普通高等教育專科升本科考試 ( 以下簡稱 “專升本考試”) 是普通高校全日制高職應屆畢業(yè)生升入普通高校全日制本科的 選拔性考試，其目的是科學、公平、有效地測試考生在高職階段 相關專業(yè)知識、基本理論與方法的掌握水平和分析問題、解決問 題的能力，以利于各普通本科院校擇優(yōu)選拔，確保招生質量。專 升本考試貫徹黨的教育方針，落實立德樹人根本任務，促進高素 質技術技能人才成長，培養(yǎng)德智體美勞全面發(fā)展的社會主義建設 者和接班人。

　　《高等數(shù)學 Ι》作為專升本考試理工類 1 的專業(yè)基礎課，其 考試說明依據(jù)自治區(qū)高職院校高等數(shù)學課程標準以及本科高等 數(shù)學課程教學要求，結合自治區(qū)實際制定。注重考查考生對所學 高等數(shù)學相關基礎知識、基本技能和基本思想方法的掌握程度， 考查考生的基本數(shù)學能力。

　　一、考核目標與要求

　　( 一 ) 知識要求

　　高等數(shù)學知識是指自治區(qū)高職院校高等數(shù)學課程標準基礎 模塊和職業(yè)模塊必修內容中的數(shù)學概念、性質、法則、公式、公 理、定理，以及由這些內容反映的數(shù)學思想方法，也包括按照一

　　定程序與步驟進行運算、分析、解決問題等基本技能。

　　對高等數(shù)學知識的要求依次是了解、理解、掌握三個層次。 1. 了解是指初步知道知識的含義及其簡單應用。 2.理解是指正確認識知識的概念和規(guī)律 (定義、定理、法則

　　等 ) 以及其它相關的聯(lián)系。

　　3.掌握是指在理解知識的基礎上，能夠進行數(shù)學運算和應用 數(shù)學知識的概念、定義、定理、法則去解決一些實際問題。

　　(二) 技能與能力要求

　　通過高等數(shù)學的學習，學生應具備一定的數(shù)學技能與能力， 包括：數(shù)學運算技能，邏輯推理能力，直觀想象能力，數(shù)學應用 能力。( 因考試不使用計算器和計算機，故上述技能不涉及到計 算工具的使用)。各項技能和能力具體要求如下。

　　1.數(shù)學運算技能：能夠根據(jù)概念、公式、法則，或按照一定 的操作步驟，正確地進行運算求解。

　　2.邏輯推理能力：能夠對問題或數(shù)學材料進行觀察、 比較、 分析、綜合、抽象與概括;會用演繹、歸納和類比等進行判斷與 推理;能運用數(shù)學形式準確、清晰、有條理地進行表述。

　　3.直觀想象能力：能根據(jù)條件作出正確的圖形，根據(jù)圖形想 象出直觀形象;能正確地分析圖形的基本元素及其相互關系;會 運用圖形形象地提示問題的本質。

　　4.數(shù)學應用能力：能閱讀、理解陳述的材料，提煉現(xiàn)實問題 中各種對象的數(shù)量關系，將現(xiàn)實問題轉化為數(shù)學問題，構造數(shù)學 模型，并綜合應用所學數(shù)學知識、思想和方法加以解決。

　　二、考試內容與要求

　　( 一 ) 一元函數(shù)微積分學 ( 約 80 分) 1.函數(shù)、極限與連續(xù)

　　( 1 ) 理解函數(shù)的概念，掌握簡單函數(shù)的定義域、值域的求

　　法和函數(shù)的表示法。

　　( 2 ) 掌握函數(shù)的有界性、單調性、奇偶性、周期性。

　　( 3 ) 了解反函數(shù)概念及其圖形性質。

　　( 4 ) 理解復合函數(shù)的概念。

　　( 5 ) 理解基本初等函數(shù)和初等函數(shù)的概念，掌握基本初等 函數(shù)的性質及其圖形。

　　( 6 ) 了解極限的概念及函數(shù)極限存在的條件。

　　( 7 ) 掌握極限的四則運算法則。

　　( 8 ) 掌握兩個重要極限：

　　( 9 ) 理解無窮小的概念和性質， 了解無窮大與無窮小之間 的關系。

　　( 10) 掌握無窮小階的比較方法，會用無窮小的性質、等價 無窮小代換等方法求極限。

　　( 11 ) 了解函數(shù)極限與無窮小量的關系。

　　( 12 ) 理解函數(shù)連續(xù)性的概念;了解函數(shù)間斷點的分類，會 判斷函數(shù)的間斷點。

　　( 13 ) 理解連續(xù)函數(shù)的和、差、積、商及復合的連續(xù)性，掌

　　握初等函數(shù)的連續(xù)性。

　　( 14 ) 掌握閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質及應用。 2.一元函數(shù)導數(shù)與微分

