江西農業(yè)大學南昌商學院2021年專升本《高等數學》考試大綱

　　一、總體要求

　　《高等數學》課程考試要求學生對: 1.函數與極限;2.一元函數微分學;3.導數的應用;4.不定積分與定積分;5. 向量代數和空間解析幾何;6.常微分方程等方面的基本概念、基本理論和基本運算技能的掌握、理解及其運用。應注意各部分知識的結構及知識的內在聯系;應具有一定的抽象思維能力、邏輯推理能力、運算能力、空間想象能力;能運用基本概念、基本理論和基本方法正確地推理證明，準確地計算;能綜合運用所學知識分析并解決簡單的實際問題。

　　二、考核內容及要求

　　(一)函數、極限和連續(xù)

　　1.理解函數的概念，掌握函數表示法，會建立簡單應用問題中的函數關系。

　　2.了解函數的有界性、單調性、周期性和奇偶性。

　　3.理解復合函數及分段函數的概念，掌握隱函數及反函數的概念。

　　4.掌握基本初等函數的性質及其圖形，理解初等函數的概念。

　　5.了解數列極限和函數極限(包括左極限和右極限)的概念。

　　6.理解無窮小的概念和基本性質，掌握無窮小的比較方法，學會等價無窮小代換求極限的方法，了解無窮大的概念及其與無窮小的關系。

　　7.理解極限的性質與極限存在的兩個準則，掌握極限四則運算法則，并會應用兩個重要極限。

　　8.理解函數連續(xù)性的概念(左連續(xù)與右連續(xù))，會判別函數間斷點的類型。

　　9.了解連續(xù)函數和初等函數的連續(xù)性，了解閉區(qū)間上連續(xù)函數的性質(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)及其簡單應用。

　　(二)一元函數微分學

　　1.理解導數的概念及可導性與連續(xù)性之間的關系，理解導數的幾何意義。

　　2.掌握基本初等函數的導數公式、導數的四則運算法則及復合函數的求導法則，掌握反函數與隱函數求導法，掌握對數求導，參數方程的導數(一階導數)。

　　3.了解高階導數的概念，會求簡單函數的高階導數。

　　4.了解微分的概念，導數與微分之間的關系，會求函數的微分。

　　5.理解羅爾定理和拉格朗日中值定理、掌握這兩個定理的簡單應用。

　　6.會用洛必達法則求極限。

　　7.掌握函數單調性的判別方法及其應用，掌握函數極值、最大值和最小值的求法，會求解較簡單的應用題。

　　8.會用導數判斷函數圖形的凹凸性，會求函數圖形的拐點和水平漸近線與垂直漸近線。

　　9.掌握函數作圖的基本步驟和方法，會作簡單函數的圖形。

　　(三)一元函數積分學

　　1.理解原函數與不定積分的概念，掌握不定積分的基本性質和基本積分公式，掌握不定積分的兩個換元積分法和分部積分法。

　　2.了解定積分的概念和基本性質，理解積分上限的函數并會求其導數，掌握牛頓-萊布尼茨公式，以及定積分的換元積分法和分部積分法。

　　3.用定積分計算平面圖形的面積。

　　4.了解廣義積分的概念，會計算簡單的廣義積分。

　　(四)向量代數與空間解析幾何

　　1.理解向量的概念，掌握向量的坐標表示法，掌握向量的線性運算、向量的數量積與向量積的計算方法， 兩個向量平行、垂直的條件。

　　2.會求平面的點法式方程、一般式方程;會判定兩平面的垂直、平行，求點到平面的距離。

　　3.了解直線的一般式方程，會求直線的標準式方程、參數式方程;會判定兩直線平行、垂直。

　　4.會判定直線與平面間的關系(垂直、平行、直線在平面上)。

　　5.了解球面、柱面、旋轉曲面、簡單二次曲面的方程及其圖形。

　　(五)常微分方程

　　1.了解微分方程及其解、階、通解、初始條件和特解等概念。

　　2.掌握變量可分離的微分方程、一階線性微分方程的求解方法。

　　3.了解二階常系數線性微分方程通解。

　　三、試卷結構

　　試卷題型比例：

　　選擇題 約30%

　　填空題 約20%

　　計算題 約30%

　　綜合題 約20%

　　四、考試方法及考試時間

　　考試方法：閉卷考試

　　記分方式：滿分為150分

　　考試時間：120分鐘

　　五、主要參考書：

　　《高等數學(第7版)》(上、下冊)同濟大學數學系編著，高等教育出版社