《高等數學》(上、下冊)第六版同濟大學應用數學系編高等教育出版社。

　　二、考試題型

　　1.選擇題;2.填空題;3.計算題;4.綜合(證明)題。

　　三、考試方式、時間及總分

　　考試方式：閉卷考試;考試時間：120分鐘; 總分：150分。

　　四、主要內容

　　1.函數與極限

　　函數;數列的極限;函數的極限;無窮小與無窮大;極限運算法則;極限存在準則;兩個重要極限;無窮小的比較;函數的連續(xù)性與間斷點;閉區(qū)間上連續(xù)函數的性質。

　　2.導數與微分

　　導數的概念及其性質;函數的和、差、積、商的求導法則;復合函數的求導法則;基本求導法則與導數公式;高階導數;隱函數及由參數方程所確定的函數的導數;函數的微分。

　　3.微分中值定理與導數的應用

　　微分中值定理;洛必達法則;函數的單調性與曲線的凹凸性;函數的極值與最大值、最小值;函數圖形的描繪。

　　4.不定積分

　　不定積分的概念與性質;換元積分法;分部積分法。

　　5.定積分

　　定積分的概念與性質;微積分基本公式;定積分的換元法及分部積分法。

　　6.定積分的應用

　　定積分在幾何上的應用。

　　7.微分方程

　　微分方程的基本概念;可分離變量的微分方程;齊次方程;一階線性微分方程;可降解的高階線性微分方程;二階常系數齊次線性微分方程。

　　8.向量代數與空間解析幾何

　　向量及其線性運算;點的坐標與向量的坐標;數量積與向量積;平面及其方程;空間直線及其方程。

　　9.多元函數微分法及其應用

　　多元函數的基本概念;偏導數;全微分;多元復合函數的求導法則;隱函數的求導公式;多元函數的極值及最大值、最小值。

　　10.重積分

　　二重積分的概念與性質;二重積分的計算。

　　11.無窮級數

　　常數項級數的概念與性質;常數項級數的審斂法;冪級數。

　　五、基本要求

　　1.函數與極限

　　(1)理解函數的概念;熟練掌握函數的四種特性;會求單調函數的反函數;會建立簡單問題的函數關系式。

　　(2)了解數列極限的定義;熟練掌握數列極限的計算。

　　(3)了解函數極限的定義;熟練掌握極限的四則運算法則;理解無窮小與無窮大的概念;掌握無窮小的性質與無窮小的比較;熟練掌握極限的收斂準則;熟練掌握兩個重要極限。

　　(4)了解函數的連續(xù)性;了解連續(xù)與極限的關系;了解閉區(qū)間上連續(xù)函數的性質;會求一般函數的間斷點。

　　2.導數與微分

　　(1)理解導數的定義與幾何意義;了解可導與連續(xù)的關系;會求曲線的切線方程和法線方程。

　　(2)熟練掌握函數四則運算的求導法則和復合函數的求導法則;熟練掌握求導基本公式;會求反函數的導數;掌握隱函數的導數、由參數方程所確定的函數的導數。了解高階導數，熟練掌握二階導數。

　　(3)理解微分的概念，了解微分與可導的關系掌握微分的基本公式和運算法則。

　　3.微分中值定理與導數的應用

　　(1)理解羅爾定理、拉格朗日中值定理，會驗證羅爾定理和拉格朗日中值定理。

　　(2)熟練掌握羅必達法則。熟練掌握函數的單調性、曲線的凹凸性和拐點，會求函數的極值和最值。

　　(3)了解利用導數作函數圖象，會求曲線的漸近線。

　　4.不定積分

　　(1)理解原函數與不定積分的定義與性質，熟練掌握不定積分的基本公式。

　　(2)熟練掌握不定積分的換元積分法和分部積分法。

　　(3)了解有理函數和三角有理式的積分。

　　5.定積分及其應用

　　(1)理解定積分的定義及其性質，掌握定積分的幾何意義。

　　(2)熟練掌握積分變上限函數、牛頓—萊布尼茲公式。

　　(3)熟練掌握定積分的換元積分法和分部積分法。

　　6.定積分的應用

　　了解定積分的元素法，熟練掌握平面圖形的面積和旋轉體的體積的計算。

　　7.微分方程

　　(1)了解微分方程的概念，熟練掌握可分離變量的微分方程和一階線性微分方程的解。

　　(2)熟練掌握二階常系數線性微分方程解的結構;會求二階常系數齊次線性微分方程。

　　8.向量代數與空間解析幾何

　　(1)了解向量的概念，熟練掌握向量的加減、數乘向量、向量的數量積和向量積。

　　(2)熟練掌握平面方程和直線方程的幾種形式，會求平面和直線的方程。

　　9.多元函數微分法及其應用

　　(1)了解多元函數、多元函數的極限和連續(xù)性的概念。

　　(2)了解多元函數偏導數的概念，熟練掌握多元函數的偏導數和二階偏導數。

　　(3)熟練掌握多元函數的全微分，會求多元復合函數和隱函數的偏導數。

　　(4)熟練掌握多元函數的極值及最大值、最小值，條件極值。

　　10.重積分

　　(1)理解二重積分的定義及其性質。

　　(2)熟練掌握二重積分在直角坐標系和極坐標系中的計算。

　　11.無窮級數

　　(1)了解數項級數的概念及其性質。

　　(2)熟練掌握正項級數、交錯級數的審斂法，掌握絕對收斂和條件收斂的概念。

　　(3)了解函數項級數的概念，會求簡單函數展成冪級數，會求冪級數的收斂區(qū)間。