一、考試目的和性質(zhì)

　　考生應(yīng)按本大綱的要求，了解或理解“高等數(shù)學(xué)”中函數(shù)、極限和連續(xù)、一元函數(shù)微分學(xué)、一元函數(shù)積分學(xué)、向量代數(shù)與空間解析幾何、多元函數(shù)微積分學(xué)、無窮級數(shù)、常微分方程的基本概念與基本理論;學(xué)會、掌握或熟練掌握上述各部分的基本方法。應(yīng)注意各部分知識的結(jié)構(gòu)及知識的內(nèi)在聯(lián)系;應(yīng)具有一定的抽象思維能力、邏輯推理能力、運算能力、空間想象能力;有運用基本概念、基本理論和基本方法正確地推理證明，準(zhǔn)確地計算;能綜合運用所學(xué)知識分析并解決簡單的實際問題。

　　本大綱對內(nèi)容的要求由低到高，對概念和理論分為“了解”和“理解”兩個層次;對方法和運算分為“會”、“掌握”和“熟練掌握”三個層次。

　　二、考試方式

　　閉卷考試。

　　三、試卷結(jié)構(gòu)

　　選擇題比例：100%，試卷滿分：100分。

　　四、考試主要內(nèi)容

　　第一章函數(shù)、極限和連續(xù)

　　(一)函數(shù)

　　考試內(nèi)容：

　　(1)函數(shù)的概念：函數(shù)的定義函數(shù)的表示法分段函數(shù);

　　(2)函數(shù)的簡單性質(zhì)：單調(diào)性奇偶性有界性周期性;

　　(3)反函數(shù)：反函數(shù)的定義反函數(shù)的圖象;

　　(4)函數(shù)的四則運算與復(fù)合運算;

　　(5)基本初等函數(shù)：冪函數(shù)指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)三角函數(shù)反三角函數(shù);

　　(6)初等函數(shù)。

　　考試要求：

　　(1)理解函數(shù)的概念，會求函數(shù)的定義域、表達式及函數(shù)值;會求分段函數(shù)的定義域、函數(shù)值，并會做出簡單的分段函數(shù)圖象;

　　(2)理解和掌握函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、有界性和周期性，會判斷所給函數(shù)的類別;

　　(3)了解函數(shù)y=?(x)與其反函數(shù)y=?-1(x)之間的關(guān)系(定義域、值域、圖象)，會求單調(diào)函數(shù)的反函數(shù);

　　(4)理解和掌握函數(shù)的四則運算與復(fù)合運算，熟練掌握復(fù)合函數(shù)的復(fù)合過程;

　　(5)掌握基本初等函數(shù)的簡單性質(zhì)及其圖像象;

　　(6)了解初等函數(shù)的概念;

　　(7)會建立簡單實際問題的函數(shù)關(guān)系式。

　　(二)極限

　　考試內(nèi)容：

　　(1)數(shù)列極限的概念：數(shù)列數(shù)列極限的定義;

　　(2)數(shù)列極限的性質(zhì)：唯一性有界性四則運算定理夾逼定理單調(diào)有界數(shù)列極限存在定理;

　　(3)函數(shù)極限的概念：函數(shù)在一點處極限的定義左、右極限及其與極限的關(guān)系x趨于無窮(x→∞，x→+∞，x→-∞)時函數(shù)的極限函數(shù)極限的幾何意義;

　　(4)函數(shù)極限的定理：唯一性定理夾逼定理四則運算定理;

　　(5)無窮小量和無窮大量：無窮小量與無窮大量的定義無窮小量與無窮大量的關(guān)系無窮小量與無窮大量的性質(zhì)兩個無窮小量階的比較;

　　(6)兩個重要極限

　　基本要求：

　　(1)理解極限的概念(對極限定義中“ε-N”、“ε-δ”、“ε-M”的描述不作要求)，能根據(jù)極限概念分析函數(shù)的變化趨勢。會求函數(shù)在一點處的左極限與右極限，了解函數(shù)在一點處極限存在的充分必要條件;

　　(2)了解極限的有關(guān)性質(zhì)，掌握極限的四則運算法則;

　　(3)理解無窮小量、無窮大量的概念，掌握無窮小量的性質(zhì)、無窮小量與無窮大量的關(guān)系會進行無窮小量階的比較(高階、低階、同階和等階)會運用等價無窮小量代換求極限;

　　(4)熟練掌握用兩個重要極限求極限的方法。

　　(三)連續(xù)

　　考試內(nèi)容：

　　(1)函數(shù)連續(xù)的概念：函數(shù)在一點連續(xù)的定義左連續(xù)和右連續(xù)函數(shù)在一點連續(xù)的充分必要條件函數(shù)的間斷點及其分類;

