一、考試目的和性質(zhì)

　　考生應(yīng)按本大綱的要求，了解或理解“高等數(shù)學(xué)”中函數(shù)、極限和連續(xù)、一元函數(shù)微分學(xué)、一元函數(shù)積分學(xué)、向量代數(shù)與空間解析幾何、多元函數(shù)微積分學(xué)、無(wú)窮級(jí)數(shù)、常微分方程的基本概念與基本理論;學(xué)會(huì)、掌握或熟練掌握上述各部分的基本方法。應(yīng)注意各部分知識(shí)的結(jié)構(gòu)及知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系;應(yīng)具有一定的抽象思維能力、邏輯推理能力、運(yùn)算能力、空間想象能力;有運(yùn)用基本概念、基本理論和基本方法正確地推理證明，準(zhǔn)確地計(jì)算;能綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析并解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

　　本大綱對(duì)內(nèi)容的要求由低到高，對(duì)概念和理論分為“了解”和“理解”兩個(gè)層次;對(duì)方法和運(yùn)算分為“會(huì)”、“掌握”和“熟練掌握”三個(gè)層次。

　　二、考試方式

　　閉卷考試。

　　三、試卷結(jié)構(gòu)

　　選擇題比例：100%，試卷滿分：100分。

　　四、考試主要內(nèi)容

　　第一章函數(shù)、極限和連續(xù)

　　(一)函數(shù)

　　考試內(nèi)容：

　　(1)函數(shù)的概念：函數(shù)的定義函數(shù)的表示法分段函數(shù);

　　(2)函數(shù)的簡(jiǎn)單性質(zhì)：?jiǎn)握{(diào)性奇偶性有界性周期性;

　　(3)反函數(shù)：反函數(shù)的定義反函數(shù)的圖象;

　　(4)函數(shù)的四則運(yùn)算與復(fù)合運(yùn)算;

　　(5)基本初等函數(shù)：冪函數(shù)指數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)三角函數(shù)反三角函數(shù);

　　(6)初等函數(shù)。

　　考試要求：

　　(1)理解函數(shù)的概念，會(huì)求函數(shù)的定義域、表達(dá)式及函數(shù)值;會(huì)求分段函數(shù)的定義域、函數(shù)值，并會(huì)做出簡(jiǎn)單的分段函數(shù)圖象;

　　(2)理解和掌握函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、有界性和周期性，會(huì)判斷所給函數(shù)的類(lèi)別;

　　(3)了解函數(shù)y=?(x)與其反函數(shù)y=?-1(x)之間的關(guān)系(定義域、值域、圖象)，會(huì)求單調(diào)函數(shù)的反函數(shù);

　　(4)理解和掌握函數(shù)的四則運(yùn)算與復(fù)合運(yùn)算，熟練掌握復(fù)合函數(shù)的復(fù)合過(guò)程;

　　(5)掌握基本初等函數(shù)的簡(jiǎn)單性質(zhì)及其圖像象;

　　(6)了解初等函數(shù)的概念;

　　(7)會(huì)建立簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的函數(shù)關(guān)系式。

　　(二)極限

　　考試內(nèi)容：

　　(1)數(shù)列極限的概念：數(shù)列數(shù)列極限的定義;

　　(2)數(shù)列極限的性質(zhì)：唯一性有界性四則運(yùn)算定理夾逼定理單調(diào)有界數(shù)列極限存在定理;

　　(3)函數(shù)極限的概念：函數(shù)在一點(diǎn)處極限的定義左、右極限及其與極限的關(guān)系x趨于無(wú)窮(x→∞，x→+∞，x→-∞)時(shí)函數(shù)的極限函數(shù)極限的幾何意義;

　　(4)函數(shù)極限的定理：唯一性定理夾逼定理四則運(yùn)算定理;

　　(5)無(wú)窮小量和無(wú)窮大量：無(wú)窮小量與無(wú)窮大量的定義無(wú)窮小量與無(wú)窮大量的關(guān)系無(wú)窮小量與無(wú)窮大量的性質(zhì)兩個(gè)無(wú)窮小量階的比較;

