小編整理了一份2021年陜西統(tǒng)招專升本高數(shù)考試大綱,2021年陜西專升本考試已經結束了,接下來就是2022年準備參加專升本考試的同學,現(xiàn)在可以開始準備了,那我們現(xiàn)在一起來看看2021年陜西專升本高數(shù)的考試大綱吧!
2021陜西專升本高等數(shù)學考試大綱
Ⅰ.考試范圍
普通高等教育專升本招生考試高等數(shù)學考試范圍包括;陋數(shù)與股眼。--元的數(shù)微分學及其應用.一元函數(shù)積分學及共應用.向量代數(shù)與空間唇 幾何.多元函數(shù)微分學.多元函數(shù)積分學.無窮級數(shù)﹒常微分方程.
Ⅱ .考試內容與要求
要求考生全面掌握高等數(shù)學的基本概念,(本理論和本運算按能.具縣有水科學習所必需的抽象思維能力,邏輯推理能力,基本運算能力以及綜合運用所學知識分析問題和解決問題的能力。具體要求可分為較高要求(用B米長示?和一般要求(用八來技樂>兩個層次:較高要求雷要考生深人理解,牢附掌{.熟練應用,J中概念.理論用"理.到”一-詞表述.方法、運算用“掌握"一詞表述;一殷要求也是不可缺少的.只是在要求上低于前者.共中概念.理論用“了解”一詞表述,方法、運算用“會“或"了能長述..
各部分考試內容及具休要求如下:
一,函數(shù)與極限
考試內容
1.麗數(shù)的概念及表示法。函數(shù)的有界性,單測性,奇偶性和周期性。反函數(shù)﹒隱函數(shù)和復合函數(shù)?;境醯群瘮?shù)的性質及其圖形。初等函數(shù)。簡單應用阿題中函數(shù)關系的建立..
2.數(shù)列極限的定義及性質。麗數(shù)極限的定義及性質,函數(shù)的左.右戰(zhàn)限。無窮小與無窮大。無窮小的比較。極限的四則運算。極限春在的夾迢準則和單淵有界準則。西個重要極限:
3.函數(shù)連續(xù)的概念。函數(shù)間斷點及其類型。連續(xù)函數(shù)的和、差.積.商、復合函數(shù)、反函數(shù)的連續(xù)性。初等函數(shù)的連續(xù)性。閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(最大值、最小值定理.介值定理)。
考試要求
1、理解函數(shù)的概念.掌握函數(shù)表示法。
2.了解函數(shù)的有界性.單調性.奇偶性和間期性。
3.理解復合函數(shù)的概念.了解反函數(shù)及隱兩數(shù)的概念.
4.學握基本初等函數(shù)的性質及其圖形.
5,會建立簡單應用問題中的函數(shù)關系。
6、理解數(shù)列極限和函數(shù)極限的概念﹐理解函數(shù)的左、右極限的概念以及磁限存在與左.右極限之間的關系。
7、掌握極限的性質及四則運算法則。
8.掌握極限存在的兩個準則﹐并會利用其求極限。9.學握利用兩個重要極限求極限的方法。
10、理解無窮小、無窮大的概念,會無窮小的比較。11,掌握用等價無窮小代換求極限的方法。
12.理解函數(shù)連續(xù)性的概念﹐會判別函數(shù)間斷點的類型。
13.會用初等函數(shù)的逛續(xù)性和閉區(qū)問上連續(xù)函數(shù)的性質(最大值、最小值定理和介值定理)解決和關問題.
二,一元函數(shù)微分學及其應用考試內容
1。導數(shù)的概念。導數(shù)的幾何意義和物理意義。平而曲線的切線和法線。函數(shù)可導性和連續(xù)性之間的關系。函數(shù)和,差,積、商的求導法則。復合函數(shù)及反函數(shù)的求導法則.路所數(shù)的導數(shù)及對數(shù)求導法。由參數(shù)方理所確定的函數(shù)的求導法則?;境醯群瘮?shù)的導數(shù)公式。高階導數(shù)的概念..
2.微分的概念。微分的兒何意義。函數(shù)可導與可微的關系。微分的四則運算法則。微分形式不變性。
3,羅爾中值定理。拉格朗日中值定理??挛髦兄刀ɡ怼A_必達法則。
4.應用導數(shù)討論:麗數(shù)單調性,函數(shù)的極值,麗數(shù)的最大值和圾小值,函數(shù)圖形的凹凸性-揚點及漸近線,茁數(shù)圖形的描繪,弧微分-
考試要求
1.理解導數(shù)的概念及其幾何意義.會求平面曲線的切線方程和法線方程。2.了解導數(shù)的物理意義。
3,理斛函數(shù)的可導性與連續(xù)性之問的關系。
4,掌探導數(shù)的四則運算法則和復合函數(shù)的求導法則n會求分段函數(shù)和反函數(shù)的導數(shù).