　　(2)函數(shù)在一點處連續(xù)的性質(zhì)：連續(xù)函數(shù)的四則運算復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性反函數(shù)的連續(xù)性;

　　(3)閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)：有界性定理最大值和最小值定理介值定理(包括零點定理);

　　(4)初等函數(shù)的連續(xù)性。

　　基本要求：

　　(1)理解函數(shù)在一點連續(xù)與間斷的概念，掌握判斷簡單函數(shù)(含分段函數(shù))在一點的連續(xù)性，理解函數(shù)在一點連續(xù)與極限存在的關(guān)系;

　　(2)會求函數(shù)的間斷點及確定其類型;

　　(3)掌握在閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)，會運用介值定理推證一些簡單命題;

　　(4)理解初等函數(shù)在其定義區(qū)間上連續(xù)，并會利用連續(xù)性求極限。

　　第二章一元函數(shù)微分學(xué)

　　(一)導(dǎo)數(shù)與微分

　　考試內(nèi)容：

　　(1)導(dǎo)數(shù)概念：導(dǎo)數(shù)的定義左導(dǎo)數(shù)與右導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義與物理意義可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系;

　　(2)求導(dǎo)法則與導(dǎo)數(shù)的基本公式：導(dǎo)數(shù)的四則運算反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)的基本公式;

　　(3)求導(dǎo)方法：復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法隱函數(shù)的求導(dǎo)法對數(shù)求導(dǎo)法由參數(shù)方程確定的函數(shù)的求導(dǎo)法求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù);

　　(4)高階導(dǎo)數(shù)的概念：高階導(dǎo)數(shù)的定義高階導(dǎo)數(shù)的計算;

　　(5)微分：微分的定義微分與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系微分法則一階微分形式不變性。

　　基本要求：

　　(1)理解導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義，了解可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系，會用定義求函數(shù)在一點處的導(dǎo)數(shù);

　　(2)會求曲線上一點處的切線方程與法線方程;

　　(3)熟練掌握導(dǎo)數(shù)的基本公式、四則運算法則以及復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)方法，會求反函數(shù)的導(dǎo)數(shù);

　　(4)掌握隱函數(shù)的求導(dǎo)法、對數(shù)求導(dǎo)法以及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的求導(dǎo)方法，會求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù);

　　(5)理解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會求簡單函數(shù)的n階導(dǎo)數(shù);

　　(6)理解函數(shù)的微分概念，掌握微分法則，了解可微與可導(dǎo)的關(guān)系，會求函數(shù)的一階微分。

　　(二)中值定理及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

　　考試內(nèi)容：

　　(1)中值定理：羅爾(Rolle)中值定理拉格朗日(Lagrange)中值定理;

　　(2)洛必達(L’Hospital)法則;

　　(3)函數(shù)增減性的判定法;

　　(4)函數(shù)極值與極值點最大值與最小值;

　　(5)曲線的凹凸性、拐點;

　　(6)曲線的水平漸近線與垂直漸近線。

　　考試要求：

　　(1)了解羅爾中值定理、拉格朗日中值定理及它們的幾何意義。會用羅爾中值定理證明方程根的存在性。會用拉格朗日中值定理證明簡單的不等式;

　　(2)熟練掌握洛必達法則求“0/0”、“∞/∞”、“0?∞”、“∞-∞”、“1∞”、“00”和“∞0”型未定式的極限方法;

　　(3)掌握利用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性及求函數(shù)的單調(diào)增、減區(qū)間的方法，會利用函數(shù)的增減性證明簡單的不等式;

　　(4)理解函數(shù)極值的概念，掌握求函數(shù)的極值和最大(小)值的方法，并且會解簡單的應(yīng)用問題;

　　(5)會判定曲線的凹凸性，會求曲線的拐點;

　　(6)會求曲線的水平漸近線與垂直漸近線;

　　(7)會作出簡單函數(shù)的圖形。

　　第三章一元函數(shù)積分學(xué)

　　(一)不定積分

　　考試內(nèi)容：

　　(1)不定積分的概念：原函數(shù)與不定積分的定義原函數(shù)存在定理不定積分的性質(zhì);

　　(2)基本積分公式;

　　(3)換元積分法：第一換元法(湊微分法)第二換元法;

　　(4)分部積分法;

　　(5)一些簡單有理函數(shù)的積分。

　　基本要求：

　　(1)理解原函數(shù)與不定積分概念及其關(guān)系，掌握不定積分性質(zhì)，了解原函數(shù)存在定理;

