江西財經(jīng)大學(xué)現(xiàn)代經(jīng)濟管理學(xué)院2020年專升本考試《微積分》課程考試大綱

　　(一)關(guān)于考試大綱的幾點說明

　　1. 《微積分》是財經(jīng)、管理類本科專業(yè)后續(xù)經(jīng)濟數(shù)學(xué)和專業(yè)課的基礎(chǔ)，是教學(xué)計劃中的一門核心基礎(chǔ)課。

　　2. 考試要求與性質(zhì)

　　江西財經(jīng)大學(xué)現(xiàn)代經(jīng)濟管理學(xué)院專升本《微積分》考試是具有選拔性質(zhì)的水平考試，其目的是選拔優(yōu)秀的?？粕M(jìn)入我校本科學(xué)習(xí)。為此，本課程的考試要求既要考核知識，又要考核能力，因此，要求考生復(fù)習(xí)本課程時應(yīng)注意系統(tǒng)掌握本大綱所規(guī)定的基礎(chǔ)知識、基本技能，提高運算能力，發(fā)展邏輯思維能力和運用數(shù)學(xué)知識分析、解決實際的能力。

　　3. 本大綱中將基本要求分為由低到高的三個等級，即對概念和理論性的知識，由低到高，分別用“知道”、“了解”、“理解”三級區(qū)分：對運算、方法和技巧方面的知識，由低到高分別用“會或能”、“掌握”、“熟練掌握” 三級區(qū)分。

　　4. 本課程考試方式為閉卷：答卷時間為 120 分鐘：評分采用百分制;考試內(nèi)容為本大綱所規(guī)定的“考核知識點”和“考核目標(biāo)和基本要求”的內(nèi)容， 試題的難度按易、中、難三個層次的比例為 30:50:20。

　　5. 題型(卷面共 150 分)，題型包括：①填空題。②單項選擇題。③解答題(包括證明題)。

　　6. 備考教材不作要求。

　　(二)各章考試內(nèi)容及具體要求

　　第一章 函 數(shù)

　　一、考核知識點1.區(qū)間與鄰域

　　2.函數(shù)

　　(1) 函數(shù)的定義

　　(2) 函數(shù)的表示法與分段函數(shù)(3)函數(shù)的幾何特性：單調(diào)性(4)復(fù)合函數(shù)

　　(5) 反函數(shù)有界性、奇偶性、周期性

　　(6) 常見的經(jīng)濟函數(shù)：成本函數(shù)、收益函數(shù)、利潤函數(shù)、需求函數(shù)二、考核目標(biāo)和基本要求

　　1. 理解區(qū)間和鄰域的概念。

　　2. 理解函數(shù)的定義，會區(qū)別兩個函數(shù)的相同與不同，會求函數(shù)的定域。

　　3. 能熟練地求初等函數(shù)、分段函數(shù)的函數(shù)值。

　　4. 掌握基本初等函數(shù)的表達(dá)式、定義域、圖形和簡單的幾何性質(zhì)。

　　5. 理解復(fù)合函數(shù)的概念，會正確地分析復(fù)合函數(shù)的復(fù)合過程，理解初等函數(shù)的概念。

　　6. 了解反函數(shù)的概念，會求簡單函數(shù)的反函數(shù)。

　　7. 了解常見的經(jīng)濟函數(shù)：需求函數(shù)、成本函數(shù)、收益函數(shù)、利潤函數(shù)， 會建立一些較簡單的經(jīng)濟問題的函數(shù)關(guān)系。

　　第二章 極限與連續(xù)

　　一、考核知識點1.數(shù)列的極限

　　(1) 數(shù)列

　　(2) 數(shù)列的極限定義2.函數(shù)的極限

　　(1) x?x0 時函數(shù)極限的定義

　　(2) 單側(cè)極限及x?x0 時f(x)極限存在的充分必要條件

　　(3) x?∞時函數(shù)的極限

　　(4) 極限的性質(zhì)3.極限的運算法則

　　4. 極限存在的準(zhǔn)則和兩個重要極限

　　5. 函數(shù)的連續(xù)性

　　(1) 函數(shù)的連續(xù)性定義

　　(2) 函數(shù)的間斷點

　　(3) 初等函數(shù)的連續(xù)性

　　(4) 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)6.無窮小量與無窮大量

　　(1) 無窮小量與無窮大量

　　(2) 無窮大量及它與無窮小量的關(guān)系

　　(3) 無窮小量的階

　　二、考核目標(biāo)和基本要求

　　1. 了解數(shù)列與函數(shù)極限的概念(分析定義不作要求)