5,掌握基本初等函數(shù)的導數(shù)公式,了解初等函數(shù)的可導性。
6,理解砧階導數(shù)的概念·會求函數(shù)的n階導數(shù),掌掘隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)一階與二階導數(shù)-
7,理斛微分的慨念及其幾何怠義。了解函數(shù)可導與可微的關系。
8,掌握微分的四則運算法則·了解微分形式不變性.
9.會用羅爾中值定理.拉格朗舊中值定理解決相關問題v了鄢柯夜中值定理.
10,掌握用羅必達法則求未定式極限的方法.
11.理解函數(shù)的極值慨念﹐掌髑用導數(shù)判斷函數(shù)的單調性利求單訓區(qū)間與極值的方法.掌掘麗數(shù)最大值和最小值的求法及其應用
12.會用導數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性,會求函數(shù)圖形的凹凸區(qū)間和找點。會求函數(shù)/閣形的水平和結慚近線-公描繪函數(shù)的圖形。
三、一元函數(shù)積分學及其應用考試內容
1,原函數(shù)和不定積分的概念。不定積分的兒本性盾。北本積分公式。不定積分的筷元法和分部租分法。有理函數(shù)積分法。
2。定積分的概念定積分的兒何意義和物理意義。定積分的性質。定積分的中值定理。變上限定積分及其導數(shù)。牛頓-萊布尼茲公式。定積分的換元積分法和分部積分法。
3.定積分的應用。
考試要求
1.理解原函數(shù)和不定積分的概念。
2.學握不定積分的基本公式和性質
3.掌握不定積分的換元法和分部積分法。會求有理函數(shù)的不定積分。
4.理解定積分的概念和幾何意義。了解定積分的物理意義。
5.節(jié)握定積分的性質,理解定積分的中值定理。
6.理解變上限定積分是其上限的函數(shù).掌握其求導方法。
7。掌握牛頓―萊布尼茲公式。
8,掌握定積分的換元積分法和分部積分法。
9。掌握用定積分計算平面圖形的面積。會用定積分計算旋轉體的體積。
四.向量代數(shù)與空間解析幾何
考試內容
1.向量的概念,向量的線性運算。兩向量的數(shù)量積和向計積。兩向址的夾角。兩向量垂直和平行的條件。
2,空間直角坐標系。向量的坐標表達式單位向量。方向角及其余弦。
3.平面方程。直線方程。點到平面的距離。平面與平面、直線與直線﹑直線與平面的相互關系。
4。空間曲線及曲面。
考試要求
1.理解向址的概念及其表示,掌握向太的線性運算數(shù)量積和向tn.了解兩向量的夾角以及兩向量垂直和平行的條評。
2、理解空間直角坐標系,掌握向N的坐標表達式以及用坐標表達式進行向量運算的方法,掌握單位向H,方向角及其余弦。
3。掌擁平面方程和直線方程及其求法,會求點到平面的距離,會利用直線與平面的相互關系(平行,垂直,相交等)解決有關問題。
4.了解曲面方程和空問曲線方程的概念。了解常用二次曲面的方程及其圖形。
五、多元函數(shù)微分學
考試內容
1.多元函數(shù)的概念。二元函數(shù)極限和連續(xù)的概念。有界閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的性質。
2、偏導數(shù)的概念。高階偏導數(shù)的概念。全微分的概念。全微分存在的必要條件和允分條件。多元復合函數(shù).隱函數(shù)的求導法。方向導數(shù)和受度的概念。
3.空間曲線的切線和法平面。曲面的切平面和法線。多元函數(shù)的極值。拉格朗日栗數(shù)法。多元函數(shù)的最大值和最小值。
考試要求
1,理解多元函數(shù)的概念了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)性的概念﹐了解有界閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的性質。
2,理解徹導數(shù)和高階俯導數(shù)的慨念。
3.掌握多元復合函數(shù)-階.二階伯導數(shù)的求法,掌握隱函數(shù)的俯導數(shù)的求法,4.理解方向導數(shù)和梯度的概念v并掌握其計算方法。
5.理解全微分的概念..了解全微分存在的必要條件和充分條件。
6.了解曲線的切線和法平面及曲面的切平面和法線的概念,并會求它們的方程,