　　(2)熟練掌握不定積分的基本公式;

　　(3)熟練掌握不定積分第一換元法，掌握第二換元法(限于三角代換與簡單的根式代換);

　　(4)熟練掌握不定積分的分部積分法;

　　(5)會求簡單有理函數(shù)的不定積分。

　　(二)定積分

　　考試內(nèi)容：

　　(1)定積分的概念：定積分的定義及其幾何意義可積條件;

　　(2)定積分的性質(zhì);

　　(3)定積分的計算：變上限的定積分牛頓一萊布尼茨(Newton-Leibniz)公式換元積分法分部積分法;

　　(4)無窮區(qū)間的廣義積分;

　　(5)定積分的應(yīng)用：平面圖形的面積旋轉(zhuǎn)體的體積物體沿直線運動時變力所作的功。

　　基本要求：

　　(1)理解定積分的概念與幾何意義，了解可積的條件;

　　(2)掌握定積分的基本性質(zhì);

　　(3)理解變上限的定積分是變上限的函數(shù)，掌握對變上限定積分求導(dǎo)數(shù)的方法;

　　(4)掌握牛頓—萊布尼茨公式;

　　(5)掌握定積分的換元積分法與分部積分法;

　　(6)理解無窮區(qū)間廣義積分的概念，掌握其計算方法;

　　(7)掌握直角坐標(biāo)系下用定積分計算平面圖形的面積以及平面圖形繞坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)所生成的旋轉(zhuǎn)體體積;會用定積分求沿直線運動時變力所作的功。

　　第四章向量代數(shù)與空間解析幾何

　　(一)向量代數(shù)

　　考試內(nèi)容：

　　(1)向量的概念：向量的定義向量的模單位向量向量在坐標(biāo)軸上的投影

　　向量的坐標(biāo)表示法向量的方向余弦;

　　(2)向量的線性運算：向量的加法向量的減法向量的數(shù)乘;

　　(3)向量的數(shù)量積二向量的夾角二向量垂直的充分必要條件;

　　(4)二向量的向量積二向量平行的充分必要條件。

　　基本要求：

　　(1)理解向量的概念，掌握向量的坐標(biāo)表示法，會求單位向量、方向余弦、向量在坐標(biāo)軸上的投影;

　　(2)掌握向量的線性運算、向量的數(shù)量積與向量積的計算方法;

　　(3)掌握二向量平行、垂直的條件。

　　(二)平面與直線

　　考試內(nèi)容：

　　(1)常見的平面方程：點法式方程一般式方程;

　　(2)兩平面平行的條件兩平面垂直的條件點到平面的距離;

　　(3)空間直線方程：標(biāo)準(zhǔn)式方程(又稱對稱式方程或點向方程)一般式方程參數(shù)式方程;

　　(4)兩直線平行的條件兩直線垂直的條件直線在平面上的條件。

　　基本要求：

　　(1)會求平面的點法式方程、一般式方程。會判定兩平面的垂直、平行;

　　(2)會求點到平面的距離;

　　(3)了解直線的一般式方程，會求直線的標(biāo)準(zhǔn)式方程、參數(shù)式方程會判定兩直線平行、垂直;

　　(4)會判定直線與平面間的關(guān)系(垂直、平行、直線在平面上)。

　　(三)簡單的二次曲面

　　考試內(nèi)容：

　　球面母線平行于坐標(biāo)軸的柱面旋轉(zhuǎn)拋物面圓錐面橢球面;

　　基本要求：

　　了解球面、母線平行于坐標(biāo)軸的柱面、旋轉(zhuǎn)拋物面、圓錐面和橢球面的方程及其圖形。

　　第五章多元函數(shù)微積分

　　(一)多元函數(shù)微分學(xué)

　　考試內(nèi)容：

　　(1)多元函數(shù)：多元函數(shù)的定義二元函數(shù)的定義域二元函數(shù)的幾何意義

　　二元函數(shù)極限與連續(xù)的概念;

　　(2)偏導(dǎo)數(shù)與全微分：偏導(dǎo)數(shù)全微分二階偏導(dǎo)數(shù);

　　(3)復(fù)合函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù);

　　(4)隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù);

　　(5)二元函數(shù)的無條件極值及條件極值。

　　基本要求：

　　(1)了解多元函數(shù)的概念、二元函數(shù)的幾何意義及二元函數(shù)的極限與連續(xù)概念(對計算不作要求)。會求二元函數(shù)的定義域;

　　(2)理解偏導(dǎo)數(shù)概念，了解全微分概念，知道全微分存在的必要條件與充分條件;

　　(3)掌握二元函數(shù)的一、二階偏導(dǎo)數(shù)計算方法;

