2021年山東專升本《高等數學Ⅲ》考試大綱（考試要求）中明確了《高等數學Ⅲ》考試需要理解、了解、掌握的內容，同學們可以根據以下考試大綱的內容查看考核內容與要求以及考試題型。

Ⅰ. 考核內容與要求

本科目考試要求考生掌握高等數學的基本概念、基本理論和基本方法， 主要考查學生識記、理解、計算和應用能力，為進一步學習奠定基礎。具體內容與要求如下：

一、函數、極限與連續(xù)

(一)函數

1. 理解函數的概念，會求函數的定義域、表達式及函數值，會建立應用問題的函數關系。

2. 掌握函數的有界性、單調性、周期性和奇偶性。

3. 理解分段函數、反函數和復合函數的概念。

4. 掌握函數的四則運算與復合運算。

5. 掌握基本初等函數的性質及其圖形，理解初等函數的概念。

(二)極限

1. 理解數列極限和函數極限(包括左極限和右極限)的概念。理解函數極限存在與左極限、右極限存在之間的關系。

2. 了解數列極限和函數極限的性質。熟練掌握數列極限和函數極限的

四則運算法則。

1. 理解無窮小量、無窮大量的概念，掌握無窮小量的性質、無窮小量與無窮大量的關系。會比較無窮小量的階(高階、低階、同階和等價)。

(三)連續(xù)

1. 理解函數連續(xù)性(包括左連續(xù)和右連續(xù))的概念，掌握函數連續(xù)與

左連續(xù)、右連續(xù)之間的關系。會求函數的間斷點并判斷其類型。

2. 掌握連續(xù)函數的四則運算和復合運算。理解初等函數在其定義區(qū)間內的連續(xù)性，并會利用連續(xù)性求極限。

3. 了解閉區(qū)間上連續(xù)函數的性質(有界性定理、最大值和最小值定理、介值定理、零點定理)。

二、一元函數微分學

(一)導數與微分

1. 理解導數的概念及幾何意義，會求平面曲線的切線方程和法線方程。理解函數的可導性與連續(xù)性之間的關系。

2. 熟練掌握導數的四則運算法則和復合函數的求導法則，熟練掌握基本初等函數的導數公式。

3. 掌握隱函數求導法、對數求導法。

4. 了解高階導數的概念，會求簡單函數的二階導數。

5. 了解微分的概念，理解導數與微分的關系，掌握微分運算法則，會求函數的一階微分。

(二)中值定理及導數的應用

1. 理解羅爾定理、拉格朗日中值定理，掌握這兩個定理的簡單應用。

1. 理解函數極值的概念，掌握用導數判斷函數的單調性和求函數極值的方法，掌握函數最大值和最小值的求法及其應用。

三、一元函數積分學

(一)不定積分

1. 理解原函數與不定積分的概念，了解原函數存在定理，掌握不定積分的性質。

2. 熟練掌握不定積分的基本公式。

3. 熟練掌握不定積分的第一類、第二類換元法和分部積分法。

(二)定積分

1. 理解定積分的概念及幾何意義，了解可積的條件。

2. 掌握定積分的性質。

3. 理解積分上限的函數，會求它的導數，掌握牛頓-萊布尼茨公式。

4. 熟練掌握定積分的換元積分法與分部積分法。

5. 會用定積分表達和計算平面圖形的面積。

Ⅱ. 考試形式與題型

一、考試形式

考試采用閉卷、筆試形式。試卷滿分 100 分，考試時間 120 分鐘。

二、題型

考試題型從以下類型中選擇：選擇題、填空題、判斷題、計算題、解答題、應用題。

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