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高等數(shù)學(xué)作為專升本考試中的重要科目，其難度和重要性不言而喻。了解考試大綱，能夠讓同學(xué)們明確學(xué)習(xí)的方向和重點(diǎn)，做到有的放矢地進(jìn)行備考。 在這里，小編詳細(xì)梳理了《高等數(shù)學(xué)》考試大綱中的各個(gè)知識(shí)點(diǎn)、題型要求以及能力考查方向。希望這份大綱內(nèi)容能成為同學(xué)們備考路上的得力助手，幫助大家制定科學(xué)合理的學(xué)習(xí)計(jì)劃，高效地掌握高等數(shù)學(xué)的知識(shí)體系。 無(wú)論是函數(shù)、極限與連續(xù)，還是一元函數(shù)微分學(xué)、積分學(xué)；無(wú)論是向量代數(shù)與空間解析幾何，還是多元函數(shù)微積分、無(wú)窮級(jí)數(shù)和微分方程，每一個(gè)板塊都至關(guān)重要。同學(xué)們可以對(duì)照大綱，逐一攻克，扎實(shí)基礎(chǔ)，提升能力。 試卷題型及分值分布 有選擇題、填空題、計(jì)算題、綜合題等題型。選擇題和填空題主要考查基本概念和公式的掌握，計(jì)算題考查解題能力和運(yùn)算能力，綜合題考查綜合運(yùn)用知識(shí)的能力 單項(xiàng)選擇題 30分 填空題 30分 計(jì)算題 30分 綜合題 10分 考試內(nèi)容與范圍 函數(shù)占20%-25%，一元函數(shù)微分學(xué)占25%，一元函數(shù)積分學(xué)占25%，向量代數(shù)與空間解析幾何占3%-6%，多元函數(shù)的微積分學(xué)及應(yīng)用占3%-5%，常微分方程占5%-7%，無(wú)窮級(jí)數(shù)占3%-6%。 01 函數(shù)、極限、連續(xù) 考試內(nèi)容：函數(shù)的定義域；函數(shù)的極限；函數(shù)的間斷點(diǎn)并確定間斷類型；運(yùn)用介值定理推證一些簡(jiǎn)單命題。 函數(shù)：理解函數(shù)概念，會(huì)求函數(shù)的定義域。掌握函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、周期性、有界性等性質(zhì)。理解復(fù)合函數(shù)與反函數(shù)的定義，掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)與圖形。 極限：理解極限概念及性質(zhì)，熟練掌握極限的四則運(yùn)算法則，掌握用兩個(gè)重要極限來(lái)求某些極限的方法。理解無(wú)窮大與無(wú)窮小的概念，以及兩者的關(guān)系，掌握無(wú)窮小量的性質(zhì)和無(wú)窮小量的比較。 連續(xù)：理解函數(shù)連續(xù)性的概念，會(huì)判別函數(shù)間斷點(diǎn)的類型。了解初等函數(shù)的連續(xù)性和閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的有界性定理、最值定理、介值定理，并會(huì)應(yīng)用這些性質(zhì)。 02 一元函數(shù)微分學(xué) 考試內(nèi)容：導(dǎo)數(shù)概念；求導(dǎo)法則、方法；高階導(dǎo)數(shù)的概念；求微分；求隱函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)。 中值定理；洛必達(dá)法則；函數(shù)增減性的判定法；函數(shù)極值與極值點(diǎn)，最值；曲線的凹凸性、拐點(diǎn)；曲線的水平漸近線與垂直漸近線。 理解導(dǎo)數(shù)與微分的概念，理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，會(huì)求平面曲線的切線和法線方程；了解導(dǎo)數(shù)的物理意義；理解函數(shù)的可導(dǎo)與連續(xù)之間的關(guān)系。 理解羅爾定理、拉格朗日中值定理；掌握用洛必達(dá)法則求未定式的極限的方法。掌握用導(dǎo)數(shù)判別函數(shù)的增減性及求函數(shù)的極值、最大值和最小值的方法。會(huì)用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性，會(huì)求拐點(diǎn)，會(huì)描繪較簡(jiǎn)單的函數(shù)的圖形。 03 一元函數(shù)積分學(xué) 考試內(nèi)容：不定積分的性質(zhì)；不定積分的換元積分法；分部積分法求不定積分；求一些簡(jiǎn)單有理函數(shù)的積分。 定積分的概念；定積分的性質(zhì)；定積分的計(jì)算；積分上限函數(shù)求導(dǎo)；無(wú)窮區(qū)間的廣義積分；定積分的應(yīng)用；平面圖形的面積、旋轉(zhuǎn)體的體積。 掌握不定積分和定積分換元法和分部積分法，會(huì)求有理函數(shù)、三角函數(shù)有理式和簡(jiǎn)單無(wú)理函數(shù)的積分。理解積分上限函數(shù)及其求導(dǎo)定理，熟練掌握牛頓一萊布尼茲公式。了解廣義積分的概念。掌握用定積分表達(dá)和計(jì)算一些幾何量與物理量（如面積、體積）的方法。 04 向量代數(shù)與空間解析幾何 考試內(nèi)容：求兩個(gè)向量的模和方向余弦、向量的數(shù)量積、兩平面的夾角。 向量：理解向量與空間直角坐標(biāo)系的概念。掌握向量的線性運(yùn)算、數(shù)量積與向量積，理解兩個(gè)向量垂直和平行的條件。掌握單位向量、方向數(shù)與方向余弦，向量的坐標(biāo)表達(dá)式以及用坐標(biāo)表達(dá)式進(jìn)行向量運(yùn)算的方法。 方程：掌握平面與直線方程及其求法，理解曲面方程概念，掌握常用二次曲面的方程與圖形，了解空間曲線的方程。 05 多元函數(shù)的微積分學(xué)及應(yīng)用 考試內(nèi)容：多元函數(shù)的概念；二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念；多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的概念與幾何意義；全微分的概念；全微分存在的必要條件和充分條件。 多元函數(shù)極值的必要條件；二元函數(shù)極值的充分條件；多元函數(shù)極值和最值的求法及簡(jiǎn)單應(yīng)用 理解多元函數(shù)概念，了解二元函數(shù)極限與連續(xù)概念以及有界閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)性質(zhì)。理解偏導(dǎo)數(shù)、方向?qū)?shù)、梯度和全微分概念并掌握它們的計(jì)算方法。了解全微分存在的必要和充分條件。掌握復(fù)合函數(shù)與隱函數(shù)的一、二階導(dǎo)數(shù)的求法，了解曲線的切線及曲面的切平面與法線，會(huì)求函數(shù)的極值，會(huì)解決簡(jiǎn)單的最值問(wèn)題。 06 常微分方程 考試內(nèi)容：可分離變量方程；一階線性方程。 要求：理解微分方程的階、解、通解、初始條件和特解。掌握可分離變量方程的解法。掌握一階線性方程的解法。 07 無(wú)窮級(jí)數(shù) 考試內(nèi)容：判斷等比級(jí)數(shù)、P級(jí)數(shù)的斂散性；判斷一些簡(jiǎn)單級(jí)數(shù)是否收斂； 要求：理解無(wú)窮級(jí)數(shù)收斂、發(fā)散的概念。理解級(jí)數(shù)收斂的必要條件和級(jí)數(shù)的主要性質(zhì)。
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