2021年山東專(zhuān)升本《高等數(shù)學(xué)Ⅲ》考試大綱（考試要求）中明確了《高等數(shù)學(xué)Ⅲ》考試需要理解、了解、掌握的內(nèi)容，同學(xué)們可以根據(jù)以下考試大綱的內(nèi)容查看考核內(nèi)容與要求以及考試題型。

Ⅰ. 考核內(nèi)容與要求

本科目考試要求考生掌握高等數(shù)學(xué)的基本概念、基本理論和基本方法， 主要考查學(xué)生識(shí)記、理解、計(jì)算和應(yīng)用能力，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。具體內(nèi)容與要求如下：

一、函數(shù)、極限與連續(xù)

(一)函數(shù)

1. 理解函數(shù)的概念，會(huì)求函數(shù)的定義域、表達(dá)式及函數(shù)值，會(huì)建立應(yīng)用問(wèn)題的函數(shù)關(guān)系。

2. 掌握函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性。

3. 理解分段函數(shù)、反函數(shù)和復(fù)合函數(shù)的概念。

4. 掌握函數(shù)的四則運(yùn)算與復(fù)合運(yùn)算。

5. 掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，理解初等函數(shù)的概念。

(二)極限

1. 理解數(shù)列極限和函數(shù)極限(包括左極限和右極限)的概念。理解函數(shù)極限存在與左極限、右極限存在之間的關(guān)系。

2. 了解數(shù)列極限和函數(shù)極限的性質(zhì)。熟練掌握數(shù)列極限和函數(shù)極限的

四則運(yùn)算法則。

1. 理解無(wú)窮小量、無(wú)窮大量的概念，掌握無(wú)窮小量的性質(zhì)、無(wú)窮小量與無(wú)窮大量的關(guān)系。會(huì)比較無(wú)窮小量的階(高階、低階、同階和等價(jià))。

(三)連續(xù)

1. 理解函數(shù)連續(xù)性(包括左連續(xù)和右連續(xù))的概念，掌握函數(shù)連續(xù)與

左連續(xù)、右連續(xù)之間的關(guān)系。會(huì)求函數(shù)的間斷點(diǎn)并判斷其類(lèi)型。

2. 掌握連續(xù)函數(shù)的四則運(yùn)算和復(fù)合運(yùn)算。理解初等函數(shù)在其定義區(qū)間內(nèi)的連續(xù)性，并會(huì)利用連續(xù)性求極限。

3. 了解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)(有界性定理、最大值和最小值定理、介值定理、零點(diǎn)定理)。

二、一元函數(shù)微分學(xué)

(一)導(dǎo)數(shù)與微分

1. 理解導(dǎo)數(shù)的概念及幾何意義，會(huì)求平面曲線的切線方程和法線方程。理解函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系。

2. 熟練掌握導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，熟練掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式。

3. 掌握隱函數(shù)求導(dǎo)法、對(duì)數(shù)求導(dǎo)法。

4. 了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)。

5. 了解微分的概念，理解導(dǎo)數(shù)與微分的關(guān)系，掌握微分運(yùn)算法則，會(huì)求函數(shù)的一階微分。

(二)中值定理及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

1. 理解羅爾定理、拉格朗日中值定理，掌握這兩個(gè)定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用。

1. 理解函數(shù)極值的概念，掌握用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和求函數(shù)極值的方法，掌握函數(shù)最大值和最小值的求法及其應(yīng)用。

三、一元函數(shù)積分學(xué)

(一)不定積分

1. 理解原函數(shù)與不定積分的概念，了解原函數(shù)存在定理，掌握不定積分的性質(zhì)。

2. 熟練掌握不定積分的基本公式。

3. 熟練掌握不定積分的第一類(lèi)、第二類(lèi)換元法和分部積分法。

(二)定積分

1. 理解定積分的概念及幾何意義，了解可積的條件。

2. 掌握定積分的性質(zhì)。

3. 理解積分上限的函數(shù)，會(huì)求它的導(dǎo)數(shù)，掌握牛頓-萊布尼茨公式。

4. 熟練掌握定積分的換元積分法與分部積分法。

5. 會(huì)用定積分表達(dá)和計(jì)算平面圖形的面積。

Ⅱ. 考試形式與題型

一、考試形式

考試采用閉卷、筆試形式。試卷滿分 100 分，考試時(shí)間 120 分鐘。

二、題型

考試題型從以下類(lèi)型中選擇：選擇題、填空題、判斷題、計(jì)算題、解答題、應(yīng)用題。

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