　　(6)兩個(gè)重要極限

　　基本要求：

　　(1)理解極限的概念(對(duì)極限定義中“ε-N”、“ε-δ”、“ε-M”的描述不作要求)，能根據(jù)極限概念分析函數(shù)的變化趨勢(shì)。會(huì)求函數(shù)在一點(diǎn)處的左極限與右極限，了解函數(shù)在一點(diǎn)處極限存在的充分必要條件;

　　(2)了解極限的有關(guān)性質(zhì)，掌握極限的四則運(yùn)算法則;

　　(3)理解無(wú)窮小量、無(wú)窮大量的概念，掌握無(wú)窮小量的性質(zhì)、無(wú)窮小量與無(wú)窮大量的關(guān)系會(huì)進(jìn)行無(wú)窮小量階的比較(高階、低階、同階和等階)會(huì)運(yùn)用等價(jià)無(wú)窮小量代換求極限;

　　(4)熟練掌握用兩個(gè)重要極限求極限的方法。

　　(三)連續(xù)

　　考試內(nèi)容：

　　(1)函數(shù)連續(xù)的概念：函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)的定義左連續(xù)和右連續(xù)函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)的充分必要條件函數(shù)的間斷點(diǎn)及其分類(lèi);

　　(2)函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)的性質(zhì)：連續(xù)函數(shù)的四則運(yùn)算復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性反函數(shù)的連續(xù)性;

　　(3)閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)：有界性定理最大值和最小值定理介值定理(包括零點(diǎn)定理);

　　(4)初等函數(shù)的連續(xù)性。

　　基本要求：

　　(1)理解函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)與間斷的概念，掌握判斷簡(jiǎn)單函數(shù)(含分段函數(shù))在一點(diǎn)的連續(xù)性，理解函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)與極限存在的關(guān)系;

　　(2)會(huì)求函數(shù)的間斷點(diǎn)及確定其類(lèi)型;

　　(3)掌握在閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)，會(huì)運(yùn)用介值定理推證一些簡(jiǎn)單命題;

　　(4)理解初等函數(shù)在其定義區(qū)間上連續(xù)，并會(huì)利用連續(xù)性求極限。

　　第二章一元函數(shù)微分學(xué)

　　(一)導(dǎo)數(shù)與微分

　　考試內(nèi)容：

　　(1)導(dǎo)數(shù)概念：導(dǎo)數(shù)的定義左導(dǎo)數(shù)與右導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義與物理意義可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系;

　　(2)求導(dǎo)法則與導(dǎo)數(shù)的基本公式：導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)的基本公式;

　　(3)求導(dǎo)方法：復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法隱函數(shù)的求導(dǎo)法對(duì)數(shù)求導(dǎo)法由參數(shù)方程確定的函數(shù)的求導(dǎo)法求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù);

　　(4)高階導(dǎo)數(shù)的概念：高階導(dǎo)數(shù)的定義高階導(dǎo)數(shù)的計(jì)算;

　　(5)微分：微分的定義微分與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系微分法則一階微分形式不變性。

　　基本要求：

　　(1)理解導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義，了解可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系，會(huì)用定義求函數(shù)在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù);

　　(2)會(huì)求曲線上一點(diǎn)處的切線方程與法線方程;

　　(3)熟練掌握導(dǎo)數(shù)的基本公式、四則運(yùn)算法則以及復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)方法，會(huì)求反函數(shù)的導(dǎo)數(shù);

　　(4)掌握隱函數(shù)的求導(dǎo)法、對(duì)數(shù)求導(dǎo)法以及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的求導(dǎo)方法，會(huì)求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù);

　　(5)理解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)的n階導(dǎo)數(shù);

　　(6)理解函數(shù)的微分概念，掌握微分法則，了解可微與可導(dǎo)的關(guān)系，會(huì)求函數(shù)的一階微分。

　　(二)中值定理及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

　　考試內(nèi)容：

　　(1)中值定理：羅爾(Rolle)中值定理拉格朗日(Lagrange)中值定理;

　　(2)洛必達(dá)(L’Hospital)法則;

