，掌握連續(xù)點的判定方法;

　　(7) 理解函數(shù)間斷點的概念，掌握間斷點的分類;

　　(8) 了解連續(xù)函數(shù)的運算性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性，掌握應(yīng)用函數(shù)的連續(xù) 性求極限的方法;

　　(9) 了解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) (最大值與最小值定理、零點存在定理、 介值定理) ，掌握利用這些定理解決簡單的實際問題的方法。

　　(二) 一元函數(shù)微分學(xué) 1.導(dǎo)數(shù)與微分

　　(1) 理解導(dǎo)數(shù) (包括左、右導(dǎo)數(shù)) 的概念，了解函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性的 關(guān)系，理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義和經(jīng)濟(jì)意義，掌握平面曲線的切線方程和法線方程的 求法;

　　(2) 掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式、導(dǎo)數(shù)的四則運算法則及復(fù)合函數(shù)的求 導(dǎo)法則;

　　(3) 掌握由隱函數(shù)和參數(shù)方程所確定的函數(shù)的一階、二階導(dǎo)數(shù)的計算，了 解對數(shù)求導(dǎo)法;

　　(4) 了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，掌握常見函數(shù)的n 階導(dǎo)數(shù);

　　(5) 理解微分的概念，了解函數(shù)可微與可導(dǎo)的關(guān)系，掌握微分基本公式及 其運算法則，掌握函數(shù)微分的計算;

　　(6) 理解邊際函數(shù)、成本函數(shù)、收益函數(shù)、需求函數(shù)和供給函數(shù)的意義， 掌握簡單的經(jīng)濟(jì)應(yīng)用問題的求解方法。

　　2.微分中值定理和導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

　　(1) 了解羅爾 (Rolle ) 中值定理、拉格朗日 (Lagrange) 中值定理及其幾何 意義;

　　(2) 掌握用洛必達(dá)法則求未定式極限的方法;

　　(3) 掌握利用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)單調(diào)性及求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的方法;

　　(4) 理解函數(shù)極值的概念，掌握求函數(shù)極值的方法，掌握函數(shù)最大值、最 小值的求法及其簡單應(yīng)用，會利用導(dǎo)數(shù)解決經(jīng)濟(jì)學(xué)及管理學(xué)中的簡單應(yīng)用題;

　　(5) 掌握函數(shù)圖形的凹凸性的判定方法，理解拐點的定義，掌握函數(shù)圖形 的拐點求法。

　　(三) 一元函數(shù)積分學(xué) 1.不定積分

　　(1) 理解原函數(shù)與不定積分的概念;

　　(2) 理解不定積分的基本性質(zhì);

　　(3) 掌握不定積分的基本公式;

　　(4) 掌握不定積分的第一類換元法、第二類換元法 (限于三角代換與簡單

　　的根式代換) 和分部積分法。

　　2.定積分

　　(1) 理解定積分的概念及幾何意義，掌握定積分的性質(zhì);

　　(2) 理解變限積分函數(shù)的概念及其求導(dǎo)定理，掌握牛頓-萊布尼茨公式;

　　(3) 掌握定積分的換元積分法和分部積分法;

　　(4) 掌握用定積分求平面圖形的面積和簡單的封閉平面圖形繞坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn) 所成旋轉(zhuǎn)體的體積;

　　(5) 了解無窮區(qū)間的廣義積分的概念，掌握無窮區(qū)間的廣義積分的計算方 法。

　　(四) 多元函數(shù)微分學(xué)

　　1. 多元函數(shù)的概念

　　理解多元函數(shù)的概念，了解二元函數(shù)的幾何意義，掌握二元函數(shù)的定義域的 計算，了解二元函數(shù)極限與連續(xù)的概念 (對計算不作要求) 。

　　2. 多元函數(shù)微分學(xué)

　　(1) 理解偏導(dǎo)數(shù)的概念，掌握二元初等函數(shù)的一、二階偏導(dǎo)數(shù)的計算方法;

　　(2) 了解全微分的概念和全微分存在的必要條件和充分條件，掌握多元函 數(shù)的全微分的計算;

　　(3) 掌握多元復(fù)合函數(shù) (含抽象函數(shù)) 一、二階偏導(dǎo)數(shù)的計算方法;

