廣西普通高等教育專升本考試
《考試大綱與說明》(數(shù)學(xué))
(2024 年版 征求意見稿)
廣西普通高等教育專升本考試(以下簡稱專升本考試) 貫徹黨的教育方針, 落實(shí)立德樹人根本任務(wù), 是普通高校全 日制高職(??疲?yīng)屆畢業(yè)生升入普通高校全日制本科的選 拔性考試, 旨在促進(jìn)高素質(zhì)技術(shù)技能人才成長, 培養(yǎng)德智體 美勞全面發(fā)展的社會主義建設(shè)者和接班人??荚嚹康氖强?nbsp;學(xué)、公平、有效地測試考生在高職(專科) 階段相關(guān)專業(yè)知 識、基本理論與方法的掌握程度和運(yùn)用所學(xué)知識分析問題、 解決問題的能力,以利于各普通本科院校擇優(yōu)選拔, 確保招生質(zhì)量。
數(shù)學(xué)是專升本考試的公共基礎(chǔ)課,注重考查考生的數(shù)學(xué) 基礎(chǔ)知識、基本技能和思維能力、運(yùn)算能力, 以及分析問題 和解決問題的能力,引導(dǎo)考生系統(tǒng)掌握數(shù)學(xué)的基本理論知識。
一、考查內(nèi)容
(一)一元函數(shù)微積分學(xué)。
1.函數(shù)、極限與連續(xù)
(1)理解函數(shù)的概念, 掌握簡單函數(shù)的定義域、值域的求法和函數(shù)的表示法;
(2)掌握函數(shù)的有界性、單調(diào)性、奇偶性、周期性;
(3)了解函數(shù)與其反函數(shù)之間的關(guān)系(定義域、值域和圖形),會求簡單函數(shù)的反函數(shù);
(4)掌握函數(shù)的四則運(yùn)算與復(fù)合運(yùn)算,掌握復(fù)合函數(shù)的分解過程;
(5)理解基本初等函數(shù)的簡單性質(zhì)及其圖像,理解初等函數(shù)的概念;
(6)了解極限的概念;
(7)掌握極限的四則運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)的極限運(yùn)算法則;
(8)掌握兩個重要極限及其應(yīng)用;
(9)理解無窮小與無窮大的概念、性質(zhì)及兩者之間的關(guān)系;
(10)理解無窮小階的比較方法,掌握用等價無窮小代換法求極限;
(11)理解函數(shù)連續(xù)性的概念, 了解函數(shù)間斷點(diǎn)的定義;
(12)理解連續(xù)函數(shù)四則運(yùn)算及復(fù)合運(yùn)算的連續(xù)性、初等函數(shù)的連續(xù)性;
(13)理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。
2.一元函數(shù)導(dǎo)數(shù)與微分
(1)理解導(dǎo)數(shù)的定義、函數(shù)可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系;
(2)理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義,掌握平面曲線的切線和法線方程的求法;
(3)掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式、導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則及復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則;
(4)會隱函數(shù)求導(dǎo)法、反函數(shù)求導(dǎo)法、由參數(shù)方程所確定的函數(shù)求導(dǎo)法;
(5)理解高階導(dǎo)數(shù)的定義,掌握函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)計(jì)算方法;
(6)理解微分的定義, 掌握微分的基本公式、運(yùn)算法則及一階微分形式不變性。
3.一元函數(shù)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用
(1)理解微分中值定理、羅爾定理、拉格朗日定理;
(2)掌握用洛必達(dá)法則求未定式極限;
(3)掌握函數(shù)單調(diào)性的判定方法;
(4)理解函數(shù)極值的概念,并掌握其求法;
(5)掌握函數(shù)最值的求法及簡單應(yīng)用;
(6)了解曲線的凹凸性和拐點(diǎn)的含義;
(7)了解函數(shù)作圖的主要步驟。
4.一元函數(shù)積分學(xué)
(1)理解原函數(shù)與不定積分的概念,理解不定積分的
基本性質(zhì);
(2)掌握不定積分的基本積分公式;
(3)掌握不定積分的直接積分法、換元積分法與分部積分法;
(4)理解定積分的概念及其性質(zhì);
(5)理解積分變上限函數(shù)及其求導(dǎo)定理;
(6)掌握牛頓—萊布尼茲公式;
(7)掌握定積分的直接積分法、換元積分法和分部積分法;
(8)理解廣義積分的概念,掌握廣義積分的計(jì)算方法;
(9)掌握定積分的簡單應(yīng)用。
(二) 常微分方程。
1.了解微分方程的階及其解、通解、初始條件和特解的概念;
2.掌握可分離變量的微分方程、一階線性微分方程的求解方法;
3.掌握用降階法求解形如y(n) = f (x) 的微分方程;
4.了解二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu);
5.掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法。
二、考試形式與試卷結(jié)構(gòu)
(一)考試形式。
閉卷、筆試。
(二)試卷滿分及考試時間。
滿分 150 分,考試時間 120 分鐘。
(三)題型結(jié)構(gòu)。
題型 | 題量、分值 |
單項(xiàng)選擇題 | 共 10 題,每題 5 分,共 50 分。 |
填空題 | 共 4 題,每題 5 分,共 20 分。 |
計(jì)算題 | 共 7 題,每題 8 分,共 56 分。 |
應(yīng)用題 | 共 2 題,每題 12 分,共 24 分。 |
三、題型示例
(一)單項(xiàng)選擇題。
1. 已知y = x3 ,則dy =
A. 3x2 B. 3x2 + C C. 3x2dx D. x3dx
參考答案:C
(四)應(yīng)用題。
1. 一租賃公司有 40 套設(shè)備,若租金每月每套 200 元時 可全租出,當(dāng)租金每月每套增加 10 元時,租出設(shè)備就會減 少一套, 對于租出的設(shè)備每套每月需花 20 元的維護(hù)費(fèi)。問
每月一套的租金多少時公司可獲得最大利潤?
參考答案:
解:設(shè)每月每套租金為200 +10x,則租出設(shè)備的總數(shù)為 40 - x ,每月的毛收入為:(200 +10x)(40 - x) ,維護(hù)成本為:
20(40 - x) .于是利潤為:
L(x) = (180 +10x)(40 - x)
= 7200 + 220x - 10x2
(0 ≤ x ≤ 40)
令L′(x) = 0,得 x = 11.
比較x = 0 、x = 11 、x = 40 處的利潤值,可得
L(11) > L(0) > L(40) ,
故租金為 200 +10×11= 310 元時利潤最大。
以上廣西統(tǒng)招專升本考試大綱(數(shù)學(xué))資料來自小編個人整理匯總,僅供同學(xué)們參考。青春因努力而閃光,我們號召更多的同學(xué)向?qū)W長學(xué)姐們看齊,在學(xué)習(xí)上精益求精,奮勇拼搏,續(xù)寫佳績。同時,我們也真心祝福各位專升本考試取得成功的同學(xué),前程似錦,踔厲奮發(fā),綻放自己的青春之花。