　　(3)函數(shù)增減性的判定法;

　　(4)函數(shù)極值與極值點(diǎn)最大值與最小值;

　　(5)曲線的凹凸性、拐點(diǎn);

　　(6)曲線的水平漸近線與垂直漸近線。

　　考試要求：

　　(1)了解羅爾中值定理、拉格朗日中值定理及它們的幾何意義。會(huì)用羅爾中值定理證明方程根的存在性。會(huì)用拉格朗日中值定理證明簡(jiǎn)單的不等式;

　　(2)熟練掌握洛必達(dá)法則求“0/0”、“∞/∞”、“0?∞”、“∞-∞”、“1∞”、“00”和“∞0”型未定式的極限方法;

　　(3)掌握利用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性及求函數(shù)的單調(diào)增、減區(qū)間的方法，會(huì)利用函數(shù)的增減性證明簡(jiǎn)單的不等式;

　　(4)理解函數(shù)極值的概念，掌握求函數(shù)的極值和最大(小)值的方法，并且會(huì)解簡(jiǎn)單的應(yīng)用問(wèn)題;

　　(5)會(huì)判定曲線的凹凸性，會(huì)求曲線的拐點(diǎn);

　　(6)會(huì)求曲線的水平漸近線與垂直漸近線;

　　(7)會(huì)作出簡(jiǎn)單函數(shù)的圖形。

　　第三章一元函數(shù)積分學(xué)

　　(一)不定積分

　　考試內(nèi)容：

　　(1)不定積分的概念：原函數(shù)與不定積分的定義原函數(shù)存在定理不定積分的性質(zhì);

　　(2)基本積分公式;

　　(3)換元積分法：第一換元法(湊微分法)第二換元法;

　　(4)分部積分法;

　　(5)一些簡(jiǎn)單有理函數(shù)的積分。

　　基本要求：

　　(1)理解原函數(shù)與不定積分概念及其關(guān)系，掌握不定積分性質(zhì)，了解原函數(shù)存在定理;

　　(2)熟練掌握不定積分的基本公式;

　　(3)熟練掌握不定積分第一換元法，掌握第二換元法(限于三角代換與簡(jiǎn)單的根式代換);

　　(4)熟練掌握不定積分的分部積分法;

　　(5)會(huì)求簡(jiǎn)單有理函數(shù)的不定積分。

　　(二)定積分

　　考試內(nèi)容：

　　(1)定積分的概念：定積分的定義及其幾何意義可積條件;

　　(2)定積分的性質(zhì);

　　(3)定積分的計(jì)算：變上限的定積分牛頓一萊布尼茨(Newton-Leibniz)公式換元積分法分部積分法;

　　(4)無(wú)窮區(qū)間的廣義積分;

　　(5)定積分的應(yīng)用：平面圖形的面積旋轉(zhuǎn)體的體積物體沿直線運(yùn)動(dòng)時(shí)變力所作的功。

　　基本要求：

　　(1)理解定積分的概念與幾何意義，了解可積的條件;

　　(2)掌握定積分的基本性質(zhì);

　　(3)理解變上限的定積分是變上限的函數(shù)，掌握對(duì)變上限定積分求導(dǎo)數(shù)的方法;

　　(4)掌握牛頓—萊布尼茨公式;

　　(5)掌握定積分的換元積分法與分部積分法;

　　(6)理解無(wú)窮區(qū)間廣義積分的概念，掌握其計(jì)算方法;

　　(7)掌握直角坐標(biāo)系下用定積分計(jì)算平面圖形的面積以及平面圖形繞坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)所生成的旋轉(zhuǎn)體體積;會(huì)用定積分求沿直線運(yùn)動(dòng)時(shí)變力所作的功。

　　第四章向量代數(shù)與空間解析幾何

　　(一)向量代數(shù)

　　考試內(nèi)容：

　　(1)向量的概念：向量的定義向量的模單位向量向量在坐標(biāo)軸上的投影

　　向量的坐標(biāo)表示法向量的方向余弦;

　　(2)向量的線性運(yùn)算：向量的加法向量的減法向量的數(shù)乘;