　　(1) 能將簡單數(shù)列的前若干頂用數(shù)軸上的點表示出來，從而觀察出它是否存在極限

　　(2) 知道常見發(fā)散數(shù)列有振蕩發(fā)散和無窮發(fā)散兩種情形

　　(3) 能從函數(shù)圖象x?x0 或x?∞時，它是否存在極限

　　2. 能正確運用極限的四則運算法則、兩個重要極限求數(shù)列與函數(shù)的極限。

　　3. 了解無窮小量與無窮大量的概念，能判別無窮小量與無窮大量的關(guān)系，會對無窮小量的階進(jìn)行比較。

　　4. 了解函數(shù)連續(xù)性的概念，會判斷分段函數(shù)在分段點處的連續(xù)性，會求函數(shù)的間斷點(但不要求判斷間斷點的類型)和連續(xù)區(qū)間。

　　5. 會利用函數(shù)的連續(xù)性求函數(shù)的極限。

　　6. 知道連續(xù)函數(shù)的運算法則，知道初等函數(shù)的連續(xù)性和閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。

　　第三章 導(dǎo)數(shù)與微分

　　一、考核知識點1.導(dǎo)數(shù)概念

　　(1) 導(dǎo)數(shù)的定義

　　(2) 導(dǎo)數(shù)的幾何意義

　　(3) 可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系

　　(4) 利用定義求導(dǎo)數(shù)

　　2.求導(dǎo)法則和基本求導(dǎo)公式

　　(1) 導(dǎo)數(shù)的四則運算法則

　　(2) 復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則

　　(3) 反函數(shù)求導(dǎo)法則

　　(4) 隱函數(shù)求導(dǎo)法則

　　(5) 基本求導(dǎo)公式3.高階導(dǎo)數(shù)

　　4.微分

　　(1) 微分概念

　　(2) 微分的求法

　　(3) 微分形式的不變性 5.導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟分析中的應(yīng)用

　　(1) 邊際概念

　　(2) 邊際成本

　　(3) 邊際收益

　　(4) 邊際成本

　　(5) 函數(shù)的彈性及應(yīng)用——需求對價格的彈性二、考核目標(biāo)和基本要求

　　1. 了解導(dǎo)數(shù)的概念，會用導(dǎo)數(shù)定義對一些簡單函數(shù)求導(dǎo)，會求曲線y=f(x)上一點處的切線的斜率及切線方程，知道可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系。

　　2. 熟記導(dǎo)數(shù)的基本公式。

　　3. 熟練掌握導(dǎo)數(shù)的四則運算法則和復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則，并能正確運用它們求初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

　　4. 知道反函數(shù)求導(dǎo)法則。

　　5. 會用隱函數(shù)求導(dǎo)法則求導(dǎo)數(shù)。

　　6. 了解在階導(dǎo)致的概念，會求初等函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)。

　　7. 了解微分的概念，了解可導(dǎo)與可微的關(guān)系以及微分形式的不變性， 會求初等函數(shù)的微分(不限定方法)。

　　8. 了解導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟分析中的應(yīng)和。會求邊際函數(shù)，并解釋邊際值的經(jīng)濟意義。會求函數(shù)的彈性，并解釋其經(jīng)濟意義。

　　第四章 中值定值與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

　　一、考核知識點1.中值定理

　　2. 羅爾定理

　　3. 拉格朗日中值定理

　　4. 柯西中值定理。(三個定理的證明不要求會證)

　　二、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

　　(1) 洛必達(dá)法則

　　(2) 函數(shù)的單調(diào)性的判別法

　　(3) 函數(shù)的極值及其求法

　　(4) 曲線的凹性與拐點的定義、判別法與求法

　　(5) 曲線漸近線(水平、鉛直)的定義與求法

　　(6) 簡單函數(shù)圖形的描繪(無斜漸近線的函數(shù)的圖形)

