專升本數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)模塊分以下幾塊:
①模塊一:函數(shù)、極限和連續(xù);
②模塊二:一元函數(shù)微分學(xué);
③模塊三:一元函數(shù)積分學(xué);
④模塊四:無窮級(jí)數(shù);
⑤模塊五:常微分方程;
⑥模塊六:向量代數(shù)與空間解析幾何。
前三個(gè)模塊占據(jù)了試卷上將近120分的內(nèi)容,需要重點(diǎn)關(guān)注,并且是模塊五和六的運(yùn)算基礎(chǔ)
模塊一函數(shù)、極限和連續(xù)
函數(shù)
☆了解并且掌握函數(shù)的意義,函數(shù)的基本性質(zhì),基本初等函數(shù)的圖像以及性質(zhì)。
☆了解反三角函數(shù)和復(fù)合函數(shù)并且可以基礎(chǔ)運(yùn)用。
極限
☆了解并且掌握數(shù)列的極限函數(shù)的極限重要極限無窮小量。
連續(xù)性以及極限應(yīng)用
☆了解函數(shù)的連續(xù)性的定義,可以求間斷點(diǎn)并且判別其類型。
☆了解函數(shù)圖像的漸近線并且可以求函數(shù)的漸近線。
模塊二一元函數(shù)微分學(xué)
導(dǎo)數(shù)的意義
☆掌握導(dǎo)數(shù)的意義并且可以應(yīng)用導(dǎo)數(shù)定義式,可以用導(dǎo)數(shù)定義式求基本導(dǎo)數(shù)公式和微分,掌握基本導(dǎo)數(shù)公式和微分。
求導(dǎo)
☆可以運(yùn)用四則運(yùn)算和復(fù)合函數(shù)求導(dǎo),學(xué)會(huì)使用隱函數(shù)求導(dǎo)和取對(duì)數(shù)求導(dǎo),掌握并可以求幾個(gè)基本函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù),掌握基本的參數(shù)方程求一階導(dǎo)和二階導(dǎo)。
導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用
☆了解拉格朗日,羅爾,柯西中值定理,并且可以使用拉格朗日,羅爾中值定理解決一些簡(jiǎn)單題目。
☆了解并且可以應(yīng)用洛必達(dá)法則求取極限。
☆了解并且可以函數(shù)的單調(diào)性和凹凸性函數(shù)的極值和最值解決簡(jiǎn)單應(yīng)用
模塊三一元函數(shù)積分學(xué)
不定積分:
☆了解不定積分的意義可以求和差的積分可以學(xué)會(huì)用簡(jiǎn)單的湊微分法運(yùn)算基礎(chǔ)的第一類的換元積分。
☆了解并且可以運(yùn)算第二類換元積分,會(huì)基本的分部積分,并且可以計(jì)算”反對(duì)冪三指(指三)”的基礎(chǔ)運(yùn)算。
☆了解有理函數(shù)積分,可以用簡(jiǎn)單方法拆解有理分式并且計(jì)算。
定積分:
☆了解定積分基本的意義和性質(zhì),可以將部分特殊的無窮極限運(yùn)算轉(zhuǎn)變?yōu)槎ǚe分的運(yùn)算。
☆了解基礎(chǔ)的變上限積分。
☆了解變上限積分實(shí)際上是函數(shù)的計(jì)算。
☆了解定積分計(jì)算,可以是應(yīng)用牛頓萊布尼茨公式來計(jì)算定積分,可以使用簡(jiǎn)單定積分的換元積分,可以使用極限和積分求算。
定積分應(yīng)用:
☆了解定積分的基本計(jì)算求平面圖形的面積。
☆了解圍成的面積和定積分的定義面積的區(qū)別,可以列式求圍成平面圖形的面積。
☆了解基本圍成的面積分別繞x軸和y軸的計(jì)算旋轉(zhuǎn)體體積,割線法等等。
模塊四無窮級(jí)數(shù)
級(jí)數(shù)的斂散判斷:
☆了解數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的意義,并且對(duì)于調(diào)和級(jí)數(shù),p級(jí)數(shù),等比級(jí)數(shù)有一個(gè)基本的了解,并且可以判別基礎(chǔ)的求和斂散性。
☆了解基礎(chǔ)通項(xiàng)趨向于無窮的時(shí)候?yàn)?才有可能收斂的基礎(chǔ)概念,可以用三種判別方法(比較判別法,達(dá)朗貝爾比值判別法,柯西審斂)來判斷正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂性。
☆了解交錯(cuò)級(jí)數(shù)收斂判別法,可以判別絕對(duì)收斂還有用萊布尼茨判別判斷條件收斂。
冪級(jí)數(shù):
☆了解冪級(jí)數(shù)的收斂半徑求取公式,會(huì)求冪級(jí)數(shù)的收斂半徑,收斂區(qū)間,收斂域。
☆了解基本的冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)得公式和函數(shù)=首項(xiàng)/(1-公比)的形式以及特殊的ex函數(shù)的和函數(shù)的求取形式,n在分子時(shí)先積分后求導(dǎo),n在分母求導(dǎo)后積分。
☆了解基礎(chǔ)的泰勒展開式,麥克勞林展開式,并且會(huì)求幾個(gè)冪級(jí)數(shù)展開的展開式。
模塊五常微分方程
☆了解一階微分方程的解法(變量分離,齊次方程,公式法),并且可以求基本的一階微分方程。
☆了解什么是二階常系數(shù)線性齊次微分方程可以記憶他的幾個(gè)解的形式,并求出它的通解。
☆了解什么是二階常系數(shù)線性非齊次微分方程并且可以根據(jù)f(x)的不同設(shè)出他的一個(gè)特解并求出特解和通解。
模塊六向量代數(shù)與空間解析幾何
☆了解基本空間向量及運(yùn)算分辨并且可以計(jì)算叉乘和點(diǎn)乘,并且理解axb的模實(shí)際上是計(jì)算以a,b為邊組成的平行四邊形的面積。
☆了解空間平面方程和空間直線方程,可以把空間直線方程的一般式轉(zhuǎn)化為空間直線方程的參數(shù)式。
☆了解點(diǎn)面,點(diǎn)線,面面,線面,線線的相互關(guān)系并且運(yùn)用相關(guān)知識(shí)求平面方程和直線方程,以及各自的距離等。




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