　　(3)向量的數(shù)量積二向量的夾角二向量垂直的充分必要條件;

　　(4)二向量的向量積二向量平行的充分必要條件。

　　基本要求：

　　(1)理解向量的概念，掌握向量的坐標(biāo)表示法，會(huì)求單位向量、方向余弦、向量在坐標(biāo)軸上的投影;

　　(2)掌握向量的線性運(yùn)算、向量的數(shù)量積與向量積的計(jì)算方法;

　　(3)掌握二向量平行、垂直的條件。

　　(二)平面與直線

　　考試內(nèi)容：

　　(1)常見(jiàn)的平面方程：點(diǎn)法式方程一般式方程;

　　(2)兩平面平行的條件兩平面垂直的條件點(diǎn)到平面的距離;

　　(3)空間直線方程：標(biāo)準(zhǔn)式方程(又稱(chēng)對(duì)稱(chēng)式方程或點(diǎn)向方程)一般式方程參數(shù)式方程;

　　(4)兩直線平行的條件兩直線垂直的條件直線在平面上的條件。

　　基本要求：

　　(1)會(huì)求平面的點(diǎn)法式方程、一般式方程。會(huì)判定兩平面的垂直、平行;

　　(2)會(huì)求點(diǎn)到平面的距離;

　　(3)了解直線的一般式方程，會(huì)求直線的標(biāo)準(zhǔn)式方程、參數(shù)式方程會(huì)判定兩直線平行、垂直;

　　(4)會(huì)判定直線與平面間的關(guān)系(垂直、平行、直線在平面上)。

　　(三)簡(jiǎn)單的二次曲面

　　考試內(nèi)容：

　　球面母線平行于坐標(biāo)軸的柱面旋轉(zhuǎn)拋物面圓錐面橢球面;

　　基本要求：

　　了解球面、母線平行于坐標(biāo)軸的柱面、旋轉(zhuǎn)拋物面、圓錐面和橢球面的方程及其圖形。

　　第五章多元函數(shù)微積分

　　(一)多元函數(shù)微分學(xué)

　　考試內(nèi)容：

　　(1)多元函數(shù)：多元函數(shù)的定義二元函數(shù)的定義域二元函數(shù)的幾何意義

　　二元函數(shù)極限與連續(xù)的概念;

　　(2)偏導(dǎo)數(shù)與全微分：偏導(dǎo)數(shù)全微分二階偏導(dǎo)數(shù);

　　(3)復(fù)合函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù);

　　(4)隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù);

　　(5)二元函數(shù)的無(wú)條件極值及條件極值。

　　基本要求：

　　(1)了解多元函數(shù)的概念、二元函數(shù)的幾何意義及二元函數(shù)的極限與連續(xù)概念(對(duì)計(jì)算不作要求)。會(huì)求二元函數(shù)的定義域;

　　(2)理解偏導(dǎo)數(shù)概念，了解全微分概念，知道全微分存在的必要條件與充分條件;

　　(3)掌握二元函數(shù)的一、二階偏導(dǎo)數(shù)計(jì)算方法;

　　(4)掌握復(fù)合函數(shù)一階偏導(dǎo)數(shù)的求法;

　　(5)會(huì)求二元函數(shù)的全微分;

　　(6)掌握由方程F(x，y，z)=0所確定的隱函數(shù)z=z(x，y)的一階偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算方法;

　　(7)會(huì)求二元函數(shù)的無(wú)條件極值及條件極值。

　　(二)二重積分

　　考試內(nèi)容：

　　(1)二重積分的概念：二重積分的定義二重積分的幾何意義;

　　(2)二重積分的性質(zhì);

　　(3)二重積分的計(jì)算;

　　(4)二重積分的應(yīng)用。

　　基本要求：

　　(1)理解二重積分的概念及其性質(zhì);

　　(2)掌握二重積分在直角坐標(biāo)系及極坐標(biāo)系下的計(jì)算方法;

