?江西農(nóng)業(yè)大學(xué)南昌商學(xué)院2021年專升本《高等數(shù)學(xué)》考試大綱

2021-05-26

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江西農(nóng)業(yè)大學(xué)南昌商學(xué)院2021年專升本《高等數(shù)學(xué)》考試大綱

　　一、總體要求

　　《高等數(shù)學(xué)》課程考試要求學(xué)生對: 1.函數(shù)與極限;2.一元函數(shù)微分學(xué);3.導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用;4.不定積分與定積分;5. 向量代數(shù)和空間解析幾何;6.常微分方程等方面的基本概念、基本理論和基本運(yùn)算技能的掌握、理解及其運(yùn)用。應(yīng)注意各部分知識的結(jié)構(gòu)及知識的內(nèi)在聯(lián)系;應(yīng)具有一定的抽象思維能力、邏輯推理能力、運(yùn)算能力、空間想象能力;能運(yùn)用基本概念、基本理論和基本方法正確地推理證明，準(zhǔn)確地計算;能綜合運(yùn)用所學(xué)知識分析并解決簡單的實(shí)際問題。

　　二、考核內(nèi)容及要求

　　(一)函數(shù)、極限和連續(xù)

　　1.理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)表示法，會建立簡單應(yīng)用問題中的函數(shù)關(guān)系。

　　2.了解函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性。

　　3.理解復(fù)合函數(shù)及分段函數(shù)的概念，掌握隱函數(shù)及反函數(shù)的概念。

　　4.掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，理解初等函數(shù)的概念。

　　5.了解數(shù)列極限和函數(shù)極限(包括左極限和右極限)的概念。

　　6.理解無窮小的概念和基本性質(zhì)，掌握無窮小的比較方法，學(xué)會等價無窮小代換求極限的方法，了解無窮大的概念及其與無窮小的關(guān)系。

　　7.理解極限的性質(zhì)與極限存在的兩個準(zhǔn)則，掌握極限四則運(yùn)算法則，并會應(yīng)用兩個重要極限。

　　8.理解函數(shù)連續(xù)性的概念(左連續(xù)與右連續(xù))，會判別函數(shù)間斷點(diǎn)的類型。

　　9.了解連續(xù)函數(shù)和初等函數(shù)的連續(xù)性，了解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)及其簡單應(yīng)用。

　　(二)一元函數(shù)微分學(xué)

　　1.理解導(dǎo)數(shù)的概念及可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系，理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義。

　　2.掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式、導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則及復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，掌握反函數(shù)與隱函數(shù)求導(dǎo)法，掌握對數(shù)求導(dǎo)，參數(shù)方程的導(dǎo)數(shù)(一階導(dǎo)數(shù))。

　　3.了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會求簡單函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)。

　　4.了解微分的概念，導(dǎo)數(shù)與微分之間的關(guān)系，會求函數(shù)的微分。

　　5.理解羅爾定理和拉格朗日中值定理、掌握這兩個定理的簡單應(yīng)用。

　　6.會用洛必達(dá)法則求極限。

　　7.掌握函數(shù)單調(diào)性的判別方法及其應(yīng)用，掌握函數(shù)極值、最大值和最小值的求法，會求解較簡單的應(yīng)用題。

　　8.會用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性，會求函數(shù)圖形的拐點(diǎn)和水平漸近線與垂直漸近線。

　　9.掌握函數(shù)作圖的基本步驟和方法，會作簡單函數(shù)的圖形。

　　(三)一元函數(shù)積分學(xué)

　　1.理解原函數(shù)與不定積分的概念，掌握不定積分的基本性質(zhì)和基本積分公式，掌握不定積分的兩個換元積分法和分部積分法。

　　2.了解定積分的概念和基本性質(zhì)，理解積分上限的函數(shù)并會求其導(dǎo)數(shù)，掌握牛頓-萊布尼茨公式，以及定積分的換元積分法和分部積分法。

　　3.用定積分計算平面圖形的面積。

　　4.了解廣義積分的概念，會計算簡單的廣義積分。