　　(7) 函數(shù)極值在經(jīng)濟管理中的應(yīng)用

　　第五章 不定積分

　　一、考核知識點1.原函數(shù)的定義

　　2.不定積分

　　(1)不定積分的定義及性質(zhì)(2)基本積分公式

　　(3)換元積分法(第一換元法和第二換元法) (4)分部積分法

　　注：所不定積分的計算不要求有理函數(shù)的積分二、考核目標(biāo)和基本要求

　　1. 了解原函數(shù)與不定積分的概念，能判斷幾個函數(shù)是否為同一函數(shù)的原函數(shù)。

　　2. 熟悉不定積分的基本性質(zhì)，掌握求導(dǎo)與求不定積分兩種運算的關(guān)系。

　　3. 熟記基本積分公式，能熟練地使用這些公式。

　　4. 會用換元積分法、分部積分法求不定積分。

　　第六章 定積分

　　一、考核知識點1.定積分的定義

　　2. 定積分的基本性質(zhì)與積分中值定理

　　3. 變限函數(shù)及其導(dǎo)致，原函數(shù)存在定理與牛頓——萊布尼茲公式

　　4. 定積分的換元積分法與分部積分法

　　5. 廣義積分

　　(1)無窮限積分的概念，收斂與發(fā)散的定義，無窮限積分的計算(2)瑕積分的概念、收斂與發(fā)散的定義

　　6. 定積分的應(yīng)用(1)平面圖形的面積(2)旋轉(zhuǎn)體的體積

　　二、考核目標(biāo)和基本要求

　　1. 知道定積分的定義，了解定積分的性質(zhì)和積分中值定理。

　　2. 了解變限函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)，原函數(shù)存在定理，熟練掌握牛頓——萊比尼茲公式。

　　3. 會用定積分的換元法和分部積分法計算定積分。

　　4. 了解無窮限積分和瑕積分會計算簡單的廣義積分。

　　5. 會運用定積分求平面圖形的面積和旋轉(zhuǎn)體的體積。

　　第七章 多元函數(shù)微分學(xué)

　　一、考核知識點1.多元函數(shù)

　　(1)多元函數(shù)的定義及其定義域的求法(僅限二元或三元) (2)二元函數(shù)的極限與連續(xù)

　　2.偏導(dǎo)數(shù)

　　(1)多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的定義(以二元為例) (2)二、三元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)的計算

　　(3)高階偏導(dǎo)數(shù)(僅限二、三元函數(shù)) 3.全微分

　　(1) 多元函數(shù)全微分的定義(以二元為例) (2)二、三元函數(shù)全微分計算

　　4.多元復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則和隱函數(shù)求導(dǎo)公式(1)二元復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則

　　(2) 隱函數(shù)求導(dǎo)法則 5.多元函數(shù)的極植 (1)二元函數(shù)極值的定義

　　(2)二元函數(shù)極值存在的必要條件和充分條件(3)條件極值與拉格朗日乘數(shù)法

　　(4)簡單的經(jīng)濟問題中的最大、最小值求法二、考核目標(biāo)和基本要求

　　1. 理解二元函數(shù)的定義，了解三元函數(shù)的定義，會求二元函數(shù)的定義域

　　2. 知道二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念

　　3. 理解二元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的概念，了解三元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的概念，熟練掌握求二元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的方法，會求三元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)，會求二元函數(shù)的二階

偏導(dǎo)數(shù)

　　4. 了解二元函數(shù)全微分的概念，知道三元函數(shù)的全微分的概念，會求二、三元函數(shù)的全微分。

　　5. 掌握二元復(fù)合函數(shù)及隱函數(shù)求導(dǎo)法則，會求三元復(fù)合函數(shù)及隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)。

　　6. 了解二元函數(shù)極值與條件極值的概念，會用二元函數(shù)極值存在的必要條件與充分條件求二元函數(shù)的極值。

　　7. 能解一些簡單經(jīng)濟問題中的最大、最小值問題。

　　第八章 二重積分

　　一、考核知識點

　　1. 二重積分的定義與幾何意義

　　2. 二重積分的性質(zhì)及二重積分中值定理

　　3. 化二重積分為二次積分求二重積分的方法

　　4. 極坐標(biāo)變換求二重積分的方法二、考核目標(biāo)和基本要求

　　1. 知道二重積分的定義和幾何意義中值定理。了解二重積分的性質(zhì)及二重積分

　　2. 熟練掌握化二重積分為二次積分求二重積分的方法。

　　3. 掌握極坐標(biāo)變換求二重積分的方法。