?、?考試內(nèi)容與要求

　　本科目考試內(nèi)容包括函數(shù)、極限、連續(xù)、一元函數(shù)微分學(xué)及其應(yīng)用、一元函數(shù)積分學(xué)及其應(yīng)用、多元函數(shù)微分學(xué)及其應(yīng)用、二重積分及其應(yīng)用、常微分方程等。主要考查考生對基本概念和基本理論的理解，運(yùn)用基本理論和基本方法進(jìn)行計算的能力，以及綜合運(yùn)用所學(xué)知識分析并解決簡單的實際問題的能力。對考試內(nèi)容的要求由低到高，概念和理論的要求分為“了解”和“理解”兩個層次;方法和運(yùn)算的要求分為“掌握”和“熟練掌握”兩個層次。具體內(nèi)容與要求如下：

　　一、函數(shù)、極限和連續(xù)

　　(一)函數(shù)

　　1.理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)(含分段函數(shù))的定義域、表達(dá)式及函數(shù)值的求法，掌握實際問題的函數(shù)關(guān)系式的建立;

　　2.理解函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、有界性和周期性的概念;3.了解反函數(shù)的概念;

　　4.掌握函數(shù)的四則運(yùn)算與復(fù)合運(yùn)算，熟練掌握復(fù)合函數(shù)的復(fù)合過程;

　　5.熟練掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖像;

　　6.了解初等函數(shù)的概念。

　　(二)極限

　　1.了解數(shù)列極限的概念;

　　2.了解函數(shù)極限的概念，理解函數(shù)極限存在的充分必要條件;3.熟練掌握極限的四則運(yùn)算法則;4.熟練掌握兩個重要極限;

　　5.了解無窮小量、無窮大量的概念，無窮小量的性質(zhì)，無窮小量與無窮大量的關(guān)系。理解高階、低階、同階和等價無窮小量的概念，掌握等價無窮小代換求極限的方法;

　　6.了解曲線漸近線的概念，掌握曲線的水平漸近線和垂直漸近線的求法。

　　(三)連續(xù)

　　1.理解函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)與間斷的概念，掌握函數(shù)(含分段函

　　數(shù))連續(xù)性的判斷方法;

　　2.掌握求函數(shù)的間斷點(diǎn)并判斷其類型的方法;3.了解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的最值定理、介值定理、零點(diǎn)定理;4.理解初等函數(shù)的連續(xù)性，掌握用函數(shù)連續(xù)性求極限的方法。

　　二、一元函數(shù)微分學(xué)及其應(yīng)用

　　(一)導(dǎo)數(shù)與微分1.理解導(dǎo)數(shù)的概念、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、函數(shù)可導(dǎo)性與連續(xù)性

　　之間的關(guān)系，掌握用導(dǎo)數(shù)定義判斷函數(shù)在一點(diǎn)處的可導(dǎo)性的方法;2.掌握曲線的切線方程與法線方程的求法;3.熟練掌握導(dǎo)數(shù)的基本公式、四則運(yùn)算法則、復(fù)合函數(shù)的求

　　導(dǎo)法則;

　　4.掌握隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的求導(dǎo)法，掌握對數(shù)求導(dǎo)法;

　　5.理解高階導(dǎo)數(shù)的概念，掌握高階導(dǎo)數(shù)的求法;

　　6.理解函數(shù)微分的概念，理解可微與可導(dǎo)的關(guān)系、微分的四則運(yùn)算法則、一階微分的形式不變性，掌握函數(shù)微分的求法。

　　(二)微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

　　1.了解羅爾中值定理、拉格朗日中值定理;

　　2.熟練掌握用洛必達(dá)法則求∞、∞-∞型未定式的極限;

　　3.掌握用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)單調(diào)性的方法，掌握函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求法;

　　4.了解函數(shù)極值的概念，掌握函數(shù)的極值和最值的求法，熟練掌握實際問題最值的求法;

　　5.掌握曲線凹向的判定方法，掌握曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)的求法。

　　三、一元函數(shù)積分學(xué)及其應(yīng)用

　　(一)不定積分

　　1.理解原函數(shù)與不定積分的概念，掌握不定積分的性質(zhì);2.熟練掌握基本積分公式;3.熟練掌握不定積分第一換元法，掌握不定積分第二換元法;4.熟練掌握不定積分的分部積分法。

　　(二)定積分

　　1.了解定積分的概念，理解定積分的幾何意義，了解函數(shù)可積的條件;

　　2.掌握定積分的基本性質(zhì);

　　3.理解變上限積分函數(shù)的概念，熟練掌握變上限函數(shù)的導(dǎo)數(shù);4.熟練掌握牛頓-萊布尼茨公式;5.熟練掌握定積分的換元積分法與分部積分法。

　　(三)定積分的應(yīng)用

　　1.熟練掌握直角坐標(biāo)系下用定積分計算平面圖形面積的方法;

　　2.掌握求平面圖形繞坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)所生成的旋轉(zhuǎn)體體積的方法。

　　四、常微分方程

　　(一)一階微分方程1.了解微分方程的基本概念;2.熟練掌握可分離變量微分方程的解法;3.掌握齊次微分方程的解法;4.掌握一階線性微分方程的解法。

　　(二)二階線性微分方程1.了解二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu);2.掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法。

　　五、多元函數(shù)微分學(xué)及其應(yīng)用

　　(一)多元函數(shù)微分學(xué)

　　1.了解多元函數(shù)的概念、二元函數(shù)的幾何意義、二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念，掌握二元函數(shù)定義域的求法;

　　2.理解偏導(dǎo)數(shù)的概念，熟練掌握多元函數(shù)一、二階偏導(dǎo)數(shù)的求法;

　　3.了解全微分的概念，理解全微分存在的必要條件與充分條

　　件，掌握多元函數(shù)全微分的求法;

　　4.掌握多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則;

　　5.了解隱函數(shù)存在定理，掌握求由方程

所確定隱函數(shù)的一階偏導(dǎo)數(shù)的方法;

　　6.掌握求二元函數(shù)極值的方法。

　　(二)多元函數(shù)微分學(xué)的應(yīng)用1.掌握實際問題中的多元函數(shù)最值的求解方法;2.掌握用拉格朗日乘數(shù)法求解實際問題最值的方法。

　　六、二重積分及其應(yīng)用

　　1.了解二重積分的概念與性質(zhì)，了解二重積分的幾何意義;

　　2.熟練掌握直角坐標(biāo)系和極坐標(biāo)系下二重積分的計算方法，

　　掌握交換二次積分的積分次序的方法。

　?、?考試形式與題型

　　一、考試形式

　　考試采用閉卷、筆試形式，試卷滿分150分，考試時間120

　　分鐘。

　　二、考試題型

　　考試題型從以下類型中選擇：單項選擇題、填空題、計算題、

　　解答題、應(yīng)用題等。

　?、?參考書目

　　1.“十三五”職業(yè)教育國家規(guī)劃教材：凌巍煒，謝良金.高等數(shù)學(xué)(基礎(chǔ)模塊).東北師范大學(xué)出版社，2020.ISBN：9787568134965.

　　2.“十三五”職業(yè)教育國家規(guī)劃教材：侯風(fēng)波.高等數(shù)學(xué)(第五版).高等教育出版社，2018.ISBN：9787040503852.