　　(4)掌握復(fù)合函數(shù)一階偏導(dǎo)數(shù)的求法;

　　(5)會求二元函數(shù)的全微分;

　　(6)掌握由方程F(x，y，z)=0所確定的隱函數(shù)z=z(x，y)的一階偏導(dǎo)數(shù)的計算方法;

　　(7)會求二元函數(shù)的無條件極值及條件極值。

　　(二)二重積分

　　考試內(nèi)容：

　　(1)二重積分的概念：二重積分的定義二重積分的幾何意義;

　　(2)二重積分的性質(zhì);

　　(3)二重積分的計算;

　　(4)二重積分的應(yīng)用。

　　基本要求：

　　(1)理解二重積分的概念及其性質(zhì);

　　(2)掌握二重積分在直角坐標(biāo)系及極坐標(biāo)系下的計算方法;

　　(3)會用二重積分解決簡單的應(yīng)用問題(限于空間封閉曲面所圍成的有界區(qū)域的體積、平面薄板質(zhì)量)。

　　(三)第一類曲線積分與第二類曲線積分

　　考試內(nèi)容：

　　第一類曲線積分與第二類曲線積分的概念及其計算方法;

　　格林(Green)公式;

　　平面曲線積分與路徑無關(guān)條件。

　　基本要求：

　　(1)理解第一類曲線積分與第二類曲線積分的概念及其性質(zhì);

　　(2)掌握第一類曲線積分與第二類曲線積分的計算方法;

　　(3)掌握格林(Green)公式;

　　(4)掌握平面曲線積分與路徑無關(guān)條件。

　　第六章無窮級數(shù)

　　(一)數(shù)項級數(shù)

　　考試內(nèi)容：

　　(1)數(shù)項級數(shù)：數(shù)項級數(shù)的概念級數(shù)的收斂與發(fā)散級數(shù)的基本性質(zhì)級數(shù)收斂的必要條件;

　　(2)正項級數(shù)斂散性的判別法：比較判別法比值判別法;

　　(3)任意項級數(shù)：交錯級數(shù)絕對收斂條件收斂萊布尼茨判別法。

　　考試要求：

　　(1)理解級數(shù)收斂、發(fā)散的概念。掌握級數(shù)收斂的必要條件，了解級數(shù)的基本性質(zhì);

　　(2)掌握正項級數(shù)的比值判別法。會用正項級數(shù)的比較判別法;

　　(3)掌握幾何級數(shù)、調(diào)和級數(shù)與級數(shù)的收斂性;

　　(4)了解級數(shù)絕對收斂與條件收斂的概念，會使用萊布尼茨判別法。

　　(二)冪級數(shù)

　　考試內(nèi)容：

　　(1)冪級數(shù)的概念：收斂半徑收斂區(qū)間;

　　(2)冪級數(shù)的基本性質(zhì);

　　(3)將簡單的初等函數(shù)展開為冪級數(shù)。

　　考試要求：

　　(1)了解冪級數(shù)的概念;

　　(2)了解冪級數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)(和、差、逐項求導(dǎo)與逐項積分);

　　(3)掌握求冪級數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間(不要求討論端點)的方法;

　　(4)會運用的麥克勞林(Maclaurin)公式，將一些簡單的初等函數(shù)展開為或的冪級數(shù)。

　　第七章常微分方程

　　(一)一階微分方程

　　考試內(nèi)容：

　　(1)微分方程的概念：微分方程的定義階解通解初始條件特解;

　　(2)可分離變量的方程;

　　(3)一階線性方程。

　　考試要求：

　　(1)理解微分方程的定義，理解微分方程的階、解、通解、初始條件和特解;

　　(2)掌握可分離變量方程的解法;

　　(3)掌握一階線性方程的解法。

　　(二)可降價方程

　　考試內(nèi)容：

　　(1)型方程

　　(2)型方程

　　考試要求：

　　(1)會用降價法解型方程

　　(2)會用降價法解型方程

　　(三)二階線性微分方程

　　考試內(nèi)容：

　　(1)二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu)

　　(2)二階常系數(shù)齊次線性微分方程

　　(3)二階常系數(shù)非齊交線性微分方程

　　考試要求：

　　(1)了解二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu)。

　　(2)掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法。

　　(3)掌握二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的解法(自由項限定為，其中為的次多項式。為實常數(shù);+，其中、、A、B為實常數(shù))。

　　參考書目：

　　黃立宏，《高等數(shù)學(xué)》(上、下)，北京大學(xué)出版社，2018.

資料來源：http://jw.hbuas.edu.cn/info/1061/2730.htm