　　(3)會(huì)用二重積分解決簡(jiǎn)單的應(yīng)用問(wèn)題(限于空間封閉曲面所圍成的有界區(qū)域的體積、平面薄板質(zhì)量)。

　　(三)第一類(lèi)曲線積分與第二類(lèi)曲線積分

　　考試內(nèi)容：

　　第一類(lèi)曲線積分與第二類(lèi)曲線積分的概念及其計(jì)算方法;

　　格林(Green)公式;

　　平面曲線積分與路徑無(wú)關(guān)條件。

　　基本要求：

　　(1)理解第一類(lèi)曲線積分與第二類(lèi)曲線積分的概念及其性質(zhì);

　　(2)掌握第一類(lèi)曲線積分與第二類(lèi)曲線積分的計(jì)算方法;

　　(3)掌握格林(Green)公式;

　　(4)掌握平面曲線積分與路徑無(wú)關(guān)條件。

　　第六章無(wú)窮級(jí)數(shù)

　　(一)數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)

　　考試內(nèi)容：

　　(1)數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)：數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念級(jí)數(shù)的收斂與發(fā)散級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)級(jí)數(shù)收斂的必要條件;

　　(2)正項(xiàng)級(jí)數(shù)斂散性的判別法：比較判別法比值判別法;

　　(3)任意項(xiàng)級(jí)數(shù)：交錯(cuò)級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂條件收斂萊布尼茨判別法。

　　考試要求：

　　(1)理解級(jí)數(shù)收斂、發(fā)散的概念。掌握級(jí)數(shù)收斂的必要條件，了解級(jí)數(shù)的基本性質(zhì);

　　(2)掌握正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比值判別法。會(huì)用正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比較判別法;

　　(3)掌握幾何級(jí)數(shù)、調(diào)和級(jí)數(shù)與級(jí)數(shù)的收斂性;

　　(4)了解級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂與條件收斂的概念，會(huì)使用萊布尼茨判別法。

　　(二)冪級(jí)數(shù)

　　考試內(nèi)容：

　　(1)冪級(jí)數(shù)的概念：收斂半徑收斂區(qū)間;

　　(2)冪級(jí)數(shù)的基本性質(zhì);

　　(3)將簡(jiǎn)單的初等函數(shù)展開(kāi)為冪級(jí)數(shù)。

　　考試要求：

　　(1)了解冪級(jí)數(shù)的概念;

　　(2)了解冪級(jí)數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)(和、差、逐項(xiàng)求導(dǎo)與逐項(xiàng)積分);

　　(3)掌握求冪級(jí)數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間(不要求討論端點(diǎn))的方法;

　　(4)會(huì)運(yùn)用的麥克勞林(Maclaurin)公式，將一些簡(jiǎn)單的初等函數(shù)展開(kāi)為或的冪級(jí)數(shù)。

　　第七章常微分方程

　　(一)一階微分方程

　　考試內(nèi)容：

　　(1)微分方程的概念：微分方程的定義階解通解初始條件特解;

　　(2)可分離變量的方程;

　　(3)一階線性方程。

　　考試要求：

　　(1)理解微分方程的定義，理解微分方程的階、解、通解、初始條件和特解;

　　(2)掌握可分離變量方程的解法;

　　(3)掌握一階線性方程的解法。

　　(二)可降價(jià)方程

　　考試內(nèi)容：

　　(1)型方程

　　(2)型方程

　　考試要求：

　　(1)會(huì)用降價(jià)法解型方程

　　(2)會(huì)用降價(jià)法解型方程

　　(三)二階線性微分方程

　　考試內(nèi)容：

　　(1)二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu)

　　(2)二階常系數(shù)齊次線性微分方程

　　(3)二階常系數(shù)非齊交線性微分方程

　　考試要求：

　　(1)了解二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu)。

　　(2)掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法。

　　(3)掌握二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的解法(自由項(xiàng)限定為，其中為的次多項(xiàng)式。為實(shí)常數(shù);+，其中、、A、B為實(shí)常數(shù))。

　　參考書(shū)目：

　　黃立宏，《高等數(shù)學(xué)》(上、下)，北京大學(xué)出版社，2018.

資料來(lái)源：http://jw.hbuas.edu.cn/info/1061/2730.htm