　　( 1 ) 理解導數(shù)的定義，理解函數(shù)可導與連續(xù)的關系。

　　( 2 ) 理解導數(shù)的幾何意義，掌握平面曲線的切線和法線方 程的求法。

　　( 3 ) 掌握基本初等函數(shù)的導數(shù)公式、導數(shù)的四則運算法則 及復合函數(shù)的求導法則。

　　( 4 ) 掌握隱函數(shù)求導法、由參數(shù)方程所確定的函數(shù)求導法。

　　( 5 ) 理解反函數(shù)的求導法則、對數(shù)求導法， 了解初等函數(shù) 的求導問題。

　　( 6 ) 理解高階導數(shù)的定義，掌握顯函數(shù)的二階導數(shù)的計算 方法。

　　( 7 ) 理解微分的定義，掌握微分的基本公式、運算法則及 一階微分形式不變性。

　　3.一元函數(shù)導數(shù)的應用

　　( 1 ) 理解微分中值定理——羅爾定理、拉格朗日定理。

　　( 2 ) 掌握羅必塔法則。

　　( 3 ) 掌握函數(shù)單調性的判定方法。

　　( 4 ) 理解函數(shù)極值的概念，并掌握其求法。

　　( 5 ) 掌握函數(shù)最值的求法，會求簡單的應用問題。

　　( 6 ) 理解曲線的凹凸性和拐點的含義，并掌握其求法。

　　( 7 ) 了解函數(shù)作圖的主要步驟。

　　4.一元函數(shù)積分學

　　( 1 ) 理解原函數(shù)與不定積分的概念，理解不定積分的基本 性質。

　　( 2 ) 掌握不定積分的基本積分公式。

　　( 3 ) 掌握不定積分的直接積分法、換元積分法與分部積分

。

　　( 4 ) 理解定積分的概念及其性質。

　　( 5 ) 理解積分變上限函數(shù)及其求導定理。

　　( 6 ) 理解并掌握牛頓——萊布尼茲公式。

　　( 7 ) 掌握定積分的直接積分法、換元積分法和分部積分法。

　　( 8 ) 了解無窮限廣義積分的概念，會求簡單的無窮限廣義 積分。

　　( 9 ) 掌握定積分在幾何及簡單實際問題中的應用。

　　(二) 空間解析幾何 ( 約 10 分)

　　1. 了解空間直角坐標系，會求空間兩點之間的距離。 2. 了解向量的概念，會進行向量的加法與數(shù)乘運算。

　　3.掌握平面與空間直線的方程及它們之間的平行、垂直關 系。

　　4.掌握求平面的點法式方程、一般式方程及用點向式求空間 直線方程的方法。

　　5. 了解球面方程及母線平行于坐標軸的柱面方程。

　　( 三 ) 常微分方程 ( 約 10 分)

　　1. 了解微分方程的階及其解、通解、初始條件和特解的概念。

　　2.掌握可分離變量的微分方程、一階線性微分方程的求解方 法。

　　3.會用降階法求解形如y( n) = f (x) 的微分方程。 4. 了解二階線性微分方程解的結構。 5.掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法。 6.會應用微分方程求解簡單的實際問題。

　　三、考試形式與參考題型

　　( 一 ) 考試形式

　　考試采用閉卷、筆試形式。考試時間為 150 分鐘，全卷滿分 100 分?？荚嚥皇褂糜嬎闫?。

　　(二) 參考題型

　　考試題型包括單項選擇題、填空題、計算題、應用題等，也 可以采用其它符合數(shù)學學科性質和考試要求的題型。

　　四、參考書目

　　含有上述考試內容的《高等數(shù)學》等相關參考書目。