7、理解多元麗數(shù)的極值和條件極值的概念,掌握多元函數(shù)極值存在的必要條件,了解判定二.元函數(shù)極值的充分條件,會求二元函數(shù)的極值,
六,多元函數(shù)積分學
考試內容
1.二積分的概念及性質。二重積分在直角坐標系和極坐標系中的計算。二重積分的應用。
2.對弧長的曲線分和對坐標的曲線積分的概念,性質及計算。格林公式,平面曲毀積分與路徑無關的條件。
考試要求
1,理解二重積分的概念和性質。
2.節(jié)握‘:重積分在直角坐標系和極坐標系中的計算方法。3.理解兩類曲線積分的概念·了解兩類曲線積分的性質。4、公計算兩類曲線積分。
5、公用格林公式,公利用平面曲線積分與路徑無關的條件計算對坐標的曲線積分。6.會用二重積分求一些兒何星t。
七,無窮級數(shù)
考試內容
l.常數(shù)項緞敗及J收斂與發(fā)散的概念。常數(shù)項級數(shù)的基本性質及收斂的必要條件。兒何級數(shù)與jp/數(shù)的斂骸性。正項級數(shù)的比較巿斂法和比值審斂法。交錯級數(shù)的菜布尼茲定理。常數(shù)項級數(shù)的絕對收做與條件收斂的概念。
2.函數(shù)項級數(shù)及其收做蝮、和函數(shù)的概念。冪級數(shù)的收斂半徑,收斂區(qū)間和收B域。冪級數(shù)在其收斂區(qū)間內的基t性:質。簡單冪級數(shù)的和w數(shù)求法。函數(shù)奏勒級數(shù)的慨念.涵數(shù)可展開為粲勒級數(shù)的充分必要條件。函數(shù)忑綴數(shù)展開的唯一性。
考試要求
1.理解常數(shù)項級數(shù)及其收斂與發(fā)散的概念,理解常數(shù)項級數(shù)絕對收斂與條件收斂的概念。
2,會利用數(shù)項級數(shù)的基本性灘及收效的必要條件判別數(shù)項級數(shù)的斂股性。3.掌握幾何級數(shù)與p級數(shù)的斂散性.
4.會用正項級數(shù)的比較市斂法和比值審斂法。5.掌握交鉆級數(shù)的萊布尼茲定理。
6.了解函數(shù)項級數(shù)及其收斂域,和函數(shù)的概念
7.萃握冪級數(shù)的收斂半徑,收斂區(qū)間和收斂城的求法
8.理解冪級數(shù)在其收斂區(qū)間內的基本性質.掌握冪級數(shù)的和函數(shù)的求法。
9.了解函數(shù)的泰勒級數(shù)的概念以及函數(shù)展開為泰勒級數(shù)的充分必要條件了解函數(shù)彩級數(shù)展開式的唯-性。
10.掌握c.xinz.,cosz,ln(1+z)和(1+z)的麥克勞林展開式.并會利用它們將呃數(shù)間接展開為冪級數(shù)。
八.常微分方程考試內容
1.常微分方程的概念。微分方程的階﹑解,通解及特解的概念。初始條件。初值問題及其特解。線性微分方程。
2變量可分離的微分方程。一階線性微分方程??山惦A的高階微分方程。
3.線性微分方程解的性質及通解的結構定理。二階常系數(shù)齊次線性微分方程的t法。簡單的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的解法。
4.微分方程的應用問題。
考試要求
1.理解微分方程及其階.解、通解和特解等概念。2.了解初始條件.初值問題及初值問題特解的概念。
3.理解齊次線性微分方程和非齊次線性微分方程的概念,
4、掌握―階變量可分離的微分方程和一階線性微分方翟的解法。
5.了解降階法解微分方程:y= f x).y"= f.r.y')和y"一fy.y')
6.理解線性微分方程解的性質及通解的結構定理.
7.掌握二階常系數(shù)線性齊次微分方程的解法-
8.會求解自由項為多項式.指數(shù)函數(shù),正弦函數(shù).余弦函數(shù)的二階常系數(shù)線性非齊次微分方程。
9.會用微分方程解決應用問題。
Ⅲ.考試形式及試卷結構
一,考試形式
1,考試采用閉卷.筆試形式。試卷滿分i50分,考試時間150分鐘。
2,試卷采用分卷形式。分卷包括試題和答題卡兩部分,考生必須將答案寫在答題卡上,寫在試題上的答案無效。
二.試題題型
選擇題17%
填空題17%
計算題53%
應用題與證明題13%
三,試題難度
容易題30%
中等題50%
較難題20%
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