　　(4 ) 了解隱函數(shù)存在定理 ， 掌握由方程 F(x, y, z ) = 0 所確定的隱函數(shù) z = z (x, y )的一階偏導(dǎo)數(shù)的求法;

　　(5) 了解二元函數(shù)的極值與最值的概念，掌握二元函數(shù)的極值、最值的求 法，掌握簡單的應(yīng)用問題的求解方法。

　　(五) 無窮級數(shù)

　　1. 常數(shù)項級數(shù)

　　(1) 理解常數(shù)項級數(shù)收斂、發(fā)散以及收斂級數(shù)的和等相關(guān)概念;

　　(2) 理解級數(shù)收斂的必要條件和收斂級數(shù)的基本性質(zhì);

　　(3) 掌握幾何級數(shù)

aqn

1 的斂散性; n=1

　　(4) 掌握調(diào)和級數(shù)

與p 級數(shù)

(p > 0) 的斂散性;

　　(5) 掌握正項級數(shù)的比較審斂法、比值審斂法;

　　(6) 掌握交錯級數(shù)斂散性的常用判別方法 (萊布尼茨判別法) ;

　　(7) 理解級數(shù)絕對收斂與條件收斂的概念，掌握判定任意項級數(shù)的絕對收

　　斂與條件收斂的方法。

　　2.冪級數(shù)

　　(1) 了解冪級數(shù)的概念，掌握求冪級數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間、收斂域的 方法;

　　(2) 了解冪級數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì) (連續(xù)性，逐項求導(dǎo)與逐項積 分) ;

　　(3) 掌握運用ex , ln (1 + x ),

的麥克勞林展開式，將簡單的初等函數(shù)展開

　　為x 或x

x0 的冪級數(shù)的方法。

　　(六) 常微分方程

　　1. 常微分方程的基本概念

　　(1) 了解微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解的概念;

　　(2) 掌握常微分方程的解、通解和特解的驗證。

　　2.一階微分方程

　　(1) 掌握一階可分離變量微分方程的解法;

　　(2) 掌握一階線性微分方程的求解方法。

　　(七) 線性代數(shù)

　　1.行列式

　　(1) 了解行列式的定義，理解行列式的性質(zhì);

　　(2) 理解余子式和代數(shù)余子式的概念，理解行列式按一行 (列) 展開定理;

　　(3) 掌握計算行列式的基本方法;

　　(4) 了解克萊姆 (Cramer) 法則及推論，掌握用克萊姆法則及推論解線性 方程組的方法 (僅限于二元和三元線性方程組) 。

　　2.矩陣

　　(1) 了解矩陣的概念，了解單位矩陣、對角矩陣和三角形矩陣;

　　(2) 掌握矩陣的線性運算、矩陣的乘法、矩陣的轉(zhuǎn)置;

　　(3) 了解伴隨矩陣的概念、性質(zhì)，理解逆矩陣的定義和性質(zhì)，掌握用伴隨 矩陣法求二、三階方陣的逆矩陣的方法;

　　(4) 理解矩陣秩的概念，掌握利用初等行變換法求矩陣的秩和逆矩陣的方 法，掌握簡單的矩陣方程的求解方法。

　　3. n 維向量

　　(1) 了解n 維向量的概念，了解向量組線性相關(guān)與線性無關(guān)的定義，了解向

　　量組的極大線性無關(guān)組和向量組的秩的概念，了解向量組的秩與矩陣的秩的關(guān) 系;

　　(2) 了解判別向量組的線性相關(guān)性的方法，掌握求向量組的極大線性無關(guān) 組的方法。

　　4. 線性方程組

　　(1) 理解齊次線性方程組有非零解的充分必要條件，掌握求齊次線性方程 組的通解的方法;

　　(2) 理解非齊次線性方程組有解的充分必要條件，掌握求非齊次線性方程 組的通解的方法。

　　三、考試形式與參考題型

　　(一) 考試形式

　　考試采用閉卷、筆試形式，考試時間90 分鐘，滿分 150 分。

　　(二) 參考題型

　　考試題型從單項選擇題、判斷題、填空題、計算題、應(yīng)用題等類型中選擇， 也可以采用其他符合本科目考試要求的題型。