廣西普通高等教育專升本考試

《考試大綱與說明》（數(shù)學(xué)）

(2024 年版 征求意見稿)

廣西普通高等教育專升本考試（以下簡稱專升本考試） 貫徹黨的教育方針， 落實(shí)立德樹人根本任務(wù)， 是普通高校全 日制高職（?？疲?yīng)屆畢業(yè)生升入普通高校全日制本科的選 拔性考試， 旨在促進(jìn)高素質(zhì)技術(shù)技能人才成長， 培養(yǎng)德智體 美勞全面發(fā)展的社會主義建設(shè)者和接班人?？荚嚹康氖强?nbsp;學(xué)、公平、有效地測試考生在高職（專科） 階段相關(guān)專業(yè)知 識、基本理論與方法的掌握程度和運(yùn)用所學(xué)知識分析問題、 解決問題的能力，以利于各普通本科院校擇優(yōu)選拔， 確保招生質(zhì)量。

數(shù)學(xué)是專升本考試的公共基礎(chǔ)課，注重考查考生的數(shù)學(xué) 基礎(chǔ)知識、基本技能和思維能力、運(yùn)算能力， 以及分析問題 和解決問題的能力，引導(dǎo)考生系統(tǒng)掌握數(shù)學(xué)的基本理論知識。

一、考查內(nèi)容

（一）一元函數(shù)微積分學(xué)。

1.函數(shù)、極限與連續(xù)

（1）理解函數(shù)的概念， 掌握簡單函數(shù)的定義域、值域的求法和函數(shù)的表示法；

（2）掌握函數(shù)的有界性、單調(diào)性、奇偶性、周期性；

（3）了解函數(shù)與其反函數(shù)之間的關(guān)系（定義域、值域和圖形），會求簡單函數(shù)的反函數(shù)；

（4）掌握函數(shù)的四則運(yùn)算與復(fù)合運(yùn)算，掌握復(fù)合函數(shù)的分解過程；

（5）理解基本初等函數(shù)的簡單性質(zhì)及其圖像，理解初等函數(shù)的概念；

（6）了解極限的概念；

（7）掌握極限的四則運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)的極限運(yùn)算法則；

（8）掌握兩個重要極限及其應(yīng)用；

（9）理解無窮小與無窮大的概念、性質(zhì)及兩者之間的關(guān)系；

（10）理解無窮小階的比較方法，掌握用等價無窮小代換法求極限；

（11）理解函數(shù)連續(xù)性的概念， 了解函數(shù)間斷點(diǎn)的定義；

（12）理解連續(xù)函數(shù)四則運(yùn)算及復(fù)合運(yùn)算的連續(xù)性、初等函數(shù)的連續(xù)性；

（13）理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。

2.一元函數(shù)導(dǎo)數(shù)與微分

（1）理解導(dǎo)數(shù)的定義、函數(shù)可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系；

（2）理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，掌握平面曲線的切線和法線方程的求法；

（3）掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式、導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則及復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則；

（4）會隱函數(shù)求導(dǎo)法、反函數(shù)求導(dǎo)法、由參數(shù)方程所確定的函數(shù)求導(dǎo)法；

（5）理解高階導(dǎo)數(shù)的定義，掌握函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)計(jì)算方法；

（6）理解微分的定義， 掌握微分的基本公式、運(yùn)算法則及一階微分形式不變性。

3.一元函數(shù)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

（1）理解微分中值定理、羅爾定理、拉格朗日定理；

（2）掌握用洛必達(dá)法則求未定式極限；

（3）掌握函數(shù)單調(diào)性的判定方法；

（4）理解函數(shù)極值的概念，并掌握其求法；

（5）掌握函數(shù)最值的求法及簡單應(yīng)用；

（6）了解曲線的凹凸性和拐點(diǎn)的含義；

（7）了解函數(shù)作圖的主要步驟。

4.一元函數(shù)積分學(xué)

（1）理解原函數(shù)與不定積分的概念，理解不定積分的

基本性質(zhì)；

（2）掌握不定積分的基本積分公式；

（3）掌握不定積分的直接積分法、換元積分法與分部積分法；

（4）理解定積分的概念及其性質(zhì)；

（5）理解積分變上限函數(shù)及其求導(dǎo)定理；

（6）掌握牛頓—萊布尼茲公式；

（7）掌握定積分的直接積分法、換元積分法和分部積分法；

（8）理解廣義積分的概念，掌握廣義積分的計(jì)算方法；

（9）掌握定積分的簡單應(yīng)用。

（二） 常微分方程。

1.了解微分方程的階及其解、通解、初始條件和特解的概念；

2.掌握可分離變量的微分方程、一階線性微分方程的求解方法；

3.掌握用降階法求解形如y(n)  = f (x) 的微分方程；

4.了解二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu)；

5.掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法。

二、考試形式與試卷結(jié)構(gòu)

（一）考試形式。

閉卷、筆試。

（二）試卷滿分及考試時間。

滿分 150 分，考試時間 120 分鐘。

（三）題型結(jié)構(gòu)。

三、題型示例

（一）單項(xiàng)選擇題。

1.  已知y = x3 ，則dy =

A.  3x2                  B.  3x2  + C        C.  3x2dx           D.  x3dx

參考答案：C

（四）應(yīng)用題。

1.  一租賃公司有 40 套設(shè)備，若租金每月每套 200 元時 可全租出，當(dāng)租金每月每套增加 10 元時，租出設(shè)備就會減 少一套， 對于租出的設(shè)備每套每月需花 20 元的維護(hù)費(fèi)。問

每月一套的租金多少時公司可獲得最大利潤？

參考答案：

解：設(shè)每月每套租金為200 +10x，則租出設(shè)備的總數(shù)為 40 - x ,每月的毛收入為：(200 +10x)(40 - x) ，維護(hù)成本為:

20(40 - x) .于是利潤為：

L(x) = (180 +10x)(40 - x)

= 7200 + 220x - 10x2

(0 ≤ x ≤ 40)

令L′(x) = 0，得 x = 11.

比較x = 0 、x = 11 、x = 40 處的利潤值,可得

L(11) > L(0) > L(40) ,

故租金為 200 +10×11= 310  元時利潤最大。

以上廣西統(tǒng)招專升本考試大綱（數(shù)學(xué)）資料來自小編個人整理匯總，僅供同學(xué)們參考。青春因努力而閃光，我們號召更多的同學(xué)向?qū)W長學(xué)姐們看齊，在學(xué)習(xí)上精益求精，奮勇拼搏，續(xù)寫佳績。同時，我們也真心祝福各位專升本考試取得成功的同學(xué)，前程似錦，踔厲奮發(fā)，綻放自己的青春之花。